线性代数知识点

线性代数知识点Tag内容描述：<p>1、线性代数知识点总结1 行列式（一）行列式概念和性质1、逆序数：所有的逆序的总数2、行列式定义：不同行不同列元素乘积代数和3、行列式性质：（用于化简行列式）（1）行列互换（转置），行列式的值不变（2）两行（列）互换，行列式变号（3）提公因式：行列式的某一行（列）的所有元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式（4）拆列分配：行列式中如果某一行（列）的元素都是两组数之和，那么这个行列式就等于两个行列式之和。（5）一行（列）乘k加到另一行（列），行列式的值不变。（6）两行成比例，行列式的值为0。（二）重要行列式4、上（。</p><p>2、钻石卡辅导：2012考研数学重要知识点解析之线性代数（五）万学海文特征值、特征向量是考试的重点，主要包括三部分内容：特征值、特征向量；相似对角化；实对称矩阵。在这里，万学海文数学钻石卡考研辅导专家们为2012年考研的铜须门详细阐述如何判断矩阵的相似对角化。下面万学海文数学钻石卡考研辅导老师们给出判断矩阵是否可相似对角化的解题步骤：1、 若矩阵是实对称矩阵，则矩阵可相似对角化；若矩阵不是实对称矩阵，则2、由特征多项式求出矩阵的特征值；3、若特征值互异，则矩阵可相似对角化；4、若有重特征值，计算的秩，对每个重特。</p><p>3、线性代数复习要点第一部分 行列式1. 排列的逆序数2. 行列式按行（列）展开法则3. 行列式的性质及行列式的计算行列式的定义 1. 行列式的计算： (定义法)（降阶法）行列式按行（列）展开定理：行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和.推论：行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零. (化为三角型行列式)上三角、下三角、主对角行列式等于主对角线上元素的乘积. 若都是方阵（不必同阶）,则 关于副对角线： 范德蒙德行列式： 型公式： (升阶法)在原行列式中增加一行一列，保。</p><p>4、线性代数考试复习提纲、知识点、例题一、行列式的计算（重点考四阶行列式） 1、利用行列式的性质化成三角行列式行列式的性质可概括为五条性质、四条推论，即七种变形手段（转置、交换、倍乘、提取、拆分、合并、倍加）；三个为0【两行（列）相同、成比例、一行（列）全为0】2、行列式按行（列）展开定理降阶行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即 例1、计算行列式二、解矩阵方程矩阵方程的标准形式： 若系数矩阵可逆，则 切记不能写成或求逆矩阵的方法：1、待定系数法 2、伴随矩阵法 其中叫做的伴随矩阵，。</p><p>5、概念、性质、定理、公式必须清楚，解法必须熟练，计算必须准确：全体维实向量构成的集合叫做维向量空间. 关于：称为的标准基，中的自然基，单位坐标向量；线性无关；任意一个维向量都可以用线性表示.行列式的定义 行列式的计算：行列式按行（列）展开定理：行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和.推论：行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零.若都是方阵（不必同阶）,则（拉普拉斯展开式）上三角、下三角、主对角行列式等于主对角线上元素的乘积.关于副对角线： （即。</p><p>6、第一章行列式主要知识点一、行列式的定义和性质1.余子式和代数余子式的定义2.行列式按一行或一列展开的公式1）2）3.行列式的性质1）2）用数k乘行列式的某一行（列）所得新行列式原行列式的k倍. 推论3）互换行列式的任意两行（列）所得新行列式等于原行列式的相反数. 推论4）如果行列式中两行（列）对应元素成比例，则行列式值为0.5）行列式可以按任一行（列）拆开.6）行列式的某一行（列）的k倍加到另一行（列）上，所得新行列式与原行列式的值相等.二、行列式的计算1.二阶行列式和三角形行列式的计算.2.对一般数字行列式，利用行列式的性。</p><p>7、第3章 n维向量和线性方程组向量是线性代数的重点内容之一，也是难点，对逻辑推理有较高的要求。本章从研究向量的线性关系（线性组合、线性相关与线性无关）出发，然后讨论向量组含最多的线性无关向量的个数，即引出向量组的秩和最大无关组，最后，应用向量空间的理论研究线性方程组的解的结构。无论是证明、判断、还是计算，关键在于深刻理解本章的基本概念，搞清楚其相互关系，并会灵活应用。31 n维向量及其运算定义（n维向量）由数域F中的n个数组成的有序数组（）或称为数域F上的一个n维向量，前者称为行向量，后者称为列向量，其中称为。</p><p>8、1、行列式1. 行列式共有个元素，展开后有项，可分解为行列式；2. 代数余子式的性质：、和的大小无关；、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0；、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为；3. 代数余子式和余子式的关系：4. 设行列式：将上、下翻转或左右翻转，所得行列式为，则；将顺时针或逆时针旋转，所得行列式为，则；将主对角线翻转后（转置），所得行列式为，则；将主副角线翻转后，所得行列式为，则；5. 行列式的重要公式：、主对角行列式：主对角元素的乘积；、副对角行列式：副对角元素的乘积；、上。</p><p>9、注：本篇可看作高等数学难点总结及习题解读的姊妹篇 呵呵再次强调下，本人所做的习题解读分别针对：同济五版线代 同济五版高数浙大版的概率等有时间再写首先是知识框架：线性代数知识点框架（一）线性代数的学习切入点：线性方程组。换言之，可以把线性代数看作是在研究线性方程组这一对象的过程中建立起来的学科。线性方程组的特点：方程是未知数的一次齐次式，方程组的数目s和未知数的个数n可以相同，也可以不同。关于线性方程组的解，有三个问题值得讨论：（1）、方程组是否有解，即解的存在性问题；（2）、方程组如何求解，有多少个解。