向量代数和空间解析几何

向量代数和空间解析几何Tag内容描述：<p>1、微积分微积分 1 第七章第七章 向量代数与空间解析几何向量代数与空间解析几何 7.5 曲面及其方程 一、曲面方程的概念 二、柱面 四、二次曲面 三、旋转曲面 五、小结 微积分微积分 2 第七章第七章 向量代数与空间解析几何向量代数与空间解析几何 水桶的表面、台灯的罩子面等. 曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹. 1、曲面方程的定义 曲面的实例: 一、曲面方程的概念 若曲面 S 与三元方程 F ( x, y, z ) = 0 有下述关系: (1) 曲面 S 上任一点的坐标都满足此方程; (2) 不在曲面 S 上的点的坐标都不满足此方程, 则称方程 F( x, y, z ) =。</p><p>2、第7章 向量代数与空间解析几何 v7.1 空间直角坐标系与向量的线性运算 v7.2 向量的数量积与向量积 v7.3 平面及其方程 v7.4 空间直线及其方程 v7.5 曲面及其方程 v7.6 空间曲线及其方程 7.1 空间直角坐标系与向量的线性运 算 v7.1.1 空间直角坐标系 v7.1.2 向量的概念 v7.1.3 向量的线性运算 v7.1.4 向量的坐标表示 v7.1.5 向量的模与方向余弦 7.1.1 空间直角坐标系 7.1.2 向量的概念 v向量(或矢量). v模或长度. v单位向量. v零向量. v自由向量. v向量平行 . v负向量 . 7.1.3 向量的线性运算 v1. 向量的加减法 1)向量的加法 v平行四边形法则。</p><p>3、一、主要内容 （一）向量代数 （二）空间解析几何 空间解析几何与向量代数 习 题 课 向量的 线性运算 向量的 表示法 向量积数量积 向量的积 向量概念 （一）向量代数 1、向量的概念 定义:既有大小又有方向的量称为向量. 自由向量、 相等向量、 负向量、 向径. 重要概念: 零向量、向量的模、单位向量、 平行向量、 (1) 加法： 2、向量的线性运算 (2) 减法： (3) 向量与数的乘法： 向量的分解式： 在三个坐标轴上的分向量： 向量的坐标表示式： 向量的坐标： 3、向量的表示法 向量的加减法、向量与数的乘积等的坐标表达式 向量模长的坐标表。</p><p>4、考研资料- 16 -第八章 向量代数和空间解析几何第八章 内容概要与重点难点提示本章由三个部分组成：（1）向量代数 包括向量的二要素（模和方向） 抽象向量和具体向量的线性运算法则 数量积、向量积和混合积的运算；（2）空间曲面（球面，旋转面，锥面，柱面和二次曲面）的图形与方程之间的对应，空间曲线与方程组之间的对应；（3）平面和直线的方程。重点 向量运算（线性运算、点乘、叉乘） 画出空间曲面曲线的图形 求平面和直线的方程本章 无特别难的难点考试内容要点讲解一、 向量1、定义 既有大小又有方向的量称为向量（或者矢量），记。</p><p>5、1 -,第二节 向量的坐标表示,一 空间直角坐标系 二 向量在轴上的投影 三 向量的坐标表示,- 2 -,一 空间直角坐标系,横轴,纵轴,竖轴,定点,空间直角坐标系,三个坐标轴的正方向符合右手系.,空间直角坐标系是平面直角坐标系的推广,- 3 -,面,面,面,空间直角坐标系共有八个卦限,- 4 -,空间的点,有序数组,- 5 -,特殊点的表示:,轴上的点,轴上的点,轴上的点,面上的点,面上的点,面上的点,坐标原点,- 6 -,2 空间两点间的距离,设,为空间两点,在直角,使用勾股定理知,- 7 -,解,结论成立.,例1 求证以,顶点的三角形是一个等腰三角形.,三点为,- 8 -,解,所求点。</p><p>6、1 -,第二节 向量的坐标表示,一 空间直角坐标系 二 向量在轴上的投影 三 向量的坐标表示,- 2 -,一 空间直角坐标系,横轴,纵轴,竖轴,定点,空间直角坐标系,三个坐标轴的正方向符合右手系.,空间直角坐标系是平面直角坐标系的推广,- 3 -,面,面,面,空间直角坐标系共有八个卦限,- 4 -,空间的点,有序数组,- 5 -,特殊点的表示:,轴上的点,轴上的点,轴上的点,面上的点,面上的点,面上的点,坐标原点,- 6 -,2 空间两点间的距离,设,为空间两点,在直角,使用勾股定理知,- 7 -,解,结论成立.,例1 求证以,顶点的三角形是一个等腰三角形.,三点为,- 8 -,解,所求点。</p><p>7、数量关系 ,第七章,第一部分 向量代数,第二部分 空间解析几何,在三维空间中:,空间形式 点, 线, 面,基本方法 坐标法; 向量法,坐标,方程（组）,空间解析几何与向量代数,第一节,一、空间直角坐标系,二、空间两点间的距离,机动 目录 上页 下页 返回 结束,空间直角坐标系,第七章,一、空间直角坐标系,由三条互相垂直的数轴按右手规则,组成一个空间直角坐标系.,坐标原点,坐标轴,x轴(横轴),y轴(纵轴),z 轴(竖轴),过空间一定点 o ,坐标面,卦限(八个),zox面,1. 空间直角坐标系的基本概念,机动 目录 上页 下页 返回 结束,向径,在直角坐标系下,坐标轴上。