一元三次方程的解法

一元三次方程的解法Tag内容描述：<p>1、一元三次方程求解趣闻 江苏省泰州市朱庄中学 曹开清 225300 很久以前，人们就解决了一元一次方程与一元二次方程的求解问题。然而对一元三次方 程的求解却使众多的数学家们陷入了困境，许多人的努力都以失败而告终。1494 年，意大利 数学家帕西奥利对一元三次方程进行过艰辛的探索后作出极其悲观的结论。他认为在当时的 数学中，求解三次方程，犹如化圆为方问题一样，是根本不可能的。这种对以前失败的悲叹 声，却成为 16 世纪意大利数学家迎接挑战的号角。以此为序曲引出了我们要讲述的关于一元 三次方程求解的故事。 故事中第一个出场的。</p><p>2、一元三次方程的解法先把方程化为的形式：令，则原式变成如此一来二次项就不見了，化成，其中，。-对方程直接利用卡尔丹诺公式：其中。是根的判别式：0时，有一个实根两个虚根；0时，有三个实根，且其中至少有两个根相等；0时，有三不等实根。附：方程（2）求根公式的推导过程：不妨设p、q均不为零，令 （3）代入（2）得， （4）选择u、v，使得，即 （5）代入（4）得， （6）将（5）式两边立方得， （7）联立（6）、（7）两式，得关于、的方程组：于是问题归结于求上述方程组的解，即关于t的一元二次方程的两根、。设，又记的一个立方根为。</p><p>3、莃薇聿莀薅螃肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂蒅蚄蚂羈蒄莄袇袃蒄蒆蚀膂蒃虿袆膈蒂螁蝿肄蒁蒁羄羀肈薃螇袆肇蚅羂膅肆莅螅肁膅蒇羁羇膄蕿螃袃膃螂薆芁膂蒁袂膇膂薄蚅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈膄芈薀蚁肀芇蚃袇羆芆莂虿羂芆薅羅袈芅蚇螈膆芄莆羃肂芃葿螆羈节薁羁袄莁蚃螄膃莀莃薇聿莀薅螃肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂蒅蚄蚂羈蒄莄袇袃蒄蒆蚀膂蒃虿袆膈蒂螁蝿肄蒁蒁羄羀肈薃螇袆肇蚅羂膅肆莅螅肁膅蒇羁羇膄蕿螃袃膃螂薆芁膂蒁袂膇膂薄蚅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈膄芈薀蚁肀芇蚃袇羆芆莂虿羂芆薅羅袈芅蚇螈膆芄莆羃肂芃葿螆羈节薁羁。</p><p>4、一元三次方程的解法 一元三次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为3的整式方程叫做一元三次方程，一元三次方程的一般形式是ax3+bx2+cx+d=0（a，b，c，dR且a0），下面来讨论一下一元三次方程求解的问题。 已知一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0，求方程的根。 解：令，得 令，得 经过换元，将原方程化为一元三次方程的特殊形式（），现在求方程的根， 令y=u+v，两边立方得。</p>