维随机变量函数的分布

维随机变量函数的分布Tag内容描述：<p>1、概率论与数理统计,苏敏邦,第2章 离散型随机变量,2.1 随机变量 2.2 一维离散型随机变量 2.3 随机变量的分布函数 2.4 二维随机变量及其分布函数 2.5 边缘分布,第2章 离散型随机变量,2.4 二维随机变量及其分布函数 2.4.1二维随机变量及其分布函数的概念 二维随机变量 联合分布函数 二维分布函数的性质 2.4.2二维离散型随机变量的分布 二维离散型随机变量 例2.12 同步练习 小结,第2章 离散型随机变量,2.4.1二维随机变量及其分布函数的概念 引例，新生入学体检，有两个指标：身高与体重那么对每个学生进行一次测量，其结果就对应一组有序数；战。</p><p>2、1,在第二章中，我们讨论了一维随机变量函数的分布，现在我们进一步讨论:,我们先讨论两个随机变量的函数的分布问题，然后将其推广到多个随机变量的情形.,当随机变量X1, X2, ,Xn的联合分布已知时，如何求出它们的函数 Yi=gi(X1, X2, ,Xn), i=1,2,m 的联合分布?,2,3.5二维随机变量的函数的分布,由(X,Y)的分布导出Z=g(X,Y)的分布,3,一、(X,Y)为二维离散型随机变量,若X和Y相互独立,则有,4,例1 设(X,Y)的分布律为:,试求Z=X+Y的分布律,5,解:,由已知,可得:,6,Z=X+Y的分布律为:,7,二、(X,Y)为二维连续型随机变量,1.一般函数的分布,即Z的分布函数是(。</p><p>3、一、一维离散型随机变量函数的分布,二、一维连续型随机变量函数的分布,三、小结,第2.7.1节 一维随机变量函数的分布,问题,一、一维离散型随机变量函数的分布,Y 的可能值为,即 0, 1, 4.,解,例1,故 Y 的分布律为,由此归纳出离散型随机变量函数的分布律的求法.,离散型随机变量函数概率分布的计算,Y 的分布律为,例2 设,解,-4,-4,-1,第一步 先求Y=2X+8 的分布函数,解,二、一维连续型随机变量函数的分布,例3,第二步 由分布函数求概率密度.,定理中将 改为 结论也成立.,证:,当 时,当 时,当 时,综上所述,当 时,命题得证,证明,X 的概率密度为,例5,其。</p><p>4、3.1 二维随机变量及其分布函数,一、二维随机变量 二、二维随机变量的分布函数,一、二维随机变量,我们常常需要同时用几个随机变数 才能较好的描绘某一试验或现象,炮弹在地面的命中点的位置是由 两个随机变量来确定,例如,飞机在空中的位置由三个随机变 量来确定,定义:,我们应把二维随机变量(X,Y )作为一 个整体来研究,因为X与Y之间是有联系的,设随机试验E的样本空间, X和Y 是定义在上的随机变量,由它们构成的 向量(X,Y ), 称之为二维随机向量或二维 随机变量,分布函数F(x, y)表示Xx和Yy 同时发生的概率,二、二维随机变量的分布函数,定义:,设。</p><p>5、2.5 随机变量函数的分布,问题：已知 X 的分布，求 Y = g(X) 的分布。,例如： Y1 = 4X +3； Y2 = |X|； Y3 = X2 .,已知：一球的直径服从某种分布，球的体积服从何种分布？ 人的身高服从某种分布，那么制作某种样式的衣服需要准备多少布匹材料？,问题,一、离散型随机变量的函数的分布,Y 的可能值为,即 0, 1, 4.,解,例1,故 Y 的分布律为,由此归纳出离散型随机变量函数的分布的求法.,离散型随机变量的函数的分布,Y 的分布律为,解,第一步 先求Y=2X+8 的分布函数,解,二、连续型随机变量的函数的分布,例3,第二步 由分布函数求概率密度.,解,例4,再。</p><p>6、3.5.1 二维离散型随机变量函数的分布 设(X,Y)为二维离散型随机变量， 则函数 是一维离散型随机变量 若已知(X,Y)的分布律， 如何得到 的分布律?,3.5 二维随机变量函数的分布,第3章 多维随机变量及其分布,3.5.1 二维离散型随机变量函数的分布,【例3.20】设(X，Y)的分布律为 试求：Z1 = X，Z2 = Y / X，Z3 = minX，Y的分布律 解：将(X，Y)及各个函数的取值对应列于同一表中,3.5.1 二维离散型随机变量函数的分布,易得到下列随机变量的分布律(取相同值的概率给以合并)：,3.5.1 二维离散型随机变量函数的分布,【例3.21】设 , 且 X与Y独立，证明 。</p><p>7、课件制作：应用数学系,概率论与数理统计,第五节 二维随机变量的函数分布,3.5.1 和的分布,3.5.1.1 离散型随机变量和的分布,3.5.1.2 连续型随机变量和的分布,3.5.2 一般函数 的分布,3.5.4 最大值、最小值的分布,在第二章中，我们讨论了一维随机函数的分布，现在我们进一步讨论:,我们先讨论两个随机变量的函数的分布问题， 然后将其推广到多个随机变量的情形.,当随机变量X1, X2, ,Xn的联合分布已知时， 如何求出它们的函数 Y=g(X1, X2, ,Xn), i=1,2,m 的分布?,一、离散型分布的情形,例1 若X、Y独立，P(X=k)=ak , k=0,1,2, P(Y=k)=bk , k=0,1,。</p>