公交线路最优发车时间研究

I学科分类号1106本科毕业论文题目公交线路最优发车时间研究ASTUDYOFTHEOPTIMALDEPARTURETIMEOFBUSES姓名冯乐学号2009070133院（系）商学院管理学系专业、年级工商管理2009级指导教师彭云飞二O一三年四月II湖南师范大学本科毕业论文诚信声明本人郑重声明所呈交的本科毕业论文，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。本科毕业论文作者签名二一三年四月二十一日III一、湖南师范大学本科毕业论文开题报告书论文题目公交线路最优发车研究作者姓名冯乐所属院、专业、年级商学院工商管理专业2009级指导教师姓名、职称彭云飞教授预计字数10000字开题日期20130309选题的根据1）说明本选题的理论、实际意义2）综述国内外有关本选题的研究动态和自己的见解社会经济的不断发展和城市人口的增长，城市居民的出行量日益加大，城市中的公共交通问题也越来越突出。科学地管理城市公交系统，提高城市公交系统的运营效率，优化资源配置，提高乘客满意度，已经备受关注。公交车辆调度是公交系统中的重要部分，它关系到公交公司利益、乘客效用和社会总效用。公交调度日常指挥车辆运行的重要依据便是行车时刻表。本文研究公交调度问题中公交线路的最优发车时间。国外对公交调度的研究于20世纪70年代就已经成为了热点问题。VUCHUIC提出用最大承载断面法（MLS,MAXIMUMLOADSECTION）来确定单条公交线路的发车间隔，CEDER依照VUCHIC的方法，以欧洲16个国家需求分析为基础，提出了4个发车间隔计算公式。但是上述二者会造成局部范围内运载能力的浪费。国内对于公交调度的研究，也比较深入。胡兵基于排队论理论建立公交系统排队模型。许旺土、何世伟、宋瑞、赵莉、何必胜采用不确定规划模型，通过随即模拟、神经网络和遗传算法对多时段公交发车间隔确定问题进行研究。戴连贵、刘正东以广州市某公交线路为研究对象，根据客流变化规律对发车间隔采用分为七个时段车辆调度发车间隔模型。宋瑞、赵航利用机会约束规划研究公交调度问题，建立了在一定的置信水平下企业利益最大化模型并进行求解。毛瑞婷、王婷、李凌、胡国兵、段晓达、孙倩基于公交客流统计来制定发车时刻表。张光明通过分析发车间隔和控制发车策略对可靠度的影响，建立了基于可靠度对的公交调度双层规划模型并且设计求解了双层规划模型的遗传算法。覃运梅提出基于压力变化率的踏板式乘客计数器设计原理，采用遗传算法求得整个调度时期内的不均匀发车时刻表。杨磊、刘卫朋、周磊通过加权将乘客等车平均时间和总发车车次两个目标函数合并为一个目标函数并使用遗传算法得到排班方案。郑小花、陈淑燕、武林芝通过模拟退火算法解决公交调度排班问题使得社会整体效益达到最优。孙芙灵在研究分别用四种不同的方法，探讨了确定发车间隔的不同方法的优劣。张无非、张弛、严奇琦基于图形分析，建立引入了惩罚函数的效用函数。吕林剑通过对乘客流的构成进行分析，分别针对非准乘客和准乘客所造成的公交线路拥挤问题各自建立公交调度优化模型。本文以站点乘客流服从泊松到达为出发点，找出公交公司成本和乘客等车机会成本与公交公司发车时间间隔之间的函数联系，建立一个以社会总效用最大为目标的公交调度数学模型，然后使用边际分析法对模型进行求解，得到了能使社会总效用最大的最优发车时间，使公交公司成本控制和乘客等车机会成本控制之间得到平衡，优化了资源配置。主要内容1引言11本文选题背景12国内外研究综述13本文研究思路2问题描述21存在问题22模型假设23模型变量说明3模型构建及求解31模型构建32模型求解结论IV研究方法本文以概率论为基础，寻找公交公司成本和乘客等车机会成本与公交公司发车时间间隔之间的函数联系，建立一个以社会总效用最大为目标的公交调度数学模型，然后使用边际分析法对模型进行求解，从理论上得出最优发车时间。完成期限和采取的主要措施完成期限1、2012年11月12月开始资料收集，酝酿选题；2、2013年1月3月8日对资料进行初步分析，准备开题报告；3、2013年3月9日进行开题答辩；4、2013年3月10日4月10日进一步收集整理资料，进行论文撰写；5、2013年4月11日论文初稿完成；6、2013年4月12日4月19日初稿修改及论文终稿；7、2013年4月21日论文答辩。主要措施在图书馆借阅图书资料，在期刊室及网络数据库中查阅期刊资料；与同学之间的相互交流；指导老师的沟通与辅导。主要参考资料1VUCHICVRTRANISTOPERATINGMANUALMPENNSYLAVANIA，USADEPARTMENTOFTRANSPORTATION，UNIVERSITYOFPENNSYLAVANIA，19762763122CEDERABUSFREQUENCYDETERMINATIONUSINGPASSENGERCOUNTDATAJTRANSPORTATIONRESEARCH（PARTA），1984，18A4394533CEDERACOMPUTERAPPLICATIONFORDETERMININGBUSHEADWAYSANDTIMETABLESJTRANSPORTANTIONRESEARCHRECORD，1984，101176874胡兵基于排队论的公共交通系统运营优化研