线性代数同济大学

线性代数同济大学Tag内容描述：<p>1、1 SK1-1 1. A = (A,b) A = 1122 2131 1114 ,b = 1 3 5 dk 1122 2131 1114 x1 x2 x3 = 1 3 5 ?5|?/ x1+ x2+ 2x3+ 2x4= 1, 2x1+ x2+ 3x3 x4= 3, x1 x2+ x3+ 4x4= 5. 2. 12 ab ! + xy 34 ! = 34 71 ! 1 + x2 + y a + 3b + 4 ! = 34 71 ! ? 1 + x = 3 2 + y = 4 a + 3 = 7 b + 4 = 1 kx = 2,y = 6,a = 4,b = 3. 3. 1 (1) A + 2B = 312 2。</p><p>2、2 矩阵的运算 例 某工厂生产四种货物，它在上半年和下半年向三家商店 发送货物的数量可用数表表示： 试求：工厂在一年内向各商店发送货物的数量 其中aij 表示上半年工厂向第 i 家 商店发送第 j 种货物的数量 其中cij 表示工厂下半年向第 i 家 商店发送第 j 种货物的数量 解：工厂在一年内向各商店发送货物的数量 一、矩阵的加法 定义：设有两个 mn 矩阵 A = (aij)，B = (bij) ，那么矩阵 A 与 B 的和记作 AB，规定为 说明：只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算. 知识点比较 交 换 律 结 合 律 其 他 矩阵加法的运算规律 设 A、B。</p><p>3、凯程考研辅导班，中国最强的考研辅导机构，http:/www.kaichengschool.com 考研就找凯程考研，学生满意，家长放心，社会认可！考研同济五版线性代数习题解读（一）1、利用对角线法则计算行列式，可以通过几道小题熟悉一下把行列式化成上(下)三角的过程，基本题。2、3题涉及排列以及行列式的展开准则，不是太重要，了解即可。4、5、6题是一些计算行列式的练习，不同特点的行列式通常有不同的方法，常见的就是化为上(下)三角，按行(列)展开，某一行(列)是和的形式可进行拆分，基本题，要通过这些练习来熟练行列式的运算这一块。5题虽然是以方。</p><p>4、1. 若n阶非奇异矩阵 A的各行元素之和均为常数a，则矩阵( A2)1有一特征值为( C,1,第五章 自测练习题解 一单项选择题,1 2,).,(A) 2a2 ；,(B)2a2 ；,(C)2a2；,(D)2a2 .,A ),2. 若 为四阶矩阵 A的特征多项式的三重根，则 A对应于 的特征向量最多有( 个线性无关.,(A) 3 个；,(B) 1 个；,(C) 2 个；,(D) 4 个.,3. 设 是矩阵 A对应于其特征值 的特征向量，则矩阵 P1AP对应于 的特征向量为,(,A ).,(A)P1 ；,(B)P ；,(C)PT ；,(D) .,4. 若 A为n阶实对称矩阵，且二次型 f (x1,x2,xn) xT Ax正定，则下列结论不正确的是 ( D ). (A) A的特征值全为正；(。</p><p>5、第一节 向量的内积,一 内积的定义和性质,三 正交向量组,二 向量的长度与夹角,四 正交矩阵与正交变换,第六章 相似矩阵和二次型,一、内积的定义与性质,1、定义,设维实向量,称实数,为向量与的内积，记作,注：内积是向量的一种运算，用矩阵形式表示，有,、性质,（1）对称性：,（2）线性性：,（3）正定性：,、长度的概念,当,时,二、向量的长度与夹角,令,为维向量,的长度（模或范数）.,特别,长度为的向量称为单位向量.,（1）正定性：,（2）齐次性：,（3）三角不等式：,、性质,（4）柯西施瓦兹（CauchySchwarz）不等式:,当且仅当与的线性相关时，。</p><p>6、第五章相似矩阵及二次型 1. 试用施密特法把下列向量组正交化: (1); = 931 421 111 ) , ,( 321 a a a aa a a aa a a a 解根据施密特正交化方法, , = 1 1 1 11 a a a ab b b b , = 1 0 1 , , 1 11 21 22 b b b b b b b bb b b b a a a ab b b b a a a ab b b b . = 1 2 1 3 1 , , , , 2 22 32 1 11 31 33 b b b b b b b bb b b b a a a ab b b b b b b b b b b bb b b b a a a ab b b b a a a ab b b b (2). = 011 101 110 111 ) , ,( 321 a a a aa a a aa a a a。</p><p>7、线性代数 第五版 2013 12 14修改汇总 修改人 xiaobei93521 在以往的学习中 我们接触过二元 三元等简单的线性方程组 但是 从许多实践或理论问题里导出的线性方程组常常含有相当多的未知量 并且未知量的个数与方程的个。</p><p>8、313131312222222213131313333333332121212112121212323232322323232311111111 323232322121212113131313313131312323232312121212333333332222222211111111 a a a aa a a aa a a aa a a aa a a aa a a aa a a aa a。</p><p>9、一、矩阵的分块,对于行数和列数较高的矩阵 ，为了 简化运算，经常采用分块法，使大矩阵的 运算化成小矩阵的运算. 具体做法是：将 矩阵 用若干条纵线和横线分成许多个小 矩阵，每一个小矩阵称为 的子块，以子 块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵.,例,即,即,二、分块矩阵的运算规则,例,分块对角矩阵的行列式具有下述性质:,例1 设,解,则,又,于是,例2。</p><p>10、一基变换公式与过渡矩阵,那么，同一个向量在不同的基下的坐标有什 么关系呢换句话说，随着基的改变，向量的坐 标如何改变呢,问题：在 维线性空间 中，任意 个线性 无关的向量都可以作为 的一组基对于不同的 基，同一个向量的坐标是不同的,称此公式。</p>