行列式按行展开

行列式按行展开Tag内容描述：<p>1、一、按行或列展开,二、拉普拉斯展开,第六节 行列式按行（列）展开,三、小结思考,2,n阶行列式D等于它的任意一行(列)各元 素与其对应的代数余子式的乘积之和，即,一、 n阶行列式展开定理,定理3,按行展开,3,或,按列展开,注意 按某行（列）展开，是降阶简化计算行列式的重要方法，特别适用于某行（列）零元较多的情形。,4,由定理3，可得重要推论,推论：行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零。,5,例13 设,D的(i,j)元的余子式和代数余子式依次记做 ， 求,6,二：定理1.4（拉普拉斯定理） 若在n阶行列式D。</p><p>2、1,余子式、代数余子式,行列式按行(列)展开,范德蒙(Vandermonde)行列式,行列式按行(列)展开,2,引例,一、余子式、代数余子式,3,在n阶行列式中，把元素,叫做元素,例如,定义6,的代数余子式,行列式的每个元素 分别对应一个余子式 和一个代数余子式.,第j列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做,所在的第i行和,的余子式，,记作,记,4,定理. n 阶行列式,等于它的任意一行 (列) 的各元素与其对应的 代数余子式乘积之和，即,二、行列式与代数余子式的关系,5,例1 计算行列式,解,6,7,例2 计算行列式,解,8,注意,直接利用定理未必简化计算，因为把一个n 阶行。</p><p>3、第二节 行列式按行(列)展开,线性代数,一、 n阶行列式的定义,定义,例如,二、余子式与代数余子式,叫做元素 的代数余子式,例如,定理 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即,三、行列式按行（列）展开法则,其中， 是元素 的代数余子式一定要注意 的符号。,引理 一个 阶行列式，如果其中第 行所有元素除 外都为零，那末这行列式等于 与它的代数余子式的乘积，即 ,例如,易得，如果行列式中某行或某列的元素全为零，那么这行列式的值为零。,例 计算行列式,见书中第一节例7（P7），例15（P9-10）,解,按第二行展开，。</p><p>4、1,余子式、代数余子式,行列式按行(列)展开,范德蒙(Vandermonde)行列式,行列式按行(列)展开,2,引例,一、余子式、代数余子式,3,在n阶行列式中，把元素,叫做元素,例如,定义6,的代数余子式,行列式的每个元素分别对应一个余子式和一个代数余子式.,第j列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做,所在的第i行和,的余子式，,记作,记,4,定理.n阶行列式,等于它的。</p><p>5、第三课,线性代数,6、行列式按行（列）展开,第一章,余子式,划去一行一列之后得到的子行列式 的余子式：,代数余子式,定义： 例子： 符号：由行列的总和的奇偶性决定。,引理：一个n阶行列式，如果其中第i行所有元素除了（i，j）元之外都是零，则：,特殊情形： 回忆之前的例题(P14）：,一般的情形,经过了(i-1)次换行，(j-1)次换列。,定理3:行列式等于它的任一行（列）各元素与其对。</p>