究D西安西安电子科技大学，2009465许旺土，何世伟，宋瑞，赵莉，何必胜多时段公交发车间隔优化的随即期望值模型J北京理工大学学报，首都经济贸易大学，2009，086766806戴连贵，刘正东公交调度发车间隔多目标组合优化模型J交通运输系统工程与信息，2007，0443467宋瑞，赵航基于机会约束的公交调度研究J数学的实践与认识，2005，0189958毛瑞婷，王婷，李凌，胡国兵，段晓达，孙倩公交调度中发车间隔的确定方法探讨J中国市场，2011，321271299张光明基于可靠度的公交调度优化问题研究D北京北京交通大学，2012585910覃运梅城市公交调度优化方法研究D合肥合肥工业大学，20064511杨磊，刘卫鹏，周磊基于改进的随即公交调度问题的数学模型J河北工业大学学报，2010，01747812郑小花，陈淑燕，武林芝模拟退火算法在公交调度中的使用J信息化研究，2009，094548，5013孙芙灵公交调度中发车间隔的确定方法的探讨J西安公路交通大学学报，1997，17444814张无非，张弛，严奇琦对于公交汽车调度问题的求解J工程数学学报，2002，S1818815吕林剑基于公交乘客流构成的公交调度优化研究D四川西南交通大学，2012454616盛骤，谢式千，潘承毅概率论与数理统计M北京中国人民大学出版社，1994309315指导教师意见签名年月日V开题报告会纪要时间地点姓名职务（职称）姓名职务（职称）姓名职务（职称）与会人员会议记录摘要会议主持人签名记录人签名年月日指导小组意见负责人签名年月日学院意见负责人签名年月日VI湖南师范大学学院指导教师指导毕业论文情况登记表论文（设计）题目学生姓名所属专业、年级专业级指导教师姓名职称学历指导时间指导地点指导内容学生签名备注VII二、湖南师范大学本科毕业论文评审表论文题目公交线路最优发车时间研究作者姓名冯乐所属院、专业、年级商学院工商管理专业2009级指导教师姓名、职称彭云飞教授字数10000定稿日期20130421中文摘要社会经济的不断发展和城市人口的增长，城市居民的出行量日益加大，城市中的公共交通问题也越来越突出。科学地管理城市公交系统，提高城市公交系统的运营效率，优化资源配置，提高乘客满意度，已经备受关注。公交车辆调度是公交系统中的重要部分，它关系到公交公司利益、乘客效用和社会总效用。公交调度日常指挥车辆运行的重要依据便是行车时刻表。本文研究公交调度问题中公交线路的最优发车时间。本文以站点乘客流服从泊松到达为出发点，找出公交公司成本和乘客等车机会成本与公交公司发车时间间隔之间的函数联系，建立一个以社会总效用最大为目标的公交调度数学模型，然后使用边际分析法对模型进行求解，得到了能使社会总效用最大的最优发车时间，使公交公司成本控制和乘客等车机会成本控制之间得到平衡，优化了资源配置。最后结合数据，进行了算例分析，证明该模型可行。关键词公交调度；发车时间；概率论；边际分析法VIII英文摘要WITHTHEUNCEASINGDEVELOPINGOFSOCIALECONOMYANDTHEINCREASINGPOPULATIONINCITIES,THETRIPSOFURBANRESIDENTSAREGROWINGTHEPUBLICTRANSPORTPROBLEMSBECOMEMOREANDMOREOBVIOUSITHASAROUSEDWIDESPREADCONCERNTHATMANAGINGTHEPUBLICTRANSPORTSYSTEMINTHECITYSCIENTIFICALLYTOIMPROVETHEOPERATIONEFFICIENCYOFTHECITYSPUBLICTRANSPORTSYSTEM,TOOPTIMIZEALLOCATIONOFRESOURCESANDTOPROMOTETHEPASSENGERSSATISFACTORYBUSDISPATCHINGISAVERYIMPORTANTPARTOFTHEPUBLICTRANSPORTSYSTEMITISCLOSELYBOUNDUPTOTHEPROFITOFTHEPUBLICTRANSPORTCOMPANY,THEUTILITYOFTHEPASSENGERSANDTHESOCIALUTILITYTHEDAILYBUSDISPATCHINGISINMUCHACCORDANCEWITHTHEBUSTIMETABLETHISPAPERCONCERNSTHEOPTIMALDEPARTURETIMEOFBUSESINBUSDISPATCHINGPROBLEMSTHISPAPERSRESEARCHISBASEDONTHEFOUNDATIONTHATTHEARRIVALOFPASSENGERSOBEYSTHEPOISSONDISTRIBUTIONITDEVELOPSAMATHMODELOFBUSDISPATCHINGTOMAXIMIZETHESOCIALUTILITYBYRELATINGTHEPUBLICTRANSPORTCOMPANYSCOSTANDTHEPASSENGERSOPPORTUNITYCOSTOFWAITINGTHEBUSWITHTHEDEPARTURETIMEOFBUSESANDTHENSEEKTHEOPTIMALRESULTTOMAXIMIZETHESOCIALUTILITY,TOBALANCETHECOSTCONTROLOFTHEPUBLICTRANSPORTCOMPANYANDTHEPASSENGERSOPPORTUNITYCOSTCONTROLANDTOOPTIMIZEALLOCATIONOFRESOURCESBYUSINGMARGINALANALYSISATLAST,IUSEDATATOANALYZEANDTESTTHEFEASIBILITYOFTHISMODEL关键词BUSDISPATCHINGDEPARTURETIMEPROBABILITYTHEORYMARGINALANALYSIS毕业论文指导教师评定成绩评审基元评审要素评审内涵满分实评分目的明确符合要求选题符合专业培养目标，体现学科、专业特点和综合训练的基本要求10理论意义或实际价值符合本学科的理论发展，有一定的学术意义；对经济建设和社会发展的应用性研究中的某个理论或方法问题进行研究，具有一定的实际价值10题目规模适当5选题质量30选题恰当难易度适中5查阅文献资料能力能独立查阅相关文献资料，归纳总结本论文所涉及的有关研究状况及成果，并恰当运用5综合运用知识能力能运用所学专业知识分析、研究和阐述问题；论文内容有适当的深度、广度和难度10研究方案的设计能力整体思路清晰；研究方案合理可行5研究方法和手段的运用能力能运用本学科常规研究方法及相关研究手段（如计算机、实验仪器设备等）进行实验、实践并加工处理、总结信息10能力水平35外文应用能力能阅读、翻译一定量的本专业外文资料、外文摘要和外文参考书目（特殊专业除外）体现一定的外语水平5文题相符较好地完成论文选题的目的要求5写作水平论点鲜明；论据充分；条理清晰；语言流畅10论文质量写作规范符合学术论文的基本要求。用语、格式、图表、数据、量和单位、各种资料引用规范化、符合标准10IX论文篇幅文科类不少于10000字，理工科类不少于7000字，艺体类不少于5000字，外国语言文学类不少于5000个实词。535成果的理论或实际价值成果富有一定的理论深度和实际运用价值5正文部分成绩（上表）外文资料译文成绩总成绩评定等级指导老师评审意见指导教师签名说明此表指标部分为正文部分计分表，正文部分成绩实评总分09，外文资料译文成绩满分为10分。总成绩正文部分成绩外文资料译文成绩。评定成绩分为优秀、良好、中等、及格、不及格五个等级，总成绩90100分记为优秀，8089分记为良好，7079分记为中等，6069分记为及格，60分以下记为不及格。若译文成绩为零，则不计总成绩，评定等级记为不及格。三、湖南师范大学本科毕业论文答辩记录表论文题目基于人力资本视角的收入分配差距研究以湖南省为例作者姓名冯乐所属院、专业、年级商学院工商管理专业2009级指导教师姓名、职称彭云飞教授答辩会纪要时间地点姓名职务（职称）姓名职务（职称）姓名职务（职称）答辩小组成员X答辩中提出的主要问题及回答的简要情况记录会议主持人签名记录人签名年月日答辩小组意见评语评定等级负责人（签名）年月日XI学院意见评语论文学院最终评定等级负责人（签名）学院（公章）年月日学校意见评语评定等级负责人（签名）年月日I目录摘要1ABSTRACT21引言311本文选题背景312国内外研究综述413本文研究思路62问题描述721存在问题722模型假设723模型变量说明83模型构建及求解931模型构建932模型求解12结论16参考文献17致谢19附录2121公交线路最优发车时间研究工商管理2009级冯乐摘要社会经济的不断发展和城市人口的增长，城市居民的出行量日益加大，城市中的公共交通问题也越来越突出。科学地管理城市公交系统，提高城市公交系统的运营效率，优化资源配置，提高乘客满意度，已经备受关注。公交车辆调度是公交系统中的重要部分，它关系到公交公司利益、乘客效用和社会总效用。公交调度日常指挥车辆运行的重要依据便是行车时刻表。本文研究公交调度问题中公交线路的最优发车时间。本文以站点乘客流服从泊松到达为出发点，找出公交公司成本和乘客等车机会成本与公交公司发车时间间隔之间的函数联系，建立一个以社会总效用最大为目标的公交调度数学模型，然后使用边际分析法对模型进行求解，得到了能使社会总效用最大的最优发车时间，使公交公司成本控制和乘客等车机会成本控制之间得到平衡，优化了资源配置。最后结合数据，进行了算例分析，证明该模型可行。关键词公交调度；发车时间；概率论；边际分析法2ASTUDYOFTHEOPTIMALDEPARTURETIMEOFBUSESBUSINESSADMINISTRATIONFENGLEABSTRACTWITHTHEUNCEASINGDEVELOPINGOFSOCIALECONOMYANDTHEINCREASINGPOPULATIONINCITIES,THETRIPSOFURBANRESIDENTSAREGROWINGTHEPUBLICTRANSPORTPROBLEMSBECOMEMOREANDMOREOBVIOUSITHASAROUSEDWIDESPREADCONCERNTHATMANAGINGTHEPUBLICTRANSPORTSYSTEMINTHECITYSCIENTIFICALLYTOIMPROVETHEOPERATIONEFFICIENCYOFTHECITYSPUBLICTRANSPORTSYSTEM,TOOPTIMIZEALLOCATIONOFRESOURCESANDTOPROMOTETHEPASSENGERSSATISFACTORYBUSDISPATCHINGISAVERYIMPORTANTPARTOFTHEPUBLICTRANSPORTSYSTEMITISCLOSELYBOUNDUPTOTHEPROFITOFTHEPUBLICTRANSPORTCOMPANY,THEUTILITYOFTHEPASSENGERSANDTHESOCIALUTILITYTHEDAILYBUSDISPATCHINGISINMUCHACCORDANCEWITHTHEBUSTIMETABLETHISPAPERCONCERNSTHEOPTIMALDEPARTURETIMEOFBUSESINBUSDISPATCHINGPROBLEMSTHISPAPERSRESEARCHISBASEDONTHEFOUNDATIONTHATTHEARRIVALOFPASSENGERSOBEYSTHEPOISSONDISTRIBUTIONITDEVELOPSAMATHMODELOFBUSDISPATCHINGTOMAXIMIZETHESOCIALUTILITYBYRELATINGTHEPUBLICTRANSPORTCOMPANYSCOSTANDTHEPASSENGERSOPPORTUNITYCOSTOFWAITINGTHEBUSWITHTHEDEPARTURETIMEOFBUSESANDTHENSEEKTHEOPTIMALRESULTTOMAXIMIZETHESOCIALUTILITY,TOBALANCETHECOSTCONTROLOFTHEPUBLICTRANSPORTCOMPANYANDTHEPASSENGERSOPPORTUNITYCOSTCONTROLANDTOOPTIMIZEALLOCATIONOFRESOURCESBYUSINGMARGINALANALYSISATLAST,IUSEDATATOANALYZEANDTESTTHEFEASIBILITYOFTHISMODELKEYWORDSBUSDISPATCHINGDEPARTURETIMEPROBABILITYTHEORYMARGINALANALYSIS31引言11本文选题背景随着社会经济的不断发展和城市人口的增长，城市居民的出行量日益加大，城市中的公交车难等、车辆少而乘客拥挤、公交站点设置不合理等等诸多公共交通问题也越来越突出。科学地管理城市公交系统，提高城市公交系统的运营效率，优化资源配置，提高乘客满意度，已经备受关注。公交调度日常指挥车辆运行的重要依据便是行车时刻表。行车时刻表是依据本线路的乘客的流动规律、运行条件编制出来的。行车时刻表是公交企业组织线路运行生产的作业计划，是计划调度的基本形式。行车时刻表根据乘客的流动规律，去确定各时组的行车频率和调度方法，为乘客提供良好的乘车环境，为提高整体服务水平提供了条件。行车时刻表的编制质量和执行中的准确程度直接反映了调度工作的能力，反映企业管理水平的高低和社会效益、经济效益的优劣。传统公交调度安排方法是以最大限度地满足乘客的出行需求为目标，它是以“乘车的乘客越多，则企业收入越多，企业效益越好”为假设。其具体做法是首先，根据调查，掌握居民的出行需求；其次，测算最大断面客流密度；最后，以满足最大断面客流量为目标调度车辆。4此种调度技术，主要有以下三个弊端。1）调度技术手段落后、方式单一。“定点发车，两头卡点”的手工操作方式，使得调度员、乘客和驾驶员之间缺乏必要的联系。2）调度方法以经验为主，缺乏科学性、合理性。目前发车时刻表的制定，主要依靠调度人员的经验和一些简单的服务控制指标。运营计划的正确性和科学性不能得到保障。不恰当的运营计划可能会带来资源的浪费。3）调度管理实时性差，监控薄弱。调度人员根据经验调度公交车的发车，虽然在一定程度上能够掌握客流变化特点，满足部分需求，但是车辆在行驶过程中的实时情况仍然难以准确监控。公交车“列车化”现象常常出现。12国内外研究综述公交调度是公交公司运营的核心基础工作，它根据客流的变化和具体运营条件，合理安排公交车辆作业方式，以达到兼顾公交公司和乘客的利益，实现优先车辆资源的有效管理和合理分配。国内外对于如何优化公交调度都有一定的研究。国外对公交调度的研究于20世纪70年代就已经成为了热点问题。VUCHUIC提出用最大承载断面法（MLS,MAXIMUMLOADSECTION）来确定单条公交线路的发车间隔，他的目的在于为线路上最大客流断面提供足够的运载能力。1CEDER依照VUCHIC的方法，以欧洲16个国家需求分析为基础，提出了4个发车间隔计算公式。23但是上述二5者会造成局部范围内运载能力的浪费。国内对于公交调度的研究，也比较深入。胡兵基于排队论理论建立公交系统排队模型，对公交车辆在公交车站的消耗时间进行了详细分析，通过建立公交系统运营的马尔可夫排队模型，调整和控制排队系统寻求公交公司效益最大和乘客需求得到满足的平衡点制定相应的行车计划。4许旺土、何世伟、宋瑞、赵莉、何必胜考虑常规公交系统中的随机因素，采用不确定规划模型，通过随即模拟、神经网络和遗传算法对多时段公交发车间隔确定问题进行研究。5戴连贵、刘正东以广州市某公交线路为研究对象，根据客流变化规律对发车间隔采用分为七个时段车辆调度发车间隔模型，应用最优化搜索算法寻求近似最优解，优化公交调度。