行列式的计算方法

行列式的计算方法Tag内容描述：<p>1、数学毕业论文-浅谈n阶行列式的计算方法 浅谈n阶行列式的计算方法 摘要:行列式是高等代数课程里基本而重要的内容之1，在数学中有着广泛的应用，懂得如何计算行列式显得尤为重要。本文先阐述行列式的基本性质，然后介绍各种具体的方法，最后由行列式与其它知识的联系介绍其它几种方法。通过这1系列的方法进1步提高我们对行列式的认识，对我们以后的学习带来10分有益的帮助。关键字:行列式；范德蒙行列式；矩阵；特征值；拉普拉斯定理；析因法；辅助行列式法The calculation method of N determinant Abstract: Determinant is an basic and 。</p><p>2、关于行列式的一般定义和计算方法n阶行列式的定义n阶行列式=（1）2 N 阶行列式是 N ! 项的代数和;3、N阶行列式的每项都是位于不同行、不同列N个元素的乘积;特点:(1)(项数)它是3!项的代数和; (2)(项的构成)展开式中的每一项都是取自行列式不同行不同列的三个元素之积.其一般项为: (3)(符号规律)三个正项的列标构成的排列为123,231,312.它们都是偶排列;三个负项的列标构成的排列为321,213,132,它们都是奇排列. 行列式的性质性质1：行列式和它的转置行列式的值相同。即=；行列式对行满足的性质对列也同样满足。性质2 互换行列式的两行（列），。</p><p>3、行列式的计算方法综述行列式的计算方法综述 目目 录录 1.定义法（线性代数释疑解难参考） 2.化三角形法（线性代数释疑解难参考） 3.逐行（列）相减法（线性代数释疑解难参考） 4.升降法（加边法） （线性代数释疑解难参考） 5.利用范德蒙德行列式（线性代数释疑解难参考） 6.递推法（线性代数释疑解难参考） 7.数学归纳法（线性代数释疑解难参考） 8.拆项法（课外辅导书上参考） 9.换元方法（课外辅导书上参考） 10.拆因法（课外辅导书上参考） 线性代数主要内容就是求解多元线性方程组，行列式的计算其中起重要作用。 下面由我介绍几种常。</p><p>4、计算n阶行列式的若干方法举例n阶行列式的计算方法很多，除非零元素较少时可利用定义计算（按照某一列或某一行展开完全展开式）外，更多的是利用行列式的性质计算，特别要注意观察所求题目的特点，灵活选用方法，值得注意的是，同一个行列式，有时会有不同的求解方法。下面介绍几种常用的方法，并举例说明。1利用行列式定义直接计算例 计算行列式 解 Dn中不为零的项用一般形式表示为 .该项列标排列的逆序数t（n1 n21n）等于，故2利用行列式的性质计算例： 一个n阶行列式的元素满足 则称Dn为反对称行列式， 证明：奇数阶反对称行列式为零.证。</p><p>5、方法1 定义法：适用于0比较多的行列式所谓的定义法求解行列式，就是利用行列式的性质，使行列式得某一列或某一行产生较多的零或是有公因式可以提到行列式的外面，从而对行列式进行简化或是降阶。然后用对角线法则和行列式的展开性质对行列式进行求解。方法2 化三角形法化三角形法是将原行列式化为上（下）三角形行列式或对角形行列式计算的一种方法。这是计算行列式的基本方法重要方法之一。因为利用行列式的定义容易求得上（下）三角形行列式或对角形行列式的性质将行列式化为三角形行列式计算。原则上，每个行列式都可利用行列式的性质。</p><p>6、考研数学行列式的计算方法汇总行列式是线性代数的基础，行列式的计算方法掌握不好，将会影响很多题的解答，例如判断矩阵可逆与否要计算行列式的值、解线性方程组、特征值等更是与求行列式密不可分，所以各种类型解行列式的方法一定要掌握好，才能为更好的复习2016考研数学线性代数打好基础，各位考生切莫忽视。首先，行列式的性质要熟练掌握：性质1 行列互换，行列式的值不变。性质2 交换行列式的两行(列)，行列式的值变号。推论 若行列式中有两行(列)的对应元素相同，则此行列式的值为零。性质3 若行列式的某一行(列)各元素都有公因子k，。