线性代数总结

线性代数总结Tag内容描述：<p>1、线性代数知识点总结1 行列式（一）行列式概念和性质1、逆序数：所有的逆序的总数2、行列式定义：不同行不同列元素乘积代数和3、行列式性质：（用于化简行列式）（1）行列互换（转置），行列式的值不变（2）两行（列）互换，行列式变号（3）提公因式：行列式的某一行（列）的所有元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式（4）拆列分配：行列式中如果某一行（列）的元素都是两组数之和，那么这个行列式就等于两个行列式之和。（5）一行（列）乘k加到另一行（列），行列式的值不变。（6）两行成比例，行列式的值为0。（二）重要行列式4、上（。</p><p>2、线性代数超强总结 关于：称为的标准基，中的自然基，单位坐标向量；线性无关；任意一个维向量都可以用线性表示. 行列式的计算： 若都是方阵（不必同阶）,则上三角、下三角行列式等于主对角线上元素的乘积.关于副对角线： 逆矩阵的求法: 方阵的幂的性质： 设，对阶矩阵规定：为的一个多项式. 设的列向量为,的列向量为，的列向量为, 用对角矩阵左乘一个矩阵,相当于用的对角线上的各元素依次乘此矩阵的行向量；用对角矩阵右乘一个矩阵,相当于用的对角线上的各元素依次乘此矩阵的列向量. 两个同阶对角矩阵相乘只用把对角线上的对应元素相乘,与。</p><p>3、第一章 行列式1 为何要学习线性代数？学习线性代数的重要性和意义。答：线性代数是理、工、医各专业的基础课程，它是初等代数理论的继续和发展，它的理论和方法在各个学科中得到了广泛的应用。2 线性代数的前导课程。答：初等代数。3 线性代数的后继课程。答：高等代数，线性规划，运筹学，经济学等。4 如何学习线性代数？答：掌握各章节的基本概念和解决问题的基本方法，多多体会例子的方法和技巧，多做练习，在练习中要紧扣问题涉及的概念，不要随意扩大概念的范围，练习要自己做才能理解所学的知识。在学完一章后自己要做一个小结，理。</p><p>4、数量矩阵是对角矩阵的一种！A- B相似，不管是不是实对称矩阵一定是特征值一样的！（反之？没有实对称这个前提对吗？对比书上195页例14）实对称的更是的！而正负惯性指数前提是二次型函数的，所以一定要实对称矩阵的！标准型不定，可以有很多种，但是不管化成哪种，惯性指数是一定的，一样的！因此判断两个二次型能否相互化成关键是看惯性指数是否一样！这个定理为什么成立？而惯性指数等同（相等）于一个对角矩阵的大于零的特征值！相似（对角矩阵就是相似引出的），合同，和可逆和有特征值的矩阵（可以证明的）二次型的矩阵，矩阵一定是。</p><p>5、螀肇芀薄袃袀膆蚃薂肆肂艿蚄衿羈芈螇肄芆芈薆袇节芇虿膂膈芆螁羅肄芅袃螈莃芄薃羃艿芃蚅螆膅莂螈羂肁莂蒇螅羇莁蚀羀莆莀螂袃芁荿袄肈膇莈薄袁肃莇蚆肇罿莆蝿衿芈蒆蒈肅膄蒅薀袈肀蒄螃肃肆蒃袅羆莅蒂薅蝿芁蒁蚇羄膇蒀蝿螇肃薀葿羃罿蕿薁螅芇薈蚄羁膃薇袆螄腿薆薆聿肅薅蚈袂莄薄螀肇芀薄袃袀膆蚃薂肆肂艿蚄衿羈芈螇肄芆芈薆袇节芇虿膂膈芆螁羅肄芅袃螈莃芄薃羃艿芃蚅螆膅莂螈羂肁莂蒇螅羇莁蚀羀莆莀螂袃芁荿袄肈膇莈薄袁肃莇蚆肇罿莆蝿衿芈蒆蒈肅膄蒅薀袈肀蒄螃肃肆蒃袅羆莅蒂薅蝿芁蒁蚇羄膇蒀蝿螇肃薀葿羃罿蕿薁螅芇薈蚄羁膃薇袆螄腿薆薆聿。</p><p>6、1、行列式1. 行列式共有个元素，展开后有项，可分解为行列式；2. 代数余子式的性质：、和的大小无关；、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0；、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为；3. 代数余子式和余子式的关系：4. 设行列式：将上、下翻转或左右翻转，所得行列式为，则；将顺时针或逆时针旋转，所得行列式为，则；将主对角线翻转后（转置），所得行列式为，则；将主副角线翻转后，所得行列式为，则；5. 行列式的重要公式：、主对角行列式：主对角元素的乘积；、副对角行列式：副对角元素的乘积；、上。</p><p>7、线性代数知识点、难点1、阶行列式的定义对于阶行列式的定义，重点应把握两点：一是每一项的构成，二是每一项的符号。每一项的构成是不同行不同列的个元素构成，一个阶行列式共有项。乘积项为的符号取决于的逆序数，即当为偶排列时取正号，当为奇排列时取负。例1 行列式为二阶行列式，每一项由2个元素构成，第一项为，符号为正，第二项为1*2，符号为负。2、余子式和代数余子式余子式和代数余子式的概念容易出错，在计算中应注意。代数余子式，其中为余子式。一般这类题，重点考察对代数余子式的理解和其基本性质的应用，所以考生一定要灵活。</p><p>8、关于：称为的标准基，中的自然基，单位坐标向量；线性无关；任意一个维向量都可以用线性表示. 行列式的计算： 若都是方阵（不必同阶）,则上三角、下三角行列式等于主对角线上元素的乘积.关于副对角线： 逆矩阵的求法: 方阵的幂的性质： 设，对阶矩阵规定：为的一个多项式. 设的列向量为,的列向量为，的列向量为, 用对角矩阵左乘一个矩阵,相当于用的对角线上的各元素依次乘此矩阵的行向量；用对角矩阵右乘一个矩阵,相当于用的对角线上的各元素依次乘此矩阵的列向量. 两个同阶对角矩阵相乘只用把对角线上的对应元素相乘,与分块对角阵相乘类。</p><p>9、线性代数公式总结 关于：称为的标准基，中的自然基，单位坐标向量；线性无关；任意一个维向量都可以用线性表示. 行列式的计算： 若都是方阵（不必同阶）,则上三角、下三角行列式等于主对角线上元素的乘积.关于副对角线： 逆矩阵的求法: 方阵的幂的性质： 设，对阶矩阵规定：为的一个多项式. 设的列向量为,的列向量为，的列向量为, 用对角矩阵左乘一个矩阵,相当于用的对角线上的各元素依次乘此矩阵的行向量；用对角矩阵右乘一个矩阵,相当于用的对角线上的各元素依次乘此矩阵的列向量. 两个同阶对角矩阵相乘只用把对角线上的对应元素相乘,与。</p><p>10、线性代数总结 精华 0Ar A nA AxAA 作为向量组等价 即秩相等的向量组不一定等价 矩阵A与B作为向量组等价 1212 n nrr 1212 n nr 矩阵A与B等价 向量组12 s 可由向量组12 n 线性表示 1212 n sr 12 nr 12 sr 12 nr 向量组12 s 可由向量组12 n 线性表示 且s n 则12 s 线性相关 向量组12 s 线性无关 且可由12 n 线。</p>