6宋瑞、赵航利用机会约束规划研究公交调度问题，在公交走行时间的不确定性、乘客需求的不确定性以及乘客等待时间限制等这些因素的影响下，建立了在一定的置信水平下企业利益最大化模型并通过基于随即模拟的遗传算法进行求解，同时研究模型参数的敏感性，分析模型的参数对最优解的影响。7毛瑞婷、王婷、李凌、胡国兵、段晓达、孙倩基于公交客流统计，通过将车上最高人数平均化，将拥挤阶段的客流量降低，减少拥挤程度，来制定发车时刻表。8张光明通过分析发车间隔和控制发车策略对可靠度的影响，建立包括准点可靠度和候车时间可靠度的公交系统时间可靠度模型，同时从公交系统时间可靠度与公交系统成本两方面出发，建立了基于可靠度对的公交调度双层规划模型并且设计求解了双层规划模型的遗传算法。9覃运梅提出基于压力6变化率的踏板式乘客计数器设计原理，准确识别拥挤状态下的乘客数，以整个调度周期内的发车时刻作为变量建立模型，结合驾驶员调度问题，设计出相应的遗传算子，采用遗传算法求得整个调度时期内的不均匀发车时刻表。10杨磊、刘卫朋、周磊将一天划分为若干个时段，引入乘客等车平均等待时间和总发车车次两个目标函数，通过加权将乘客等车平均时间和总发车车次两个目标函数合并为一个目标函数并使用遗传算法得到排班方案。11郑小花、陈淑燕、武林芝通过固定发车车次来保证公交公司的利益，通过调整发车时间来兼顾乘客的利益，模拟退火算法解决公交调度排班问题使得社会整体效益达到最优。12孙芙灵在研究中引入了时段配车数最小这一限制，并依据西安市公交公司客流调查数据，分别用四种不同的方法，探讨了确定发车间隔的不同方法的优劣。13张无非、张弛、严奇琦基于图形分析，对客流数据进行了曲线拟合，并在建立效用函数的时候引入了惩罚函数。14吕林剑对乘客流的特征进行分析，论述了公交乘客流的空间分布特征和时间变化规律，评价了各种乘客溜信息采集技术的主要有缺点，通过对乘客流的构成进行分析，分别针对非准乘客和准乘客所造成的公交线路拥挤问题各自建立公交调度优化模型。15文献45在理论上可能会出局部最优解；文献69在乘客分布上仍需讨论；文献1012在使用的遗传算法中的参数设定的合理性还有待考证；文献13研究的只是两个小时内的发车情况，没能得到一个完整的调度周期的发车时刻表；文献14在调度上，上下行是单独考虑的，不能对所需车辆数进行调节；文献15对于准、非乘客7的判别方法计算十分复杂。13本文研究思路公交调度问题实际上是一个多目标优化问题，也就是说，在满足调度约束的空间内，寻找出是所有目标函数都能满意的最优解。本文主要所建立的模型的首要目标在于寻求满足乘客等待时间最小和公交公司利益的最大化的最优解。通过建立一个将乘客的效用和公交公司的收益都考虑在内的社会总效用的目标函数，根据概率论分析出乘客乘车时间与发车次数的关系，建立模型，使用边际分析法研究分析。2问题描述21存在问题在生活中，常常出现因为公交车的发车时刻设置的不合理，导致乘客在站台等车时间很长，等车乘客数很多，并且公交车内拥挤，乘客乘车满意度很低。本文主要解决的是公交车发车调度时间间隔问题，通过分析和建立模型，求解出最优发车间隔。22模型假设公交车辆行驶过程影响因素众多、外部环境复杂、客流量变化大等特点，因此，本文为建立模型，作出如下假设1在特定的时间段内，所有车辆都沿着各自的规定线路运行；2在公交车辆到达时，排队乘客先到先上车，下车的时候也是如此；83排队等候的乘客全部上车，即假定车容量无限大；4所有公交车辆均不准越站和相互超车；5公交车到站后不准等客；6路段运行时间只与路段长度有关，并且公交车每公里运行成本固定；7车辆运行速度不受道路交通运行突发情况的影响，即公交车按匀速行驶；8同一路线上的所有公交车均为同一型号，前门上车、后门下车；9乘客无论是上行还是下行，无论经过几个车站，公交车票价为一固定值；10每一位乘客到达站台相互独立，乘客到达站台之后开始排队，乘客人数服从参数为的泊松分布。23模型变量说明I该条公交线路的总车站数；T0公交公司一个运营周期（MIN）；Q公交公司在一个运营周期内的发车次数；T0公交公司发车时间间隔；TIW表示在第I个站台上等车的每个乘客的乘车时间；S起点站到终点站的距离（KM）；乘客平均到达率（人/MIN）；TIN在第I个站台上第N个到达的顾客的时刻；9TIWN一个发车时间间隔T0内，第N个乘客在第I个站台乘车时间；E总效用（元）；R公交公司收益（元）C0公交公司的总运营成本（元）；C1乘客因等车的机会成本（元）；CG公交公司每天固定成本（元）；CY公交车运行每公里的单位成本（元）；D该城市每小时人均生产值（元）；P公交车票价格（元）。3模型构建及求解31模型构建从社会的总福利效用来看，我们可以构建以下总效用函数（31）10CRE设一个运营周期T0内，到达第I个站台的乘客数关于TNI时间T的函数。根据假设，到达车站的乘客全部上车。则公交公司收益R可以表示为（32）IITDTNPR10其中，T0是公交公司一天的总运营时间。公交公司发车次数Q与发车时间间隔T0之间存在如下关系（33）0TTQ10则在每个发车时间间隔T0内，到达第I个车站的人数的平均数K为（34）QDTNKT0对于公交公司而言，公交公司的总运营成本C0与公交公司每天固定成本CG和可变成本组成，可变成本与每辆公交车运行路程有关。