运筹学单纯形法

运筹学单纯形法Tag内容描述：<p>1、第五章 单纯形法 1. 线性规划问题的解 2 单纯形法 3 求初始基的人工变量法 1.线性规划问题的解 (1) 解的基本概念 定义 在线性规划问题中，约束方程组(2)的系 数矩阵A(假定 )的任意一个 阶的非奇 异(可逆)的子方阵B(即 )，称为线性规划 问题的一个基阵或基。 基阵 非基阵 基 向 量 非 基 向 量 基变量非基变量 令 则 定义 在约束方程组(2) 中，对于 一个选定的基B，令所有的非基变 量为零得到的解，称为相应于基B 的基本解。 定义 在基本解中，若该基本解满足非负约束， 即 ，则称此基本解为基本可行解，简 称基可行解；对应的基B称为可行。</p><p>2、第 1 页 共 9 页 单纯形法例题：某工厂生产 I、II 两种商品,已知生产单位商品所需的设备台时、A、B 两种 原材料的消耗、设备使用台时限额以及原材料的限额如下表所示。该工厂每生产一件商品 I 可获利 3 元，每生产一件商品 II 可获利 4 元。写出使该工厂所获利润最大的线性规划模型, 并用单纯形法求解。 产品 I产品 II限额 设备2140 台时 原材料1330KG 解：设生产产品 I 的数量为 1 x，生产产品 II 的数量为 2 x，所获利润为z，相应的模型为： + + += 0, 303 402 43max 21 21 21 21 xx xx xx xxz 标准型 =+ =+ += 0, 303 402 43max 4321 4。</p><p>3、物流运筹学,第一章：线性规划模型及单纯形法,第五节：单纯形法,1.5.1单纯形法原理,1.5.2单纯形法计算步骤,学习要求：理解单纯形法的原理，会用单纯形法求解线性规划问题。,1.5.1单纯形法原理,单纯形法原理,顶点的转移： 单纯形法的每一步的可行解对应着图解法可行域中的一个顶点。 即从可行域的一个顶点（基本可行解）开始，转移到另一个顶点（另一个基本可行解）的迭代过程，转移的条件是使目标函数值得到改善（逐步变优），当目标函数达到最优值时，问题也就得到了最优解。,需要解决的问题： (1)为了使目标函数逐步变优，怎么转移？ (2)。</p><p>4、1,第二节 单纯形法,单纯形法是求解线性规划的主要算法，1947 年由美国斯坦福大学教授丹捷格（G.B.Danzig） 提出。 尽管在其后的几十年中，又有一些算法问世， 但单纯形法以其简单实用的特色始终保持着绝对 的“市场”占有率。,2,1.线性规划的标准型 用单纯形法求解线性规划的前提是先将模 型化为标准型表示为,标准型的特征：Max型、等式约束、非负约束,一、单纯形法的预备知识,3,非标准形式如何化为标准,1) Min型化为Max型,加负号,因为，求一个函数 的极小点，等价于求该 函数的负函数的极大点。,注意： Min型化为Max型求解后，最优解不变。</p><p>5、线性规划及单纯形法,Linear Programming,第一章,Chapter1 线性规划 (Linear Programming),LP的数学模型 图解法 单纯形法 单纯形法的进一步讨论人工变量法 LP模型的应用,本章主要内容：,线性规划问题的数学模型,1. 规划问题,生产和经营管理中经常提出如何合理安排，使人力、物力等各种资源得到充分利用，获得最大的效益，这就是规划问题。,线性规划通常解决下列两类问题：,（1）当任务或目标确定后，如何统筹兼顾，合理安排，用最少的资源 （如资金、设备、原标材料、人工、时间等）去完成确定的任务或目标,（2）在一定的资源条件限制下，。</p><p>6、第五章 单纯形法,1. 线性规划问题的解 2 单纯形法 3 求初始基的人工变量法,1.线性规划问题的解,(1) 解的基本概念,定义 在线性规划问题中，约束方程组(2)的系数矩阵A(假定 )的任意一个 阶的非奇异(可逆)的子方阵B(即 )，称为线性规划问题的一个基阵或基。,基阵,非基阵,基 向 量,非 基 向 量,基变量,非基变量,令,则,定义 在约束方程组(2) 中，对于一个选定的基B，令所有的非基变量为零得到的解，称为相应于基B的基本解。,定义 在基本解中，若该基本解满足非负约束，即 ，则称此基本解为基本可行解，简称基可行解；对应的基B称为可行基。,定。</p><p>7、第四节 单纯形法的计算步骤,为书写规范和便于计算，对单纯形法的计算设计了单纯形表。每一次迭代对应一张单纯形表，含初始基可行解的单纯形表称为初始单纯形表，含最优解的单纯形表称为最终单纯形表。本节介绍用单纯形表计算线性规划问题的步骤。,单纯形表,在上一节单纯形法迭代原理中可知，每一次迭代计算只要表示出当前的约束方程组及目标函数即可。,B 基矩阵,N 非基阵,基变量XB,非基变量XN,0,单纯形。</p>