行列式的乘法

行列式的乘法Tag内容描述：<p>1、8 拉普拉斯(Laplace)定理 行列式的乘法规则一、拉普拉斯定理定义9 在一个级行列式中任意选定行列()，位于这些行和列的交点上的个元素按照原来的次序组成一个级行列式，称为行列式的一个级子式.在中划去这行列后余下的元素按照原来的次序组成的级行列式称为级子式的余子式.从定义立刻看出，也是的余子式.所以和可以称为的一对互余的子式.例1 在四级行列式中选定第一、三行，第二、四列得到一个二级子式：,的余子式为.例2 在五级行列式中和是一对互余的子式.定义10 设的级子式在中所在的行、列指标分别是，则的余子式前面加上符号后称做的代。</p><p>2、第七节 拉普拉斯定理、行列式的乘法,一、拉普照拉斯定理,定义1 在n阶行列式D= 中任取K行、K列，位于这些行、 列相交处的元素按原来的相对次序构成的K阶行列式S称为D的 一个K阶子式；在D中去掉S所在的行与列，剩下的元素按原来 的相对次序构成的n-k阶行列式M称为S的余子式；设S来自D的 第 行和第 列，这里 ，我们把 称为S的代数余子式。,定理1(拉普拉斯定理) 在n阶行列式D中任取K个行(或K个列) (1Kn),由这K行(列)元素构成的K阶 子式(共有 个)与它们的代数余子式 的乘积之和等于行列式D.,即D=,为某K个行构成的K阶子式; 分别是它们的代数余子。</p><p>3、3.7 拉普拉斯定理与行列式的乘法规则,利用行列式的按行（列）展开式可以把n阶行列式化为n-1阶行列式来处理，这在简化计算以及理论证明中都有很好的应用.有时我们还可以根据行列式的构造把一个n阶行列式一次性地降为一个n-k（1kn)阶行列式来处理，这时就要用到拉普拉斯,（Laplace）展开定理.,3.7.1 k 阶子式及其余子式、代数余子式,定义,在一个 n 级行列式 D 中任意选定 k 行 k 列,按原来的相对次序构成的k 阶行列式 S称为行列,( )， 位于这些行和列的交叉点上的 个元素,式 D 的一个 k 阶子式；在 D 中划去这 k 行 k 列后，,式 M称为 S的余。</p>