可以表示为（35）YGSQCC0即（36）YGCTTC00乘客在车站等车的机会成本C1可以表示为（37）IITIWDTNEDC1016其中，TIW表示在第I个站台上等车的每个乘客的乘车时间，ETIW为其期望。在第I个车站，乘客的到达服从泊松分布，其概率分布为（38）,210,KETKNPKI对于顾客到达数是强度为的泊松分布，设WIN表示在第I个车站第N个乘客到达时刻序列，即WI00，WINTIN，N1,2,。根据文献16，WIN服从参数为N，的分布，其分布函数为,（39）0,0,11TFTRENPNNPPININWNJJTIIINW将它关于T求导，得到WIN的密度函数为11（310）0,01TENDTFFWWININ即（311）0,01TENTFWIN易知，在站台，一个发车时间间隔T0内，乘客在第I个站台乘车时间TIWN可以表示如下（N0,1,2,K）第1个到达的乘客等车时间TIW1为TIW1T0TI1；第2个到达的乘客等车时间TIW2为TIW2T0TI2；第3个到达的乘客等车时间TIW3为TIW3T0TI3；第K个到达的乘客等车时间TIWK为TIWKT0TIK。所以ETIW可以表示为（312）KNIKNIKNIWIWTTT10101因为WIN服从参数为N，的分布，根据文献16，其数学期望为,（313）NWEI其中这里的N表示为一个发车间隔时间内在第I个车站等车的乘客数。即。则ETIW可以表示如下K（314）KTTEIW012将（33），（34）和（314）代入（37），整理可以得到（315）IITITIDTNDTNDTC100116综合（31），（32），（36）和（315）可以得到（316）IITITYGIITDTNDTNDTCSTDTNPE10001016为方便书写，令，整理后得到00TIQ（317）GIITYIITTCQPTCSQDE1010006可见，总效用E是关于发车间隔T0的一个函数。32模型求解对于公式（317），要求得能使E最大的最优解T0，使用边际分析方法。即对T0求导，当满足时的T0为最优解。则有0DT（318）0162000CSTQDEYIIITT可以解出（319）IIITTYQDCST10006此时，模型中的最大效用E为（320）IIITTYGIIITTQDCSCQPE100100054算例分析下面考虑一条公交线路的调度情况。数据来自对于我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。13这条公交线该条公交线路，上行方向共14站，下行方向共13站，资料给出了一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号的大客车，统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。运营时间为5点至23点。如下面表格所示表41某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表（上行方向A13开往A0）站名A13A12A11A10A9A8A7A6A5A4A3A2A1A0站间距公里16051073204126229112041103053500600上3716052437690488385264545110下0891320484581321824258557600700上1990376333256589594315622510176308307680下099105164239588542800407208300288921615700800上3626634528447948868523958904259465454990下020522727246110581097179380146956063618711459800900上2064322305235477549271486439157275234600下010612316930063462197144024533940811327599001000上118620516614728130417232426778143162360下0817512018140741155125013618723377448310001100上92315112010821521411921220175123112260下052558113629928044217810515316753238511001200上95718115713325426413525326074138117300下054588413132129142019611915915353434012001300上87314114010821520412923222165103112260下046497111126325638916411113414848833313001400上779141103841861851032111736610897230下03941701032211972971378511311638426314001500上6251041088216218090185170497585200下036394778189176339139809712038323915001600上635124988215