中值定理的应用

中值定理的应用Tag内容描述：<p>1、微分中值定理的应用微分中值定理的应用 摘要:本文讨论了微分中值定理的内在联系及在解题中的应用,如:利用几何意义思考解题,讨论导函数0点的存在性,研究函数性态,证明不等式和求极限等.关键词:微分中值定理;联系;应用The Applications of Differential intermediate value Theorems Abstract: In this paper ,we mainly investigate internal relations of the differential intermediate value theorems and their applications in solving mathematical problems, such as: geo。</p><p>2、微分中值定理与导数应用,一、微分中值定理 二、洛必达法则 三、泰勒中值定理 四、函数的单调性、极值和最大最小值 五、曲线的凹凸性和函数作图 六、弧微分 曲率,第一节 微分中值定理,则至少存在一点,一、罗尔定理,（iii）f (a)= f (b).,设函数 f (x)满足：,证:,f (x)在a, b上必取得最大值M和最小值m .,则f (x)在a, b上恒为常数，,因此 f (x) 0，,定理1（罗尔定理）,（i）在闭区间a, b上连续；,（ii）在开区间(a, b)内可导；,所以对于任一点 (a, b)，,微分学的理论基础,导数与应用的桥梁,Rolle,16521719,(1) 若M = m，,使,由(i )知:,都有f 。</p><p>3、1,第三章 微分中值定理与导数的应用,2,罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理统称微分学中值定理，它们在理论上和应用上都有着重大意义，尤其是拉格朗日中值定理，它刻划了函数在整个区间上的变化与导数概念的局部性之间的联系，是研究函数性质的理论依据。 学习时，可借助于几何图形来帮助理解定理的条件，结论以及证明的思路；并由此初步掌握应用微分学中值定理进行论证的思想方法。,3,第一节 中值定理 一、费马引理,第一节 微分中值定理,一、费马引理：,设函数 f (x) 在点 x0 的某邻域,U(x0) 内有定义, 并且在点 x0,可导。如果对任。</p><p>4、微分中值定理的应用,1.微分中值定理,1)罗尔定理,2)拉格朗日中值定理,3)柯西中值定理,在 上连续, 在 内可导, 且,在 上连续, 在 内可导, 则至少存在一,使,在 上连续, 在 内可导,则至少存在一 使,则至少存在一 使,5) 三个定理之间的内在联系,拉格朗日中值定理,罗尔定理,柯西中值定理,4) 判别 的方法,若,，则,6。</p>