圆锥曲线的综合问题第2课时

圆锥曲线的综合问题第2课时Tag内容描述：<p>1、2018版高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 第9讲 圆锥曲线的综合问题 第2课时 定点、定值、范围、最值问题试题 理 新人教版基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.设抛物线y28x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是()A. B.2，2C.1，1 D.4，4解析Q(2，0)，设直线l的方程为yk(x2)，代入抛物线方程，消去y整理得k2x2(4k28)x4k20，由(4k28)24k24k264(1k2)0，解得1k1.答案C2.(2017石家庄模拟)已知P为双曲线C：1上的点，点M满足|1，且0，则当|取得最小值时点P到双曲线C的渐近线的距离为()A。</p><p>2、第2课时范围、最值问题题型一范围问题例1(2015天津)已知椭圆1(ab0)的左焦点为F(c,0)，离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2y2截得的线段的长为c，FM.(1)求直线FM的斜率；(2)求椭圆的方程；(3)设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP(O为原点)的斜率的取值范围解(1)由已知，有，又由a2b2c2，可得a23c2，b22c2.设直线FM的斜率为k(k0)，F(c,0)，则直线FM的方程为yk(xc)由已知，有222，解得k.(2)由(1)得椭圆方程为1，直线FM的方程为y(xc)，两个方程联立，消去y，整理得3x22cx5c20，解得xc或xc.因为点M在第一象限，可得M。</p><p>3、第2课时范围、最值问题题型一范围问题例1(2015天津)已知椭圆1(ab0)的左焦点为F(c,0)，离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2y2截得的线段的长为c，|FM|.(1)求直线FM的斜率；(2)求椭圆的方程；(3)设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP(O为原点)的斜率的取值范围解(1)由已知，有，又由a2b2c2，可得a23c2，b22c2.设直线FM的斜率为k(k0)，F(c,0)，则直线FM的方程为yk(xc)由已知，有222，解得k.(2)由(1)得椭圆方程为1，直线FM的方程为y(xc)，两个方程联立，消去y，整理得3x22cx5c20，解得xc或xc.因为点M在第一象限，可。</p><p>4、第2课时定点、定值、开放问题考点一定点问题【例1】 (2019咸阳二模)已知A(2，0)，B(2，0)，点C是动点，且直线AC和直线BC的斜率之积为.(1)求动点C的轨迹方程；(2)(一题多解)设直线l与(1)中轨迹相切于点P，与直线x4相交于点Q，判断以PQ为直径的圆是否过x轴上一定点.解(1)设C(x，y).由题意得kACkBC(y0).整理，得1(y0).故动点C的轨迹方程为1(y0).(2)法一易知直线l的斜率存在，设直线l：ykxm.联立得方程组消去y并整理，得(34k2)x28kmx4m2120.依题意得(8km)24(34k2)(4m212)0，即34k2m2.设x1，x2为方程(34k2)x28kmx4m2120的两个根，则x1x2，x1x2.。</p><p>5、第2课时范围、最值问题范围问题【例1】(2018贵阳监测)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，且椭圆C上的点到一个焦点的距离的最小值为.(1)求椭圆C的方程；(2)已知过点T(0,2)的直线l与椭圆C交于A，B两点，若在x轴上存在一点E，使AEB90，求直线l的斜率k的取值范围解(1)设椭圆的半焦距长为c，则由题设有解得a，c，b21，故椭圆C的方程为x21.(2)由已知可得，以AB为直径的圆与x轴有公共点设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中点为M(x0，y0)，将直线l：ykx2代入x21，得(3k2)x24kx10，12k212，x1x2，x1x2.x0，y0kx02，|AB|x1x2|，由题意可得解得k413，即k或k.故。</p><p>6、第2课时范围、最值问题范围问题【例1】(2018贵阳监测)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，且椭圆C上的点到一个焦点的距离的最小值为.(1)求椭圆C的方程；(2)已知过点T(0,2)的直线l与椭圆C交于A，B两点，若在x轴上存在一点E，使AEB90，求直线l的斜率k的取值范围解(1)设椭圆的半焦距长为c，则由题设有解得a，c，b21，故椭圆C的方程为x21.(2)由已知可得，以AB为直径的圆与x轴有公共点设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中点为M(x0，y0)，将直线l：ykx2代入x21，得(3k2)x24kx10，12k212，x1x2，x1x2.x0，y0kx02，|AB|x1x2|，由题意可得解得k413，即k或k.故。</p><p>7、第2课时 最值、范围、证明专题课时作业1设椭圆M：1(ab0)的离心率与双曲线x2y21的离心率互为倒数，且内切于圆x2y24.(1)求椭圆M的方程；(2)若直线yxm交椭圆于A，B两点，且P(1，)为椭圆上一点，求PAB的面积的最大值解：(1)由双曲线的离心率为，得椭圆的离心率e.易知圆x2y24的直径为4，所以2a4.由得故椭圆M的方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)由得4x22mxm240.由(2m)216(m24)0，得2m2.x1x2m，x1x2，|AB|x1x2|.又点P到直线AB的距离d，则SPAB|AB|d，当且仅当m2(2，2)时取等号故PAB的面积的最大值为.2已知圆G：x2y22xy0经过椭圆1(ab0)的右焦点F及。</p>