218080185150498585200下0363957882091963391298010711035322916001700上1493299240199396404210428390120208197490下0808513519445044173133515725525180055717001800上2011379311230497479296586508140250259610下0110118171257694573957390253293378122879318001900上6911241078916716510820119453938222014下04548801082372313901508913112542833619002000上3506455469185508889274847110下0222334631161081968348646620413920002100上304504336727540776022383790下01617243880841435934464716011721002200上209373226535529475216282760下0141421337863125623040411289222002300上193325535513210下03358181727127993221资料来源2001年全国数学模型竞赛B题表42某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表（下行方向A0开往A13）站名A0A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13站间距公里156104412097229132073105162500600上22342443331100下0211677534239600700上795143167841511881091371304553160下07040401842051951479310975108271700800上2328380427224420455272343331126138450下0294156157710780849545374444265373958800900上2706374492224404532333345354120153460下026615814975682785652936742823737611679001000上15562042741252353081622031987699270下01571008041051149833619927613621955610001100上902147183821552061201501435059180下010359592463463201911471859615443811001200上847130132671271501081041074148150下09448481992382561751221436812834612001300上70690118661051449295883440120下0704040174215205127103119659826113001400上7709712659102133971021043643130下0754343166210209136901276011530914001500上839133156691301651011181204249150下08448482192382461551121537811834615001600上1110170189791691941411521665464190下0110736325330734121513616710214442516001700上183726033014630540422927725395122340下01759610645961754940126630416226978417001800上302047458724846864938843245215720556015下03301931947379341016606416494278448124918001900上1966350399204328471289335342122132400下0223129150635787690505304423246320101019002000上939130165881381871241431474856170下011359592663062902011471558615439820002100上6401071266911215387102943643130下075434318623021914690127709531921002200上636110128561051448295983440120下07341421902431921321071236710129022002300上2944351244658354142151750下035202087108926947603349136资料来源2001年全国数学模型竞赛B题则T018601080MIN；上行方向表43上行方向人数和路程统计A13A12A11A10A9A8A7A6A5A4A3A2A1A00ITQ（人）19106339529012353483649002721518346781453253624615780S（KM）1458（人/MIN）5287下行方向表43下行方向人数和路程统计A0A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A130ITQ（人）2191333454054191635044545277231773172113213624030S（KM）1461（人/MIN）4750以下参数可以根据实际调查或者推算得知该线路运营固定成本CG4500元/日；16公交车运行每公里的单位成本CY15元/KM；每小时人均生产值D1402元/小时（长沙市月均工资为2500元，折算成每小时为1402元）；车票价格P2元。