中值定理课件

中值定理课件Tag内容描述：<p>1、拉格朗日中值定理,罗尔（Rolle）定理,实际上, C点处的切线与弦 AB 平行.,几何解释:,把上图做一旋转，得到下图：,C,C点处的切线与弦线 AB 平行.,C,拉格朗日（Lagrange）中值定理,弦AB斜率,切线斜率,此条件太苛刻,有限增量公式,推论 1,证,推论 2,( C 为常数 ),证。</p><p>2、3.1 中值定理,1. 中值定理的条件和结论,2. 中值定理的几何意义,3. 罗尔定理及中值定理之间的关系,4. 中值定理的应用,常用于其他定理的证明；,用于证明恒等式、不等式、,中值的存在性，,应逐步熟悉,构造辅助函数证题的方法 .,方程的根的,中存在性、,5. 中值定理的推论,(1) 若,(2) 若,费马引理,的某邻域,内有定义，,如果对任意的,有,证,则对,有,从而,则,由极限的保号性，,所以，,一、罗尔(Rolle)定理,续，,且在区间端点的函数值,相等，,即,使,证,在,连续，,必存在最大值,和最小,值,若,则,故,都有,若,最值不可能同时在端点取得.,不妨设,使,有。</p><p>3、第三章 微分中值定理与导数的应用,高等数学,微分中值定理 习题课,f (x)满足条件(2),(3),但不满足条件(1),在(0, 1)内,注意: 罗尔定理的三个条件是充分的，但不是必要的.,f (x)在-1, 1上,满足条件(1),(3),但不满足条件(2),当 x 时,f (x)= 1.,x 时,f (x)= 1.,x=0时,f (0)不存在.,(ii),(iii) y=f (x)=x, x1, 2,f (x)在1, 2上满足条件(1),(2),但不满足条件(3),在(1, 2)内,f (x)=1.,例1 设函数 f (x) = (x1)(x2)(x3), 不求导数,试判 断方程 f x 有几个实根, 它们分别在何区间?,解: f (x)在1, 2上连续,在(1, 2)上可导,且 f (1)= f (2);,由罗尔定。</p><p>4、第三章 中值定理与导数的应用,本章导数的应用包括：,2、利用导数讨论函数的性态（3.33.5节）,3、导数在经济中的应用（3.6节）,1、利用导数求函数的极限 (3.2节),中值定理,第三章 中值定理与导数的应用,中值定理是微分学的理论基础,它把函数的改变量同函数的导数联系起来,使得我们能够利用导数来研究函数及其图形的性态。,本章我们将学习：, 中值定理, 洛必达法则, 函数单调性、极值与最值的计算, 曲线凹凸的判定, 函数图形的作法, 经济应用,3.1 中值定理,我们先通过几何图形直观理解罗尔定理:,3.1.1 罗尔(Rolle)定理,（1）连续；,（2）可。</p><p>5、27 03 2020 1 第六章导数应用 一 引理 Fermat 二 Rolle 中值定理三 拉格朗日 Lagrange 中值定理四 Cauchy 中值定理 1微分中值定理 27 03 2020 2 一 费马引理 Fermat 定义1 极值概念 27 03 2020 3 Fermat定理 定理1 极值的必要条件 可导函数取得极值的必要条件 几何意义 27 03 2020 4 水平切线 定义 通常称。</p><p>6、中值定理 应用 研究函数性质及曲线性态利用导数解决实际问题 罗尔中值定理拉格朗日中值定理柯西中值定理 泰勒公式 推广 微分中值定理的应用与技巧 基本概念 内容 定理 公式 1 一 罗尔 Role 定理二 拉格朗日中值定理三 柯西 Cauchy 中值定理 机动目录上页下页返回结束 中值定理 2 一 罗尔 Rolle 定理y f x 满足 1 在区间 a b 上连续 2 在区间 a b 内可导 3。</p>