微分方程的解法

微分方程的解法Tag内容描述：<p>1、本 科 毕 业 论 文 （ 设 计 ） 题目 一些特殊类型的一阶微分方程 的解法探讨 学生姓名 学 号 系 名 数学与计算机信息工程系 专业年级 数学与应用数学 2008 级 指导教师 职 称 单 位 辅导教师 职 称 单 位 完成日期 2012 年 5 月 20 日 材 料 目 录 XX 大学本科毕业论文（设计）任务书 （ 指导教师用） XX 大学本科毕业论文（设计）开题报告（学生用） XX 大学本科毕业论文（设计）中期自查表（学生用） 论文正文：一些特殊类型的一阶微分方程的解法探讨 XX 大学本科毕业论文 （设计）诚信保证书 XX 大学本科毕业论文（设计）任务书 （指。</p><p>2、一阶微分方程的求解 3.3 电路暂态分析的目的是为了得到 电路的时域响应。 建立动态电路的状态方程，得到一阶微 分方程组（或一阶微分方程），再求该 方程组的解。 因此暂态分析的实质就是如何获得并 且求解电路的常微分方程。 一阶微分方程的求解 3.3 3.3 一阶微分方程的求解 一阶微分方程的求解可归结为在给定初始条件下， 求微分方程的初值问题 基本思想： 在初值问题存在唯一解的时间区间内，在若干个时间 离散点上，用差分方程代替微分方程，然后逐点求解差分 方程，得到各时间离散点 、 处的函数 近似值 、 一阶微分方程的求解 3.3 。</p><p>3、第六章 微分方程问题的解法 微分方程的解析解方法 常微分方程问题的数值解法 微分方程问题算法概述 四阶定步长 Runge-Kutta算法及 MATLAB 实现 一阶微分方程组的数值解 微分方程转换 特殊微分方程的数值解 边值问题的计算机求解 偏微分方程的解 6.1 微分方程的解析解方法 格式： y=dsolve(f1, f2, , fm) 格式：指明自变量 y=dsolve(f1, f2, , fm ,x) fi即可以描述微分方程，又可描述初始条件 或边界条件。如： 描述微分方程时 描述条件时 例： syms t; u=exp(-5*t)*cos(2*t+1)+5; uu=5*diff(u,t,2)+4*diff(u,t)+2*u uu = 87*exp(-5*t)*cos。</p><p>4、一阶微分方程的解法及应用 习题课 一、一阶微分方程求解 二、解微分方程应用问题 第七章(1) 三、课外练习题 * * 1 1 高高 等等 数数 学学 习习 题题 课课 高高 等等 数数 学学 习习 题题 课课 一、一阶微分方程求解 1. 一阶标准类型方程求解 关键: 辨别方程类型 , 掌握求解步骤 2. 一阶非标准类型方程求解 变量代换法 代换自变量 代换因变量 代换某组合式 几个标准类型: 可分离变量方程, 齐次方程, 线性方程 P315 题7 DateDate 2 2 高高 等等 数数 学学 习习 题题 课课 例1 求下列方程的通解 提示: (1)故为分离变量方程: 通解 DateDate 3 。</p><p>5、微分方程的例题分析及解法本单元的基本内容是常微分方程的概念，一阶常微分方程的解法，二阶常微分方程的解法，微分方程的应用。一、常微分方程的概念本单元介绍了微分方程、常微分方程、微分方程的阶、解、通解、特解、初始条件等基本概念，要正确理解这些概念；要学会判别微分方程的类型，理解线性微分方程解的结构定理。二、一阶常微分方程的解法本单元介绍了三种类型的一阶微分方程的求解方法：变量可分离型，齐次型，线性方程。对于一阶微分方程，首先要看是否可以经过恒等变形将它的变量分离；对于一阶线性微分方程，先用分离变量法。</p><p>6、南京林业大学各类微分方程的解法1.可分离变量的微分方程解法一般形式:g(y)dy=f(x)dx直接解得g(y)dy=f(x)dx设g(y)及f(x)的原函数依次为G(y)及F(x),则G(y)=F(x)+C为微分方程的隐式通解2.齐次方程解法一般形式:dy/dx=(y/x) 令u=y/x则y=xu,dy/dx=u+xdu/dx,所以u+xdu/dx=(u),即du/(u)-u=dx/x两端积分,得du/(u)-u=dx/x最后用y/x代替u,便得所给齐次方程的通解3.一阶线性微分方程解法一般形式:dy/dx+P(x)y=Q(x)先令Q(x)=0则dy/dx+P(x)y=0解得y=CeP(x)dx,再令y=ueP(x)dx代入原方程解得u=Q(x) eP(x)dxdx+C,所以y=eP(x)dxQ(x)eP(x)dxdx+C即y=CeP(x)dx。</p><p>7、二阶微分方程的,习题课 (二),二、微分方程的应用,解法及应用,一、两类二阶微分方程的解法,第七章,一、两类二阶微分方程的解法,1. 可降阶微分方程的解法 降阶法,令,令,逐次积分求解,2. 二阶线性微分方程的解法,常系数情形,齐次,非齐次,代数法,欧拉方程,练习题: P353 题 2 (2); 3 (6) , (7) ; 4 (2)；,解答提示,P353 题2 (2) 求以,为通解的微分方程 .,提示: 由通解式可知特征方程的根为,故特征方程为,因此微分方程为,P353 题3 求下列微分方程的通解,提示: (6) 令,则方程变为,特征根:,齐次方程通解:,令非齐次方程特解为,代入方程可得,思 考,。</p>