直接证明与间接证明第

直接证明与间接证明第Tag内容描述：<p>1、12.2 直接证明与间接证明 基础知识 自主学习 课时作业 题型分类 深度剖析 内容索引 基础知识 自主学习 1.直接证明 知识梳理 (1)综合法 定义：一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等， 经过一系列的 ，最后推导出所要证明的结论成立，这种证 明方法叫做综合法 框图表示： (其中P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示所要证明 的结论) 思维过程：由因导果 推理论证 (2)分析法 定义：一般地，从 出发，逐步寻求使它成立的 ，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立 的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止。</p><p>2、2.2.1直 接 证 明对应学生用书P261若实数a，b满足ab3，证明：2a2b4.证明：因为2a2b22，又ab3，所以2a2b24.故2a2b4成立问题1：本题利用什么公式？提示：基本不等式问题2：本题证明顺序是什么？提示：从已知到结论2求证：20,20，只需证明(2)2(2)2，展开得114114，只需证明67，显然67成立所以22成立问题1：本题证明从哪里开始？提示：从结论开始问题2：证题思路是什么？提示：寻求上一步成立的充分条件1直接证明(1)直接从原命题的条件逐步推得命题成立，这种证明通常称为直接证明(2)直接证明的一般形式本题结论2综合法和分析法直接证明定义推。</p><p>3、22.2间 接 证 明1问题：在今天商品大战中，广告成了电视节目中的一道美丽的风景线，几乎所有的广告商都熟谙这样的命题变换艺术如宣传某种食品，其广告词为：“拥有的人们都幸福，幸福的人们都拥有”该广告词实际说明了什么？提示：说的是：“不拥有的人们不幸福”2已知正整数a，b，c满足a2b2c2.求证：a，b，c不可能都是奇数问题1：你能利用综合法和分析法给出证明吗？提示：不能问题2：a、b、c不可能都是奇数的反面是什么？还满足条件a2b2c2吗？提示：都是奇数若a、b、c都是奇数，则不能满足条件a2b2c2. 1间接证明不是直接从原命题的条件。</p><p>4、第4讲直接证明与间接证明板块一知识梳理自主学习必备知识考点1直接证明考点2间接证明1反证法的定义假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立的证明方法2利用反证法证题的步骤(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；(2)由假设出发进行正确的推理，直到推出矛盾为止；(3)由矛盾断言假设不成立，从而肯定原命题的结论成立简言之，否定归谬断言必会结论分析法与综合法相辅相成，对较复杂的问题，常常先从结论进行分析，寻求结论与条件、基础知识之间的关系，找到解决问题的思路，再运。</p><p>5、22.2间 接 证 明1问题：在今天商品大战中，广告成了电视节目中的一道美丽的风景线，几乎所有的广告商都熟谙这样的命题变换艺术如宣传某种食品，其广告词为：“拥有的人们都幸福，幸福的人们都拥有”该广告词实际说明了什么？提示：说的是：“不拥有的人们不幸福”2已知正整数a，b，c满足a2b2c2.求证：a，b，c不可能都是奇数问题1：你能利用综合法和分析法给出证明吗？提示：不能问题2：a、b、c不可能都是奇数的反面是什么？还满足条件a2b2c2吗？提示：都是奇数若a、b、c都是奇数，则不能满足条件a2b2c2. 1间接证明不是直接从原命题的条件。</p><p>6、2.2.1直 接 证 明对应学生用书P261若实数a，b满足ab3，证明：2a2b4.证明：因为2a2b22，又ab3，所以2a2b24.故2a2b4成立问题1：本题利用什么公式？提示：基本不等式问题2：本题证明顺序是什么？提示：从已知到结论2求证：20,20，只需证明(2)2(2)2，展开得114114，只需证明67，显然67成立所以22成立问题1：本题证明从哪里开始？提示：从结论开始问题2：证题思路是什么？提示：寻求上一步成立的充分条件1直接证明(1)直接从原命题的条件逐步推得命题成立，这种证明通常称为直接证明(2)直接证明的一般形式本题结论2综合法和分析法直接证明定义推。</p>