微分几何曲面

微分几何曲面Tag内容描述：<p>1、3.1 曲面及其相关概念1. 曲面及其参数表示曲面的坐标形式的参数方程:. 曲面的向量形式的参数方程:, . 简记为, .称为曲面的参数或曲纹坐标也称是点的参数或曲纹坐标. 例1 (1) 圆柱面cos，sin，z = z,. 其中常数为截圆的半径当, 时, , , . 于是是点的曲纹坐标. (2) 球面coscos，cossin，sin，. 这里, 称为经度，称为纬度. 是球面的半径当, 时, , , . 于是是点的曲纹坐标. (3) 旋转面把xz平面上一条曲线：x =，绕z轴旋转，得旋转面:x =，y =，当, 时, , , . 于是是点的曲纹坐标. (4) 连续函数的图象该曲面的参数方程为. 和是参数(曲纹坐标). 。</p><p>2、第五节 曲面论的基本定理,一些符号,注意（1）和号中上，下标与字母选取无关，（2）只对上，下标相同的标号求和。,5、1 曲面的基本方程与克氏符号,给出了一个 类的曲面S： ，可确定三个向量 对这三个向量求导，就得到一个类似于曲线论中基本公式的式子，但我们希望用一个简便的式子表示，于是令,上式中第一式点乘 ，得到,又 ，两边求导得,后两式相加并减去第一式得,令 是 的逆矩阵并采用克罗内尔符号,还可得到 ，称为第二类克里斯托费尔符号，也称连络系数，ij,k称为第一类的克里斯托费尔符号，采用原来的符号有P133。 对于曲面上的正交网。</p><p>3、第五节 曲面论的基本定理,一些符号,注意（1）和号中上，下标与字母选取无关，（2）只对上，下标相同的标号求和。,5、1 曲面的基本方程与克氏符号,给出了一个 类的曲面S： ，可确定三个向量 对这三个向量求导，就得到一个类似于曲线论中基本公式的式子，但我们希望用一个简便的式子表示，于是令,上式中第一式点乘 ，得到,又 ，两边求导得,后两式相加并减去第一式得,令 是 的逆矩阵并采用克罗内尔符号,还可得到 ，称为第二类克里斯托费尔符号，也称连络系数，ij,k称为第一类的克里斯托费尔符号，采用原来的符号有P133。 对于曲面上的正交网。</p><p>4、第二章 曲面论,内 容 提 要,1、曲面的概念（简单曲面、光滑曲面、切平面和法线） 2、曲面的第一基本形式(第一基本形式、曲线的弧长、 正交轨线、曲面域的面积、等距变换、保角变换） 3、曲面的第二基本形式(第二基本形式、曲面曲线的 曲率、杜邦指标线、渐近线、曲率线等） 4、直纹面和可展曲面（直纹面、可展曲面） 5、曲面论的基本定理（基本方程、基本定理） 6、曲面上的测地线（测地曲率、测地线、高斯波涅 公式、曲面上向量的平行移动） 7、常高斯曲率曲面（常高斯曲率的曲面、伪球面、罗 氏几何）,第一节 曲面的概念,1、1 简单曲面。</p>