阵的特征值与特征向量

阵的特征值与特征向量Tag内容描述：<p>1、1,第5.1节 矩阵的特征值 与特征向量,线性代数,2,主要内容:,一、方阵的特征值与特征向量,二、特征向量的性质,三、小结 思考与练习,3,一. 方阵的特征值与特征向量,1. 特征值与特征向量的定义,定义1:,注：,设 是 阶方阵，,若数 和 维非零列向量 ，使得,成立，则称,是方阵 的一个特征值，,为方阵 的对应于特征值 的一个特征向量。,是方阵,(2) 特征向量 是非零列向量,(Eigenvectors and Eigenvalues),4,2. 特征向量的几何意义： 特征向量的方向经过线性变换后，保持在同一条直线 上 ,这时或者方向不变 或者方向相反 , 至于 时，特征向量就被线。</p><p>2、2 方阵的特征值与特征向量,引言,纯量阵 lE 与任何同阶矩阵的乘法都满足交换律，即 (lEn)An = An (lEn) = lAn 矩阵乘法一般不满足交换律，即AB BA 数乘矩阵时，数 l 都是可交换的，即 l (AB) = (lA)B = A(lB) Ax = l x ? 例：,定义：设 A 是 n 阶矩阵，如果数 l 和 n 维非零向量 x 满足 Ax = l x， 那么这样的数 l 称为矩阵 A 的特征值，非零向量 x 称为 A 对应于特征值 l 的特征向量 例1： 则 l = 4 为 的特征值， 为对应于l = 4 的特征向量.,一、基本概念,一、基本概念,定义：设 A 是 n 阶矩阵，如果数 l 和 n 维非零向量 x 满足 Ax = l 。</p><p>3、1,第四章 矩阵的特征值与特征向量 特征值与特征向量是方阵的两个重要概念,在矩阵理论,数值计算、第五章的二次型、标准型中都有强大的应用.P205 定理4.5.1. 本章主要介绍 特征值与特征向量 的概念、性质以及方阵的相似对角化等内容. 4.1 方阵的特征值与特征向量,2,说明,4.1.1、特征值与特征向量的概念,3,4,求矩阵特征值与特征向量的步骤：,4.1.2、特征值与特征向量的计算,5,解,例1,6,7,例,解,8,9,解,11,12,得基础解系为：,13,和上题类似， 学生练习,14,15,16,求矩阵特征值与特征向量的步骤：,四、小结。</p>