向量与矩阵的范数

向量与矩阵的范数Tag内容描述：<p>1、1/35 计算方法计算方法三三 上节课回顾 直接法是通过有限步运算后得到线性方程组的解. 包含:高斯消元法(列主元消去法)、三角分解法、 追赶法. 解线性方程组的所有直接的方法比较适用于中小 型方程组.对高阶方程组,即使系数矩阵是稀疏的,但在 计算中很难保持稀疏性,因而有存储量大，程序复杂等 不足，这些不足之处可用迭代法来弥补解决. 线性方程组 AX=b LY=b UX=Y A=LU 列主元素法的精度虽稍低些,但计算简单,且具有良好 的数值稳定性。 三角分解法 2/35 计算方法计算方法三三 迭代过程中经常要遇到向量范数，矩阵范数以 及序列极限的概念。</p><p>2、5.2 向量和矩阵的范数 5.2.1 向量的范数,收敛性-向量序列收敛的充分必要条件,5.2.2 矩阵的范数,矩阵范数的性质,常用的矩阵范数有行（无穷）范数和列（一）范数。,例如,常用的矩阵范数,设,常用的矩阵范数,矩阵的收敛,矩阵的收敛,谱半径,谱半径的性质。</p><p>3、1.4 向量和矩阵的范数,1.4.2 矩阵的范数及其性质,1.4.1 向量的范数及其性质,1.4 向量和矩阵的范数,学习目标： 掌握向量范数、矩阵范数等概念。,在实数域中，数的大小和两个数之间的距离是通过绝对值来度量的。在解析几何中，向量的大小和两个向量之差的大小是“长度”和“距离”的概念来度量的。为了对矩阵运算进行数值分析，我们需要对向量和矩阵的“大小”引进某种度量。范数是绝对值概念的自然推广。,1.4 向量和矩阵范数,“范数“是对向量和矩阵的一种度量,实际上是二维和三维向量长度概念的一种推广.,数域:数的集合,对加法和乘法封闭,。</p><p>4、3.5向量与矩阵的范数,一、.向量范数：对n维实空间Rn中任一向量X，按一定规则有一确定的实数与其相对应，该实数记为|X|，若|X|满足下面三个性质：(1)(非负性)|X|0，|X|=0当且仅当X=0。(2)(齐次性)对任意实数，|X|=|X|。(3)(三角不等式)对任意向量YRn，|X+Y|X|+|Y|则称该实数|X|为向量X的范数,几种。</p><p>5、第二章向量与矩阵的范数定义：设是实数域（或复数域）上的维线性空间，对于中的任意一个向量按照某一确定法则对应着一个实数，这个实数称为的范数，记为，并且要求范数满足下列运算条件：（1）非负性：当只有且仅有当（2）齐次性：为任意数。,（3）三角不等式：对于中的任意两个向量都有例：在维线性空间中，对于任意的向量定义,证明：都是上的范数，并且还有,引理设均为非负实数，则总有,Holder不等式：设,证：令。</p>