余弦定理及其应用

余弦定理及其应用Tag内容描述：<p>1、第3讲正、余弦定理及其应用1. 高考对解三角形问题考查比较普遍，主要考查正、余弦定理的应用，并能运用它们求解与三角形有关的问题2. 高考主要涉及的题型：(1) 结合三角恒等变换考查解三角形知识；(2) 结合三角形性质综合考查三角函数知识1. (2017全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C60，b，c3，则A ________答案：75解析：由正弦定理得，得sin B. bc， BC， B45， A75.2. (2018石家庄模拟)在ABC中，AB，AC1，B30，则ABC的面积等于________答案：或解析：由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos B，即13BC23BC，解得BC1或BC2.当BC1。</p><p>2、第3讲正、余弦定理及其应用1. 在ABC中，若AB，BC3，C120，则AC________答案：1解析：设ACx，由余弦定理得cos 120，则x243xx23x40，解得x1或x4(舍去)，所以AC1.2. (2018青岛模拟)如图，在ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，sinBAC，AB3，AD3，则BD的长为________答案：解析：因为sinBACsin(90BAD)cosBAD，所以在ABD中，有BD2AB2AD22ABADcosBAD，所以BD21892333，所以BD.3. 在ABC中，A60，B75，a10，则c________答案：解析：由ABC180知，C45，由正弦定理得，即，故c.4. 在ABC中，AB，AC1，B30&#176。</p><p>3、第3讲正、余弦定理及其应用1. 在ABC中，若AB，BC3，C120，则AC________答案：1解析：设ACx，由余弦定理得cos 120，则x243xx23x40，解得x1或x4(舍去)，所以AC1.2. (2018青岛模拟)如图，在ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，sinBAC，AB3，AD3，则BD的长为________答案：解析：因为sinBACsin(90BAD)cosBAD，所以在ABD中，有BD2AB2AD22ABADcosBAD，所以BD21892333，所以BD.3. 在ABC中，A60，B75，a10，则c________答案：解析：由ABC180知，C45，由正弦定理得，即，故c.4. 在ABC中，AB，AC1，B30&#176。</p><p>4、正、余弦定理及其应用江苏省 睢宁县 双沟中学 赵光朋1.余弦定理：三角形任意一边的平方等于其它两边的 和减去这两边与它们 。即在ABC中，有:2.余弦定理的变形式：（ ）（ ） （ ）3正弦定理：__________________________.4.勾股定理与余弦定理的关系：在中，当时， ；当时，当时，5.在ABC中，（1），求c； （2），求；（3），求 (4)求A.6.在ABC中，（1），求 （2），求7.在ABC中，求最大角8.求图中的9.在ABC中，若,，,求的。</p><p>5、学案7 正弦定理、余弦定理及应用,三角形的内容不仅能考查正、余弦定理的应用，而且能很好地考查三角变换的技巧，还可与立体几何、解析几何、向量、实际应用等知识相结合.因此是高考中常常出现的题型，各种题型都有可能出现.,(2)a=2RsinA,b=2RsinB, ; (3)sinA= sinB= ,sinC= 等形式, 以解决不同的三角形问题.,1.正弦定理: 其中R是三角形外接圆的半径.由正弦定理可以变形为 : a:b:c=sinA:sinB:sinC;,(1),2R,c=2RsinC,2.余弦定理:a2= , b2= ,c2= .余弦定理可以变形为:cosA= , cosB= , cosC= . 3.SABC = absinC= = acsin。</p><p>6、1,复习回顾,正弦定理：,可以解决两类有关三角形的问题?,（1）已知两角和任一边。,（2）已知两边和一边的对角。,变型：,2,问题：,隧道工程设计，经常要测算山脚的长度，工程技术人员先在地面上选一适当的位置A，量出A到山脚B、C的距离，再利用经纬仪测出A对山脚BC（即线段BC）的张角，最后通过计算求出山脚的长度BC。,已知：AB、 AC、角 (两条边、一个夹角),3,余弦定理及其应用,4,C,B,A,a,b,c,c2 a2+b2,c2 a2+b2,看一看想一想,直角三角形中的边a、 b不变，角C进行变动,勾股定理仍成立吗？,c2 = a2+b2,5,是寻找解题思路的最佳途径,c=,?,c2=,。</p><p>7、第六节正弦定理、余弦定理及其应用考纲传真1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题1正弦、余弦定理在ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为ABC的外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理内容2R.a2b2c22bccos_A；b2c2a22cacos_B；c2a2b22abcos_C.变形(1)a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C；(2)abcsin Asin Bsin C；(3)2R.cos A；cos B；cos C.2.三角形常用面积公式(1)Saha(ha表示边a上的高)；(2)Sabsin Cacsin Bbcsin A；(3)Sr(abc)。</p><p>8、第六节正弦定理、余弦定理及其应用考纲传真1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题1正弦、余弦定理在ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为ABC的外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理内容2R.a2b2c22bccos_A；b2c2a22cacos_B；c2a2b22abcos_C.变形(1)a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C；(2)abcsin Asin Bsin C；(3)2R.cos A；cos B；cos C.2.三角形常用面积公式(1)Saha(ha表示边a上的高)；(2)Sabsin Cacsin Bbcsin A；(3)Sr(abc)。</p><p>9、正弦定理和余弦定理及其应用 一 知识梳理 1 内角和定理 在中 2 面积公式 3 正弦定理 在一个三角形中 各边和它的所对角的正弦的比相等 解三角形的重要工具 4 余弦定理 三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 形式一 解三角形的重要工具 形式二 二 基础过关 1 在 ABC中 A 60 AB 5 BC 7 则 ABC的面积为 2 在 ABC中 角A B。</p>