线性代数第六章

线性代数第六章Tag内容描述：<p>1、第六章 线性空间和 线性变换,第一节 线性空间的定义和性质 第二节 基、坐标及其变换 第三节 线性空间的子空间 第四节 线性变换 第五节 线性变换的矩阵表示,第一节 线性空间的定义和性质,一、线性空间的定义 二、线性空间的性质 三、小结 思考,线性空间是线性代数最基本的概念之一，也是一个抽象的概念，它是向量空间概念的推广,线性空间是为了解决实际问题而引入的，它是 某一类事物从量的方面的一个抽象，即把实际问 题看作向量空间，进而通过研究向量空间来解决实际问题,一、线性空间的定义,若对于任一数 与任一元素 ，总有唯 一的一个。</p><p>2、第六章 二次型 1二次型的矩阵 合同矩阵,f(x1,x2,xn)=a11x12+a22x22+annxn2+ 2a12x1x2+ +2a1nx1xn+2an-1,nxn-1xn,令,令 aij=aji，记 2aij=aij+aji ,则,则 f=XTAX,实对称阵A叫做二次型f的矩阵，R(A)叫做二次型f的秩。,第六章 二次型1二次型的矩阵 合同矩阵（续1）,形如 f=d1y12+d2y22+dryr2 (rn) 的二次型称为标准形。,若对n阶方阵A和B，存在可逆阵P,使 PTAP=B，则称A与B合同。,定理1 合同矩阵秩相等。,第六章 二次型 2 化二次型为标准形,令X=QY，则 f=XTAX=YTQTAQY=YT Y = 1y12+ 2y22+ nyn2 为标准形。(i为A的特征值),证明：A为实对称阵，。</p><p>3、二. 化二次型为标准形,正交变换法 配方法,目标：,问题转化为：,回忆：,此结论用于二次型,所以，,1. 正交变换法,主轴定理：,任给二次型,总有正交变换,使之化为标准形,2. 配方法,三. 惯性定理和规范形（介绍。</p><p>4、第六章 矩阵的特征值和特值向量,1 矩阵的特征值和特征向量,矩阵的特征值和特征向量是矩阵理论中重要个概念之一, 它有着广泛的应用. 本章将引进特征值和特征向量的概念及其计算. 并给出将矩阵对角化的方法.,一. 定义和求法,定义6.1 设A是n阶方阵, 如果数0和n维非零列向量满足关系式 A=0 则称0为A的特征值, 为A的属于0的一个特征向量.,如果A是奇异矩阵(|A|=0), 则齐次线性方程组Ax=0有非零解, 若记为Ax=0的非零解, 则有,可见, 0=0为奇异矩阵A的特征值, 方程组Ax=0的非零解都是A的属于特征值0=0的特征向量.,A=0=0,一般地, 由A=0 可得,(0E A)=。</p><p>5、第六章 线性空间与线性变换,向量空间又称线性空间, 是线性代数中一个,化了.,具一般性.,当然, 推广后的向量概念也就更加抽象,要把这些概念推广, 使向量及向量空间的概念更,量, 并介绍过向量空间的概念.,在这一章中, 我们,最基本的概念.,在第四章中, 我们把有序数组叫向,线性空间的定义,主要内容,举例,线性空间的性质,子空间,第一节 线性空间的定义与性质,定义 1 设 V 是一个非空集合, R 为实数域.,八条运算规律(设 , , V ; , R):, 的积, 记作 ;,并且这两种运算满足以下,总有唯一的一个元素 V 与之对应, 称为 与,= + ;,个元素 V 与之对应, 。</p><p>6、第六章、二次型,二次型就是二次齐次多项式,它的研究起源于解析几何中化二次曲线与二次曲面方程为标准形式的问题。不仅在几何中,而且在数学的其它分支及物理、力学和网络计算中也常会碰到二次型问题。在本章中,我们将利用矩阵工具讨论二次型的化简、惯性定理及正定二次型等基本理论。,第一节 二次型,定义1 n个变量x1，x2，xn的二次齐次多项式,称为一个n元二次型，简称二次型。,(6.1),当所有系。</p>