根据给出的数据和以上参数，上下行方向分开讨论。上行方向T0373MIN；E966006元。下行方向T0410MIN；E77164元。结论公交车辆调度的任务就是有效管理和合理分配有限车辆资源，调节供求平衡，达到资源的优化配置。本文从控制乘客等车机会成本和公交公司运营成本出发确定总效用函数，通过寻求总效用最大来求得最佳的发车时间间隔，结合数据求解，从而实现资源的优化配置。本文的创新之处在于使用概率论的相关知识来分析在车站等车的乘客数目及其相关数据。本文的主要缺陷有三处一是对于乘客到达站台的数目与时间的关系无法确定，今后可以通过大量统计数据进行拟合求得；二是本文的结论是针对整个运营周期而言按照固定时间发车，但是对于一个运营周期内不同时段的客流情况，如上下班高峰情况和闲时情况，固定的发车间隔可能造成高峰时期车厢内十分拥挤而闲时车辆内乘客很少的情况，前者会造成公交公司服务质量下降，乘客满意度降低，后者会造成公交公司车辆资源的浪费；三是本文的模型只能对上下行分开求解，当上下行情况不同时，模型在上下行求出的最优解可能不同。这些都是下一步有待解决的问题。17参考文献1VUCHICVRTRANISTOPERATINGMANUALMPENNSYLAVANIA，USADEPARTMENTOFTRANSPORTATION，UNIVERSITYOFPENNSYLAVANIA，19762763122CEDERABUSFREQUENCYDETERMINATIONUSINGPASSENGERCOUNTDATAJTRANSPORTATIONRESEARCH（PARTA），1984，18A4394533CEDERACOMPUTERAPPLICATIONFORDETERMININGBUSHEADWAYSANDTIMETABLESJTRANSPORTANTIONRESEARCHRECORD，1984，101176874胡兵基于排队论的公共交通系统运营优化研究D西安西安电子科技大学，2009465许旺土，何世伟，宋瑞，赵莉，何必胜多时段公交发车间隔优化的随即期望值模型J北京理工大学学报，首都经济贸易大学，2009，086766806戴连贵，刘正东公交调度发车间隔多目标组合优化模型J交通运输系统工程与信息，2007，044346187宋瑞，赵航基于机会约束的公交调度研究J数学的实践与认识，2005，0189958毛瑞婷，王婷，李凌，胡国兵，段晓达，孙倩公交调度中发车间隔的确定方法探讨J中国市场，2011，321271299张光明基于可靠度的公交调度优化问题研究D北京北京交通大学，2012585910覃运梅城市公交调度优化方法研究D合肥合肥工业大学，20064511杨磊，刘卫鹏，周磊基于改进的随即公交调度问题的数学模型J河北工业大学学报，2010，01747812郑小花，陈淑燕，武林芝模拟退火算法在公交调度中的使用J信息化研究，2009，094548，5013孙芙灵公交调度中发车间隔的确定方法的探讨J西安公路交通大学学报，1997，17444814张无非，张弛，严奇琦对于公交汽车调度问题的求解J工程数学学报，2002，S1818815吕林剑基于公交乘客流构成的公交调度优化研究D四川西南交通大学，2012454616盛骤，谢式千，潘承毅概率论与数理统计M北京中国人民大学出版社，199430931519致谢本文是在导师彭云飞教授的悉心指导和严格要求下完成的，从选题、收集资料、加工整理、撰写指导做后的定稿，彭老师付出了大量的心血，给了我很大的帮助。彭老师严谨的治学态度，使我受益良多，他给予我的教诲令我永生难忘，在此论文完成之际，谨向他表示最诚挚的敬意和最衷心的感谢。同时，非常感谢杨妮老师和谷兴荣老师提出的宝贵意见。另外，我还要感谢商学院的各位领导和老师，是你们孜孜不倦的教诲使我顺利而充实地完成了大学四年的学习生活，同时，也要感谢和我共同学习生活的同学们，是你们的关心、帮助和支持，让我用于克服各种困难，顺利完成了学年论文和毕业论文。最后衷心地感谢百忙之中抽出时间为我们评阅论文和答辩的老师们。2021附录ASCHOOLBUSSCHEDULINGPROBLEMBYUNGINKIM,SEONGBAEKIM,JUNHYUKPARKTHISPAPERCONSIDERSASCHOOLBUSSCHEDULINGPROBLEMWHEREINTRIPSFOREACHSCHOOLAREGIVENATRIPCONSISTSOFASEQUENCEOFBUSSTOPSANDTHEIRDESIGNATEDSCHOOLTHETRIPSREQUIREDSERVICETIMEISB