</p><p>8、1,第六章 向量代数与空间解析几何(一),典型例题,主要内容,堂上练习题,小结,2,一、主要内容,第1节 向量及其线性运算,一. 向量的基本概念,向量,既有,向量表示,模长为1的向量.,零向量,模长为0的向量.,向量的模,向量的大小.,单位向量,或,或,或,的量.,又有,大小,方向,以,为起点,为终点的,有向线段.,(module),3,二.向量的线性运算,加法,（平行四边形法则）,（平行四边形法则有时也称为三角形法则）,(1)加法定义,1. 向量的加减法,4,(2) 向量的加法符合下列运算规律,交换律,结合律,减法,(3) 减法定义,5,2. 向量与数的乘法 (简称数乘运算),向量,向。</p><p>9、第七章,向量代数与空间解析几何,第一节 向量及其线性运算,向量：,既有大小又有方向的量.,向量表示：,模长为1的向量.,零向量：,模长为0的向量.,向量的模：,向量的大小.,单位向量：,一、向量的概念,或,或,自由向量：,不考虑起点位置的向量.,相等向量：,大小相等且方向相同的向量.,负向量：,大小相等但方向相反的向量.,向径：,本书讨论的是自由向量.,向量平行：方向相同或相反.,向量共面：可置于同一平面上,向量共线：向量平行,向量的夹角：移成公共起点后,所夹不超过 的角,向量垂直：夹角为,1 加法：,（平行四边形法则）,特殊地：若,分为同。</p><p>10、第七章 向量代数与空间解析几何,第一节 空间直角坐标系 第二节 向量代数 第三节 曲面及其方程 第四节 平面及其方程 第五节 空间曲线及其方程 第六节 空间的直线及其方程 第七节 二次曲面,第一节 空间直角坐标系,一、空间点的直角坐标 二、空间两点间的距离,横轴,纵轴,竖轴,定点,空间直角坐标系,三个坐标轴的正方向符合右手系.,一、空间点的直角坐标,面,面,面,空间直角坐标系共有八个卦限,空间的点,有序数组,特殊点的表示:,坐标轴上的点,坐标面上的点,二、空间两点间的距离,特殊地：若两点分别为,解,原结论成立.,解,设P点坐标为,所求点为,。</p><p>11、向量：,既有大小又有方向的量.,向量表示：,模长为1的向量.,零向量：,模长为0的向量.,向量的模：,向量的大小.,单位向量：,一、向量的概念,或,或,或,自由向量：,不考虑起点位置的向量.,相等向量：,大小相等且方向相同的向量.,负向量：,大小相等但方向相反的向量.,向径：,1 加法：,（平行四边形法则）,特殊地：若,分为同向和反向,（平行四边形法则有时也称为三角形法则）,二、向量的加减法,向量的加法符合下列运算规律：,（1）交换律：,（2）结合律：,（3）,2 减法,三、向量与数的乘法,数与向量的乘积符合下列运算规律：,（1）结合律：,（2）。</p><p>12、一、向量在轴上的投影与投影定理,证,于是,空间两向量的夹角的概念：,类似地，可定义向量与一轴或空间两轴的夹角.,特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定它们的夹角可在0与 之间任意取值.,空间一点在轴上的投影,空间一向量在轴上的投影,关于向量的投影定理（1）,证,定理1的说明：,投影为正；,投影为负；,投影为零；,(4) 相等向量在同一轴上投影相等；,关于向量的投影定理（2）,（可推广到有限多个）,二、向量在坐标轴上的分向量与向量,的坐标,由例1知,向量在 轴上的投影,向量在 轴上的投影,向量在 轴上的投影,按基本单位向量的坐标分解。</p><p>13、1,在一切理论成就中，未必有什么像17世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的卓越胜利了。,恩格斯,2,第八章 向量代数与 空间解析几何,3,第一节 空间直角坐标系,定点,横轴,纵轴,竖轴,空间直角坐标系,三个坐标轴的正方向符合右手系.,4,面,面,面,空间直角坐标系共有八个卦限,5,空间的点,有序数组,特殊点的表示:,坐标轴上的点,坐标面上的点,一个分量为零: 点在坐标面上.,两个分量为零: 点在坐标轴上.,6,为空间两点,由勾股定理，得,两点间的距离公式：,7,在 z 轴上求与两点 A(4, 1, 7) 和B(3, 5, 2)等距离的点.,设该点为M(0, 0, z) ,由题设。</p><p>14、第七章 向量代数与空间解析几何 空间解析几何是多元函数微积分学必备的基础知识.本章首先建立空间直角坐标系，然后引进有广泛应用的向量代数，以它为工具，讨论空间的平面和直线，最后介绍空间曲面和空间曲线的部分。</p><p>15、考研资料 16 第八章 向量代数和空间解析几何第八章 内容概要与重点难点提示 本章由三个部分组成 1 向量代数 包括向量的二要素 模和方向 抽象向量和具体向量的线性运算法则 数量积 向量积和混合积的运算 2 空间曲面 球面 旋转面 锥面 柱面和二次曲面 的图形与方程之间的对应 空间曲线与方程组之间的对应 3 平面和直线的方程 重点 向量运算 线性运算 点乘 叉乘 画出空间曲面曲线的图形 求平面和直。</p>