异面直线所成

异面直线所成Tag内容描述：<p>1、www.MathsChina.com 彰显数学魅力！演绎华软传奇！构造异面直线所成角的几种方法浙江 周宇美异面直线所成角的大小，是由空间任意一点分别引它们的平行线所成的锐角（或直角）来定义的准确选定角的顶点，平移直线构造三角形是解题的重要环节本文举例归纳几种方法如下，供参考一、抓异面直线上的已知点过一条异面直线上的已知点，引另一条直线的平行线(或作一直线并证明与另一直线平行)，往往可以作为构造异面直线所成角的试探目标例1(2005年全国高考福建卷)如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点。</p><p>2、1如图，在正方体中，异面直线与所成的角为A B C D【答案】D【解析】试题分析：如图所示，连接B1C，则B1CA1D，B1CBC1，A1DBC1，A1D与BC1所成的角为90故选：D考点：异面直线及其所成的角2已知平行六面体ABCD - A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA12，A1ABA1AD120，则异面直线AC1与A1D所成角的余弦值（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：设向量 ，则，。考点：空间向量的集合运算及数量积运算。3正方体中，分别是,的中点，则直线与所成的角是（ ）A30 B45 C60 D90【答案】C【解析】试题分析：由三角形中位线可知，所以异面直线所。</p><p>3、异面直线所成角,习题课,例1正四面体ABCD中，E、F分别是棱AD、BC的中点，连结AF、CE，如图所示，求异面直线AF、CE所成角的余弦值。,G,解：连结DF,取DF的中点G,连结EG， CG,又E是AD的中点，故EG/AF， 所以GEC（或其补角）是异面直线 AF、CE所成的角。,异面直线AF、CE所成角的余弦值是,A,D,C,B,A1,D1,C1,B1,2、若M为A1B1的中点，N为BB1的中点，求异面直线AM与CN所成的角；,N,M,F,E,例3 正方体AC1中，E为BC中点，求对角线A1C与DE所成角的大小.,B,C,D,A,B1,C1,D1,A1,E,F,例3 正方体AC1中，E为BC中点，求对角线A1C与DE所成角的大小.,B,C,D,A,B1,。</p><p>4、向量法求两条异面直线所成的角,A(x1,y1,z1) B(x2,y2,z2),(x2-x1,y2-y1,z2-z1),公式复习,M,例:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M是AB的中点,求DB1与CM所成角的余弦值.,变1:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是A1A,B1B的中点,求CE与D1F所成角的余弦值.,O,E,F,变2:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是A1B1,C1D1的一个四等分点,求BE与DF所成角的余弦值.,O,E,F,O,变3:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是BB1,D1B1的中点,求证EFDA1.,E,F,题后小结,1.建立合适的空间直角坐标系,2.将各点,各线段所在向量标出,3.利用向量夹角公式计算,4. 判断所得夹角。</p><p>5、两异面直线所成的角,a,b,一张纸上画有两条能相交的直线a、b(交点在纸外). 现给你一副三角板和量角器，限定不许拼接纸片，不许延长纸上的线段，问如何能量出a、b所成角的大小？,实验：,a,b,o,o,o,a,o,b,o,o,已知异面直线a、b，在空间中任取一点O，过点O分别作aa，bb，则a，b所成的锐角（或直角）叫做两条异面直线所成的角,异面直线所成的角定义：,问题1:过点O为什么可以作aa和 bb？它的理论依据是什么？,问题2:由于点O可以任意选取，那么按 此方法做出的角能有多少个？ 它们的大小有什么关系？ 为什么？,已知异面直线a、b，在空间中任取一。</p><p>6、高二学考复习 空间线线角、线面角,1.空间两直线位置关系有,考点分析：,平行、相交、 异面,2.直线与平面的位置关系有,3. ： 在空间取一点O，过O点分别作两异面直线的 ，这两条直线所夹的 叫 做两条异面直线所成的角；其取值范围是：,平行线,锐角或直角,异面直线所成的角,o,a,b,三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.,余弦定理,余 弦 定 理,例1：正方体ABCDA1B1C1D1中， （1）求AC与A1D所成角的大小；,题型一 求异面直线所成的角,解(1)如图所示,连接B1C,AB1=AC=B1C， ACB1 =60. 即A1D与AC所成角为。</p><p>7、异面直线所成角的计算,石家庄市第十五中学 姚素月,a,b,b,O,一.复习定义，奠定基础,注意：异面直线所成角的范围是,直线a、b是异面直线，经过空间任意一点 O ,分别引直线aa , b b。我们把直线a和b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角.,（0， ,a,预备知识,角的知识,正弦定理a=2RsinA a=2RsinA,S,ABC,=,bc sinA,余弦定理,A,B,C,b,c,a,cosA=,求角的步骤：,1. 确定角,2. 求角,求异面直线所成角的步骤有哪些？,想一想,二 实际操作，形成技能,（一)请同学们在练习本上规范写出下列题目，然后小组内交流，交流完后派代表到前面展示，其他小。</p><p>8、异面直线及所成的角,一、基础知识,2、空间两条直线的位置关系：,异面直线,1、异面直线的定义：,不同在任何一个平面内的两条直线叫作异面直线,空间两条直线,连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经。</p><p>9、异面直线所成的角2015 10 13 B A A B C D C D F E 7 如图1 28的正方体中 E是A D 的中点 1 图中哪些棱所在的直线与直线BA 成异面直线 2 求直线BA 和CC 所成的角的大小 3 求直线AE和CC 所成的角的正切值 4 求直线AE和BA 所成的角的余弦值 8 在棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中 M和N分别为A1B1和 BB1的中点 求直线AM与C。</p><p>10、一条直线与两条异面直线中的一条相交， 那么它与另一条之间的位置关系是（ ）,、平行 、相交 、异面 、可能平行、可能相交、可能异面,、两条异面直线指的是（ ）,、没有公共点的两条直线,、分别位于两个不同平面的两条直线,、某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线,、不同在任何一个平面内的两条直线,练习：,D,D,3、下列命题中，其中正确的是,（）若两条直线没有公共点，则这。</p><p>11、A,1,异面直线的夹角,兰 州 市 第 58 中 NO .58 MIDDLE SCHOOL OF LANZHOU,A,2,平行公理 平行同一条直线的两条直线互相平行,等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么 这两个角相等或互补.,异面直线 不同在任何一个平面内的两条直线,温故知新,空间两直线的位置关系,异面直线的画法,用平面来衬托,A,3,知识探究,在平面内,两条直线相交成四个角。</p><p>12、a,1,异面直线所成的角,a,2,复习：,1、异面直线的画法,（平面衬托法）,a,3,复习：,2、异面直线所成角的定义,a,b是两条异面直线,经过空间任意一点o,分别引直线a1a,b1b,我们把直线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角。,图像演示,（1）角的大小与O点位置无关。,（2）“引平行线”也可看作“平移直线到a”。 做题时，也可只平移直线a与直线b相交。,a,4。</p><p>13、,1,异面直线的夹角,兰 州 市 第 58 中 NO .58 MIDDLE SCHOOL OF LANZHOU,.,2,平行公理 平行同一条直线的两条直线互相平行,等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么 这两个角相等或互补.,异面直线 不同在任何一个平面内的两条直线,温故知新,空间两直线的位置关系,异面直线的画法,用平面来衬托,.,3,知识探究,在平面内,两条直线相交成四个角。</p>