隐函数求导.

隐函数求导.Tag内容描述：<p>1、2019/5/22,多元函数,第八章,第五节,机动 目录 上页 下页 返回 结束,一、一个方程所确定的隐函数 及其导数,二、方程组所确定的隐函数组 及其导数,隐函数的求导方法,2019/5/22,多元函数,本节讨论 :,1) 方程在什么条件下才能确定隐函数 .,例如, 方程,当 C 0 时, 能确定隐函数;,当 C 0 时, 不能确定隐函数;,2) 在方程能确定隐函数时,研究其连续性、可微性,及求导方法问题 .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2019/5/22,多元函数,一、一个方程所确定的隐函数及其导数,定理1. 设函数,则方程,单值连续函数 y = f (x) ,并有连续,(隐函数求导公式),定。</p><p>2、四、隐函数的导数 对数求导法 由参数方程所确定函数的导数,隐函数的导数 对数求导法由参数 方程所确定函数的导数,1、隐函数的导数 P102,定义:,隐函数的显化,问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?,如,例1 1),解,解得,隐函数求导法则:,用复合函数求导法则直接对方程两边求导.,2)设 y=y(x) 由方程 ey =xe f(y) 确定, f (x)二阶可导, f (x)1, 求 y.,解 方程两边对x求导: ey y = e f(y) + x e f(y) f (y) y,故,3) 函数y=y(x)由方程,所确定,求,解：,例2,解,所求切线方程为,显然通过原点.,例3,解,2、对数求导法,观察函数,方法:,先在方程两边取。</p><p>3、,第九章,第五节,一、一个方程所确定的隐函数 及其导数,二、方程组所确定的隐函数组 及其导数,隐函数的求导方法,1) 方程在什么条件下才能确定隐函数 .,例如, 方程,C 0 时, 能确定隐函数,C 0 时, 不能确定隐函数,2) 方程能确定隐函数时,研究其连续性,可微性及求导方法问题.,本节讨论:,一、一个方程所确定的隐函数及其导数,定理1. 设函数,则方程,单值连续函数 y = f (x) ,并有连续,(隐函数求导公式),定理证明从略，仅就求导公式推导如下：, 具有连续的偏导数;,的某邻域内可唯一确定一个,在点,的某一邻域内满足,满足条件,导数,两边对 x 求导,。</p><p>4、,第四节,一、隐函数的导数,二、由参数方程确定的函数的导数,隐函数和参数方程求导,第二章,一、隐函数的导数,若由方程,可确定 y 是 x 的函数 ,由,表示的函数 , 称为显函数 .,例如,可确定显函数,可确定 y 是 x 的函数 ,但此隐函数不能显化 .,函数为隐函数 .,则称此,隐函数求导方法:,两边对 x 求导( 注意 y = y(x) ),(含导数 的方程),（隐函数的显化）,例1. 求由方程,在 x = 0 处的导数,解: 方程两边对 x 求导,得,因 x = 0 时 y = 0 , 故,确定的隐函数,例2. 求椭圆,在点,处的切线方程.,解: 椭圆方程两边对 x 求导,故切线方程为,即,的一阶导数。</p><p>5、,第八章,第五节,机动 目录 上页 下页 返回 结束,一、一个方程所确定的隐函数 及其导数,二、方程组所确定的隐函数组 及其导数,隐函数的求导方法,本节讨论 :,1) 方程在什么条件下才能确定隐函数 .,例如, 方程,当 C 0 时, 能确定隐函数;,当 C 0 时, 不能确定隐函数;,2) 在方程能确定隐函数时,研究其连续性、可微性,及求导方法问题 .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,一、一个方程所确定的隐函数及其导数,定理1. 设函数,则方程,单值连续函数 y = f (x) ,并有连续,(隐函数求导公式),定理证明从略，仅就求导公式推导如下：, 具有连续的偏导数;,的。</p><p>6、,第九章,第五节,一、一个方程所确定的隐函数 及其导数,二、方程组所确定的隐函数组 及其导数,隐函数的求导方法,1) 方程在什么条件下才能确定隐函数 .,例如, 方程,C 0 时, 能确定隐函数,C 0 时, 不能确定隐函数,2) 方程能确定隐函数时,研究其连续性,可微性及求导方法问题.,本节讨论:,一、一个方程所确定的隐函数及其导数,定理1. 设函数,则方程,单值连续函数 y = f (x) ,并有连续,(隐函数求导公式),定理证明从略，仅就求导公式推导如下：, 具有连续的偏导数;,的某邻域内可唯一确定一个,在点,的某一邻域内满足,满足条件,导数,两边对 x 求导,。</p><p>7、第四节 隐函数与参数式函数的导数,一、隐函数的导数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,在该区间上确定了y是x的一个隐函数。,解 方程两边对求导，得,机动 目录 上页 下页 返回 结束,即得,二、对数求导法,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解 两边取对数，得,两边对x求导，得,于是得到,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解 两边取对数，得,两边对x求导，得,于是得到,机动 目录 上页 下页 返回 结束,三、参数式函数的导数,设t为参数，则,即参数式函数,这就是参数式函数的导数公式。,机动 目录 上页 下页 返回 结束,的导数,解：,机动 目录 上页 下页。</p>