周期函数的傅里叶级数

周期函数的傅里叶级数Tag内容描述：<p>1、第八节 一般周期函数的傅里叶级数 一、以2l为周期的函数的傅氏级数 二、典型例题 定理 一、以2l为周期的函数的傅氏级数 则有 则有 证明 回代 类似地，可以证明（1）和（2）部分. 回代 二、典型例题 解 例1是周期为为4的周期函数,它在 上的表达式为为 将其展成傅氏级级数. 设 解 例2 展开成傅氏级级数. 将函数 另解 小结 2.利用变量代换求傅氏展开式; 3.求傅氏展开式的步骤; 1) 考察是否满足狄氏条件(收敛域,奇偶性); 2)求出傅氏系数; 3)写出傅氏级数,并注明它在何处收敛于 1.以2l为周期的傅氏系数; 作业 习题11-8 p.256 选作： 1.(3); 2.(。</p><p>2、第七节 周期为2L的周期函数的傅立叶级数,定理:设周期为2L的周期函数f(x)满足收敛定理的条件,则,它的傅立叶级数展开式为:,当f(x)为奇函数时:,其中系数bn为:,当f(x)为偶函数时:,其中系数an为:,证明说明:,例1 设f(x)是周期为4的周期函数,它在-2,2)上表达式为:,(常数k0),把f(x)展开成傅立叶级数.,解: 此时L=2,其图形如下,一 定义在区间-L,L上函数的傅里叶级数展开,把函数f(x)展开为傅里叶级数的步骤是:,1.确定函数f(x)的周期2L,以及它在-L,L上的奇偶性,或者根据题意确定对0,L上函数f(x)进行奇延拓还是,偶延拓.,2.选定相应公式准确计算f(x)的傅。</p><p>3、第八节 一般周期函数的傅里叶级数,一、以 2l 为周期的函数的傅里叶级数,二、正弦级数与余弦级数,回顾：函数展开成傅里叶级数,定理 2 . 设 f (x) 是周期为 2 的周期函数 , 且,右端级数可逐项积分, 则有,定理3 (收敛定理, 展开定理),设 f (x) 是周期为2 的,周期函数,并满足狄利克雷( Dirichlet )条件:,1) 在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点;,2) 在一个周期内只有有限个极值点,则 f (x) 的傅里叶级数收敛 , 且有,x 为间断点,其中,为 f (x) 的傅里叶系数 .,x 为连续点,一、以2l 为周期的傅氏级数,定理 设周期为 2l 的周期函数 f (x) 。</p><p>4、第八节 一般周期函数的傅立叶级数 一、周期为 2l 的周期函数的傅立叶级数,定理,代入傅氏级数中,证明,解,二、 正弦级数和余弦级数,函数的傅里叶级数一般既含有正弦项,又含有余弦项.但是,奇函数,偶函数,正弦级数,余弦级数,解,所给函数满足狄利克雷充分条件.,和函数图象,观察两函数图形,解,所给函数满足狄利克雷充分条件, 在整个数轴上连续.,1.奇延拓:,2.偶延拓:,解,(1)求正弦级数.,(2)求余弦级数.,解,三、小结,利用变量代换求傅氏展开式;,求傅氏展开式的步骤;,1.画图形验证是否满足狄氏条件(收敛域,奇偶性);,2.求出傅氏系数;,3.写出傅氏级数。</p><p>5、无穷级数,微积分（二）,第七讲 非周期函数的傅立叶级数,学习要求,对于概念和理论方面的内容，从高到低分别用 “理解”、“了解”、“知道”三级来表述； 对于方法，运算和能力方面的内容，从高到低分别用 “熟练掌握”、“掌握”、“能”（或“会”）三级来表述。,知道函数展开为傅里叶级数的充分条件。 能将周期函数及定义在 和 上的非周期函数展开为傅里叶级数， 能将定义在 和 上的函数展开为正弦或余弦级数。,第九章 无穷级数,第五节 傅立叶级数,非周期函数的傅立叶级数,非周期函数的傅立叶级数,一、非周期函数的周期性延拓,二、奇延。</p><p>6、广东白云学院 通信工程系 杨新盛 E-mail: yxslnas163.com,信号与系统,Signal and System,3.3 周期信号的傅立叶级数,1. 周期信号的傅立叶级数分析,根据傅里叶级数理论，任何满足满足狄里克雷(Dirichlet)条件的周期连续信号 可展开为三角傅里叶级数或复指数傅立叶级数。,狄氏条件：,（1）在一周期内，间断点的数目有限；,（3）在一周期内，,电子技术中的周期信号大都满足狄氏条件，当 满足 狄氏条件时， 才存在。, 周期信号的傅立叶级数,周期信号f（t）展开为三角傅立叶级数,设 是周期为T的函数,三角函数集：, 周期信号的傅立叶级数,根据傅。</p><p>7、第八节 一般周期的函数的傅里叶级数 14 一 以2l为周期的函数的 傅里叶展开式 机动目录上页下页返回结束 第十二章 二 定义在任意有限区间上 函数的傅里叶展开式 一 以2l为周期的函数的傅里叶展开 周期为2l函数f x 周期为2 函数F z 变量代换 将F z 作傅里叶展开 f x 的傅里叶展开式 机动目录上页下页返回结束 设周期为2l的周期函数f x 满足收敛定理条件 则在函数的连续点处其傅。</p>