微分方程概念

微分方程概念Tag内容描述：<p>1、一元微积分学,大 学 数 学（一）,第三十四讲 常微分方程,脚本编写：刘楚中,教案制作：刘楚中,第七章 常微分方程,本章学习要求：,了解微分方程、解、通解、初始条件和特解的概念. 了解下列几种一阶微分方程：变量可分离的方程、齐次方 程、一阶线性方程、伯努利（Bernoulli）方程和全微分 方程.熟练掌握分离变量法和一阶线性方程的解法. 会利用变量代换的方法求解齐次方程和伯努利方程. 知道下列高阶方程的降阶法：,了解高阶线性微分方程阶的结构，并知道高阶常系数齐线 性微分方程的解法. 熟练掌握二阶常系数齐线性微分方程的解法. 掌握自。</p><p>2、一、引言,对自然界的深刻研究,傅里叶,微积分研究的对象是函数关系,但在实际问题中,往往很难直接得到,所研究的变量之间的函数关系,却,比较容易建立起,这些变量与它们的导数或微分之间,的联系,从而得到一个,方程,即微分方程.,通过求解这种方程,同样可以找到,指定未知量之间的函数关系.,因此,微分方程是数学联,系实际,并应用于实际的重要途径和桥梁,是各个学科,关于未知函数的导数或微分的,是数学最富饶的源泉.,一、引言,下面的例子说明，,实际问题中较容易建立起来的,是各个学科,进行科学研究的强有力的工具.,例： 已知曲线上点 P(x, y) 处。</p><p>3、10.1 微分方程的基本概念,Basic concept of differential equations,三、微分方程的解,一、问题的提出,二、微分方程的定义,微,积,分,电,子,教,案,解,由题意得：,一、问题的提出,两端同时积分：,1、微分方程: 凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程.,例,常微分方程,偏常微分方程,二、微分方程的定义,未知函数是一元 函数的微分方程,未知函数是多元函数时，出现偏导数，即含有偏导数的微分方程，,实质: 联系自变量,未知函数以及未知函数的某些导数(或微分)之间的关系式.,2、微分方程的阶: 微分方程中所含的未知函数的导数的最高阶阶数。</p><p>4、第四节微分方程的概念 可分离变量的微分方程 积分问题 微分方程问题 推广 引例1 一曲线通过点 1 2 在该曲线上任意点处的 解 设所求曲线方程为y y x 则有如下关系式 C为任意常数 由 得C 1 因此所求曲线方程为 由 得 切线斜率为2x 求该曲线的方程 引例2 列车在平直路上以 的速度行驶 制动时 获得加速度 求制动后列车的运动规律 解 设列车在制动后t秒行驶了s米 已知 由前一式两次积分。</p>