用极坐标计算二重积分

用极坐标计算二重积分Tag内容描述：<p>1、二重积分的变量变换公式用极坐标计算二重积分,4二重积分的变量变换,满足,一阶偏导数连续;,雅可比行列式,(3)变换,定理21.13,变换:,是一一对应的,一、二重积分的变量变换公式,则,证:根据定理条件可知变换T可逆.,用平行于坐标轴的,直线分割区域,任取其中一个小矩,形,其顶点为,通过变换T,在xoy面上得到一个四边,形,其对应顶点为,则,同理得,当h,k充分小时,曲边四边形M1M2。</p><p>2、二、利用极坐标系计算二重积分,二重积分在直角坐标下的计算公式,提示,我们用从极点O出发的一族射线与以极点为中心的一族同心圆构成的网将区域D分为n个小闭区域.,小区域si的面积为:,二、利用极坐标系计算二重积分,我们用从极点O出发的一族射线与以极点为中心的一族同心圆构成的网将区域D分为n个小闭区域.,小区域si的面积为:,二、利用极坐标系计算二重积分,如果积分区域可表示为 D: j1(q)j2(q), aqb, 则,提示,解:,例5 求球体x2y2z24a2被圆柱面x2y22ax所截得的(含在圆柱面内的部分)立体的体积,解,由对称性 立体体积为第一卦限部分的四倍,在极。</p><p>3、二重积分的变量变换公式 用极坐标计算二重积分,4 二重积分的变量变换,满足,一阶偏导数连续;,雅可比行列式,(3) 变换,定理21.13,变换:,是一一对应的 ,一、二重积分的变量变换公式,则,证: 根据定理条件可知变换 T 可逆.,用平行于坐标轴的,直线分割区域,任取其中一个小矩,形, 其顶点为,通过变换T, 在 xoy 面上得到一个四边,形,其对应顶点为,则,同理得,当h, k 充分小时,曲边四边形 M1M2M3M4 近似于平行四,边形,故其面积近似为,因此面积元素的关系为,从而得二重积分的换元公式:,例如, 直角坐标转化为极坐标时,例1. 计算,其中D 是 x = 0, y = 0,x。</p>