应用留数定理

应用留数定理Tag内容描述：<p>1、4.2 应用留数定理 计算实变函数定积分,在自然科学中常常需要计算一些实积分，特别是计算一些在无穷区间上的积分。例如：光学问题中需要计算菲涅尔积分 ；热传导问题中需要计算 ；阻尼振动问题中需要计算积分 等。我们在高等数学中已经知道这些实变函数的积分需要特殊的技巧才能计算，有的很难，甚至不能计算。原因在于被积函数往往不能用初等函数的有限形式表示，因而就不能用牛顿莱布尼兹公式计算。,可是通过本节的学习我们会发现，这些实积分可以转化为复变函数的环路积分(注意到当积分路径沿实轴时，z=x即对应于实积分)，再利用留数定。</p><p>2、精选文库 留数及其应用 摘 要 数定理得知，计算函数沿的积分，可归结为计算围线内各孤立奇点处的留数之和而留数又是该奇点处的罗朗级数的负一次幂的系数，因此我们只关心该奇点处罗朗留数理论是复积分和复级数理论相结合的产物，利用留数定理可以把沿闭路的积分转化为计算孤立点处的留数此外，在数学分析及实际问题中，往往一些被积函数的原函数不能用初等函数表示，有时即便可以，计算也非常复杂我们利用留数定理可以把。</p><p>3、第四章 留数定理及其应用,已讲：一个解析函数在它的解析区域内各处的函数值有很强的内在联系，这突出表现在柯西积分公式及其推论。,本章：讨论这种关系的另一种表现形式：解析函数的积分值与函数的奇点的关系。,留数定理：复变函数的积分理论与级数理论相结合的产物。,第一节 留数定理,一、留数定理,二、留数的计算方法,针对不同类型的奇点，有不同的计算公式，见以下公式表或教材p78表4-1。,由公式3, 得,我。</p>