</p><p>10、1、行列式1. 行列式共有个元素，展开后有项，可分解为行列式；2. 代数余子式的性质：、和的大小无关；、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0；、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为；3. 代数余子式和余子式的关系：4. 设行列式：将上、下翻转或左右翻转，所得行列式为，则；将顺时针或逆时针旋转，所得行列式为，则；将主对角线翻转后（转置），所得行列式为，则；将主副角线翻转后，所得行列式为，则；5. 行列式的重要公式：、主对角行列式：主对角元素的乘积；、副对角行列式：副对角元素的乘积；、上。</p><p>11、线性代数复习提纲第一部分：基本要求（计算方面）四阶行列式的计算；N阶特殊行列式的计算（如有行和、列和相等）；矩阵的运算（包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算）；求矩阵的秩、逆（两种方法）；解矩阵方程；含参数的线性方程组解的情况的讨论；齐次、非齐次线性方程组的求解（包括唯一、无穷多解）；讨论一个向量能否用和向量组线性表示；讨论或证明向量组的相关性；求向量组的极大无关组，并将多余向量用极大无关组线性表示；将无关组正交化、单位化；求方阵的特征值和特征向量；讨论方阵能否对角化，如能，要能写出相似。</p><p>12、说明：1.本总结只是把课本的重点知识总结了一下，我没有看到期末考试题，所以考着了算是侥幸，考不着也正常。2.知识点会了不一定做的对题，所以还要有相应的练习题。3.前后内容要贯穿起来，融汇贯通，建立自己的知识框架。第1章 行列式1. 行列式的定义式（两种定义式）行列式的性质对行列式进行行、列变换化为上下三角（求行列式的各种方法逐行相加、倒叙相减、加行加列、递推等方法，所有方法是使行列式出现尽可能多的0为依据的）。2. 行列式的应用克拉默法则（成立的前提、描述的内容、用途，简单的证明可从逆矩阵入手）。总结：期末第。</p><p>13、复习总结,1. 行列式的三种展开定义：,按行指标展开，,按列指标展开，,完全展开，,复习总结,性质1 行列式与它的转置行列式相等.,性质2 互换行列式的两行（列）,行列式变号.,推论 如果行列式有两行（列）完全相同，,则此行列式为零.,性质5 若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和.,性质 把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变,计算行列式常用方法：利用运算 把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值,复习总结,定理 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积。</p><p>14、分量全为实数的向量称为实向量,分量全为复数的向量称为复向量, 向量的定义,定义,向量的相等,零向量,分量全为0的向量称为零向量,负向量,向量加法, 向量的线性运算,数乘向量,向量加法和数乘向量运算称为向量的线性运 算，满足下列八条运算规则：,除了上述八条运算规则，显然还有以下性质：,若干个同维数的列（行）向量所组成的集合 叫做向量组,定义, 线性组合,定义, 线性表示,定理,定义,定义, 线性相关,定理,定理,定义, 向量组的秩,等价的向量组的秩相等,定理,矩阵的秩等于它的列向量组的秩，也等于 它的行向量组的秩,定理,设向量组B能由向。</p><p>15、矩阵,矩阵是线性代数的核心，矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终，对矩阵的理解与掌握要扎实深入。,理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩 阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵，以及它们的性质。 掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律， 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式。正确理解逆矩阵的概 念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件， 理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。掌握矩阵 的初等变换，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，正 确理解矩阵的秩的概念，熟练掌握用初等变换求。</p><p>16、线性代数 复习提纲 第一章 行列式 值 不是矩阵 1 行列式的定义 用个元素组成的记号称为n阶行列式 1 它表示所有可能的取自不同行不同列的n个元素乘积的代数和 2 展开式共有n 项 其中符号正负各半 2 行列式的计算 一。</p><p>17、线性代数必考的知识点 1 行列式 1 行列式共有个元素 展开后有项 可分解为行列式 2 代数余子式的性质 和的大小无关 某行 列 的元素乘以其它行 列 元素的代数余子式为0 某行 列 的元素乘以该行 列 元素的代数余子式为 3 代数余子式和余子式的关系 4 设行列式 将上 下翻转或左右翻转 所得行列式为 则 将顺时针或逆时针旋转 所得行列式为 则 将主对角线翻转后 转置 所得行列式为 则 将主副。</p><p>18、线性代数知识点 归纳整理 诚毅 学生 编 01、余子式与代数余子式- 2 - 02、主对角线- 2 - 03、转置行列式- 2 - 04、行列式的性质- 3 - 05、计算行列式- 3 - 06、矩阵中未写出的元素- 4 - 07、几类特殊的方阵- 4 - 08、矩阵的运算规则- 4 - 09、矩阵多项式- 6 - 10、对称矩阵- 6 - 11、矩阵的分块- 6 - 12、矩阵的初等变换-。</p>