</p><p>7、计算n阶行列式的若干方法n阶行列式的计算方法很多，除非零元素较少时可利用定义计算（按照某一列或某一行展开完全展开式）外，更多的是利用行列式的性质计算，特别要注意观察所求题目的特点，灵活选用方法，值得注意的是，同一个行列式，有时会有不同的求解方法。下面介绍几种常用的方法，并举例说明。1利用行列式定义直接计算例 计算行列式 解 Dn中不为零的项用一般形式表示为 .该项列标排列的逆序数t（n1 n21n）等于，故2利用行列式的性质计算例： 一个n阶行列式的元素满足 则称Dn为反对称行列式， 证明：奇数阶反对称行列式为零.证明：。</p><p>8、第五节 行列式的计算方法,1. 利用行列式的性质化行列式为上（下）三角行列式,2. 行列式按行（或列）展开，将行列式降阶,3. 利用Laplace定理将行列式降阶,4. 箭式行列式的求法,C1C2（1/a1）,C1C3（1/a2）,C1Cn（1/an）,例1,5. 形如,的行列式的计算,原式,+,+,+,+,+,+, D + x (A11+A21+An1) + x (A12+A22+An2),+ x (A1n+A2n+Ann),+ ,例2. 计算行列式,解： 原式,+ 2,一般的，对于,A11= A12 = A1(n-1)= 0, 除了i+ j = n+1，其它的Aij= 0,对于行列式,除了i = j ,其它的Aij= 0,回到例2. 原式,+ 2, 2A2(n-1),2,= 2(-1)n+1,a2(n-1),例3. 求n阶行列。</p><p>9、行列式计算的常用方法：（1）对角线算法；（2）利用性质；（3）变形为三角形行列式；（4）降低行列式的阶数；（5）利用与矩阵的关系。例 设、是4阶方阵，且 ，求 。解 因 故。例 设A是n阶方阵，且 ，求。解 由此得 于是。</p><p>10、行列式的计算方法,行列式的计算是高等代数中的难点、重点，特别是高阶行列式的计算，学生在学习过程中，普遍存在很多困难，难于掌握 计算高阶行列式的方法很多，但具体到一个题，要针对其特征，选取适当的方法求解。,方法1 定义法,利用n阶行列式的定义计算行列式,此法适用于0比较多的行列式。,例1 求下列行列式的值,解 利用n阶行列式的定义,可直接计算其值 ！,方法2 化三角形法 化三角形法是将原行列式化为上（下）三角形行列式或对角形行列式计算的一种方法。这是计算行列式的基本方法之一。,例2 计算行列式,解 首先给第1行分别乘-7,-5,-。</p><p>11、学年论文行列式的计算方法姓 名：王海洋学 号：902091134院 系：统计与数学学院专 业：数学与应用数学指导老师：张志远日 期：2012年5月12日目录1. 定义法2. 化三角形法3. 数学归纳法4. 范德蒙行列式5. 加边法6. 降阶法7. 递推法8. 析因。</p><p>12、引言2一、行列式的定义及性质3（一）行列式的定义及相关公式3（二）n级行列式的性质：5二、行列式的计算6（一）行列式的基本计算方法61、定义法:62、三角形法：73、降阶法:124、换元法：145、递推法：156、数学归纳法：177、目标行列式法：19（二）行列式的辅助计算方法201、加边法：202、析。</p><p>13、行列式的计算方法,行列式的计算是高等代数中的难点、重点，特别是高阶行列式的计算，学生在学习过程中，普遍存在很多困难，难于掌握计算高阶行列式的方法很多，但具体到一个题，要针对其特征，选取适当的方法求解。,方法1定义法,利用n阶行列式的定义计算行列式,此法适用于0比较多的行列式。,例1求下列行列式的值,解利用n阶行列式的定义,可直接计算其值！,方法2化三角形法化三角形法是将原行列式化为上。</p><p>14、专题讲座 行列式的计算方法 1 递推法 例1 求行列式的值 1 的构造是 主对角线元全为 主对角线上方第一条次对角线的元全为 下方第一条次对角线的元全为1 其余元全为0 即为三对角线型 又右下角的 n 表示行列式为n阶 解。</p>