微分方程模型课件

微分方程模型课件Tag内容描述：<p>1、,1,2传染病模型,3战争模型,4最优捕鱼问题,1微分方程模型,微分方程模型,.,2,1微分方程模型,一、微分方程模型的建模步骤在自然科学以及工程、经济、医学、体育、生物、社会等学科中的许多系统，有时很难找到该系统有关变量之间的直接关系函数表达式，但却容易找到这些变量和它们的微小增量或变化率之间的关系式，这时往往采用微分关系式来描述该系统即建立微分方程模型。我们以一个例子来说明建立微。</p><p>2、数学建模讲义,微分方程模型,微分方程模型,1、人口预报问题,3、捕食问题,2、传染病问题,0、总论与简例,根据规律建立模型, 根据数学，物理，力学，化学等学科中已有的规律和定律，如牛顿运动定律，基尔霍夫电流及电压定律，物质的放射性规律，曲线的切线等，这些都涉及到函数的变化率，可根据相应的规律列出常微分方程。,0、总论与简例,微分方程的解为：,可求出经过1小时温度可以降到30度。,例1：物体在空气中的冷却速度与物体、空气的温差成正比，如果物体在20min内由100度冷却到60度，那么经过多长时间此物体温度达到30度？ 解：牛顿的冷。</p><p>3、微分方程模型,一、数学建模的基本思维过程,转化实际问题 1、对要讨论的问题所涉及的重要特征进行合理的数学刻画（转化），即用数学语言对问题涉及到的重要特征进行表述.,2、寻求的实际问题的文字叙述，利用一些原则或定律，将其转化为数学描述。,解数学问题 用数学工具求解得到的数学问题。,二、微分方程模型,涉及“改变”、“变化”、“增加”、“减少”、“衰变”、“边际”、“速度”、 “运动”、“追赶”、“逃跑”、等等词语的确定性连续问题。,b、微分方程建模的基本手段 微元法 等,a、微分方程建模的对象,c、微分方程建模的基本规。</p><p>4、第四讲 微分方程模型（一）,生活中的数学智慧,微分方程模型,涉及“改变”、“变化”、“增加”、“减少”、“衰变”、“边际”、“速度”、 “运动”、“追赶”、“逃跑” 等等词语的确定性连续问题。,b、微分方程建模的基本手段 微元法等,a、微分方程建模的对象,1、寻找改变量 一般说来微分方程问题都遵循这样的文字等式 变化率（微商）=单位增加量-单位减少量 等式通常是利用已有的原则或定律。,c、微分方程建模的基本规则,2、对问题中的特征进行数学刻画,3、用微元法建立微分方程； 4、确定微分方程的定解条件（初边值条件）； 5、求解。</p><p>5、1线密度 设细棒的质量 与棒的长度 （已经在细棒上建立了 轴）的关系为 则 表示细棒上一小段的平均密度，那么细棒在点 的线密度 可定义为 即,例3 某快餐公司在某地区已有40个营业点，每个营业点平均每天营业额为1万元。经调查发现：每开一个新营业点将会使所有各点的每天的营业额减少200元，试问：该公司总共要开多少个营业点，才能使公司收入最多？,5.1 微分方程的建立,实际问题需寻求某个变量y 随另一变量 t 的 变化规律 ：y=y(t).,直接求很困难,建立关于未知变量、 未知变量的导数以及 自变量的方程,建立变量能满足 的微分方程,？,哪一。</p><p>6、数学建模培训课（三） 微分方程模型,1. 传染病模型 2. 药物在体内的分布与排除,动态模型,描述对象特征随时间(空间)的演变过程,分析对象特征的变化规律,预报对象特征的未来性态,研究控制对象特征的手段,根据函数及其变化率之间的关系确定函数,微分方程建模,根据建模目的和问题分析作出简化假设,按照内在规律或用类比法建立微分方程,5.1 传染病模型,不同类型传染病的传播过程有其各自不同的特点，弄清楚这些特点需要相当多的病理知识，这里不可能从医学的角度一一分析各种传染病的传播，而只是按照一般的传播机理建立几种模型。,问题,描述传。</p><p>7、第五章 微分方程模型,5.1 传染病模型 5.2 经济增长模型 5.3 正规战与游击战 5.4 药物在体内的分布与排除 5.5 香烟过滤嘴的作用 5.6 人口预测和控制 5.7 烟雾的扩散与消失 5.8 万有引力定律的发现,动态模型,描述对象特征随时间(空间)的演变过程,分析对象特征的变化规律,预报对象特征的未来性态,研究控制对象特征的手段,根据函数及其变化率之间的关系确定函数,微分方程建模,根据建模目的和问题分析作出简化假设,按照内在规律或用类比法建立微分方程,5.1 传染病模型,问题,描述传染病的传播过程,分析受感染人数的变化规律,预报传染病高潮到来。</p><p>8、2 传染病模型,3 战争模型,4 最优捕鱼问题,1 微分方程模型,微 分 方 程 模 型,1,PPT学习交流,1 微分方程模型,一、微分方程模型的建模步骤 在自然科学以及工程、经济、医学、体育、生物、 社会等学科中的许多系统，有时很难找到该系统有关 变量之间的直接关系函数表达式，但却容易找到 这些变量和它们的微小增量或变化率之间的关系式， 这时往往采用微分关系式来描述该系统即建立微。</p>