◆高中数学知识专题◆ 专题10 排列组合二项式定理（解析版）

【考点定位】2014考纲解读和近几年考点分布2012考纲解读考纲原文（1）分类加法计数原理、分步乘法计数原理理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理；会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题（2）排列与组合理解排列、组合的概念能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式能解决简单的实际问题（3）二项式定理能用计数原理证明二项式定理会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题考纲解读（1）标准中只是对理科有要求，对文科不做要求；但大纲版对文理科均作要求。（2）已删除组合数的性质。近几年考点分布近几年考点分布排列、组合、二项式定理是高考数学相对独立的内容，也是密切联系实际的一部分。在高考中，注重基本概念，基础知识和基本运算的考查。试题难度不大，多以选择、填空的形式出现。排列组合的试题会以现实生活中的生产问题、经济问题为背景，不会仅是人或数的排列。以排列组合应用题为载体，考查学生的抽象概括能力，分析能力，综合解决问题的能力。将排列组合与概率统计相结合是近几年高考的一大热点，应引起重视。二项式定理的知识在高考中经常以客观题的形式出现，多为课本例题、习题迁移的改编题，难度不大，重点考查运用二项式定理去解决问题的能力和逻辑划分、化归转化等思想方法。为此，只要我们把握住二项式定理及其系数性质，会把实际问题化归为数学模型问题或方程问题去解决，就可顺利获解。【考点PK】名师考点透析考点一、计数原理【名师点睛】1如何选用分类加法计数原理和分步计数乘法原理。在处理具体的应用问题时，必须先分清是“分类”还是“分步”，“分类”表现为其中任何一类均可独立完成所给事件，而“分步”必须把各步骤均完成才能完成所给事情。2运用分类加法计数原理，首先要根据问题的特点，确定分类标准，分类应满足完成一件事情的任何一种方法，必须属于某一类且仅属于某一类，即类与类的确定性与并列性。3运用分步乘法计数原理时，也要确定分步的标准，分布必须满足完成一件事情必须且只需完成这几步，即各个步骤是相互依存的，注意“步”与“步”的连续性。【试题演练】1电视台在“欢乐在今宵”节目中拿出两个信箱，其中放着竞猜中成绩优秀的观众来信，甲箱中有30封，乙箱中有20封，现有主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两箱中各确定一名幸运观众，有多少种不同结果2某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人。（1）从中任选1人去献血，有多少种不同的选法（2）从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法3、某城市在市中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分如图，现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有种。（用数字作答）解法一先排1区，有4种方法，把其余五个分区视为一个圆环（如图），沿着圆环的一个边界剪开并把圆环拉直，得到如下图的五个空格，在五个空格中放三种不同的元素，且相同元素不相邻。两端元素不能相同，共有5种不同方法。然后再把下图粘成圆形即可，下面解决两端元素相同的情况。在这种情况下我们在下图六个空格中。要求相同元素不能相邻。两端元素考点二、排列组合【名师点睛】1、解排列组合题的基本思路将具体问题抽象为排列组合问题，是解排列组合应用题的关键一步对“组合数”恰当的分类计算是解组合题的常用方法；是用“直接法”还是用“间接法”解组合题，其前提是“正难则反”；2、解排列组合题的基本方法（1）优限法元素分析法先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素；位置优先法先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置；（2）排异法对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。（3）分类处理某些问题总体不好解决时，常常分成若干类，再由分类计数原理得出结论；注意分类不重复不遗漏。（4）分步处理对某些问题总体不好解决时，常常分成若干步，再由分步计数原理解决；在解题过程中，常常要既要分类，以要分步，其原则是先分类，再分步。（5）插空法某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法，即先安排好没有限制元条件的元素，然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间。（6）捆绑法把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”全排列，最后再“松绑”，将特殊元素在这些位置上全排列。（7）穷举法将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来；这种方法常用于方法数比较少的问题。【试题演练】37名学生站成一排，下列情况各有多少种不同的排法（1）甲乙必须排在一起；（2）甲、乙、丙互不相邻；（3）甲乙相邻，但不和丙相邻45个人排成一排（1）甲不站在左端，乙不站在右端，有多少种不同的排法（2）若甲、乙两人不站在两端，有多少种不同的排法（3）若甲乙两人之间有且只有1人，有多少种不同的排法考点三、二项式定理【名师点睛】掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题。对二项式定理的考查主要有以下两种题型1、求二项展开式中的指定项问题方法主要是运用二项式展开的通项公式；2、求二项展开式中的多个系数的和此类问题多用赋值法；要注意二项式系数与项的系数的区别【试题演练】5在54321XXX的展开式中，含4X的项的系数是（）（A）15（B）85（C）120（D）274解本题可通过选括号（即5个括号中4个提供，其余1个提供常数）的思路来完成。故含4X的项的系数为故选A。12356已知在NX）（3的展开式中，只有第6项的二项式系数最大求N求展开式中系数绝对值最大的项和系数最大的项【点评】求展开式中系数最大项的步骤是先假设第R1项系数最大，则它比相邻两项的系数都不小，列出不等式并求解此不等式组求得。【三年高考】11、12、13高考试题及其解析2013年高考试题及解析1（2013年高考山东卷理科10）用十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（0,129）ABCD24325672（2013年高考全国新课标卷理科5）已知（1X）1X5的展开式中X2的系数为5，则（AA）（A）4（B）3（C）2（D）13（2013年高考福建卷理科5）满足，且关于的方程有实数解的2,10,BAX02BXA有序数对的个数为（）A14B13C12D10答案B解析此方程有根即，有序数对所有取法为种，其中不40AB1,AB146C4（2013年高考江西卷理科5）展开式中的常数项为（）2531XA80B80C40D405（2013年高考全国大纲卷理科7）的展开式中的系数是（）841XY2XYA56B84C112D1686（2013年高考辽宁卷理科7）使得（）13NXNN的展开式中含有常数项的最小的为ABCD45677（2013年高考陕西卷理科8）设函数,则当X0时,表达式的41,0XFFX展开式中常数项为（）A20B20C15D158（2013年高考全国大纲卷理科14）6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有种（用数字作答）9（2013年高考安徽卷理科11）若的展开式中的系数为7，则实数_。83XA4XA10（2013年高考浙江卷理科14）将六个字母排成一排，且均在的同侧，FEDCBA,BA,C则不同的排法共有_种（用数字作答）【答案】48011（2013年高考浙江卷理科11）设二项式的展开式中常数项为，则531XA_。A12（2013年高考北京卷理科12）将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是13（2013年高考上海卷文科7）设常数若的二项展开式中项的系数为10，AR52AX7X则A12012年高考新课标全国卷理科2将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地242参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（1）种种种种A12B0CD【答案】A【解析】甲地由名教师和名学生种212422012年高考北京卷理科6从0，2中选一个数字从135中选两个数字,组成无重复数字的三位数其中奇数的个数为A24B18C12D632012年高考浙江卷理科6若从1，2，2，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A60种B63种C65种D66种【答案】D【解析】1，2，2，9这9个整数中有5个奇数，4个偶数要想同时取4个不同的数其和为偶数，则取法有4个都是偶数1种；2个偶数，2个奇数25460C种；4个都是奇数45C种不同的取法共有66种42012年高考山东卷理科11现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（A）232B252C472D48452012年高考辽宁卷理科5一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为A33B333C34D962012年高考天津卷理科5在251X的二项展开式中，X的系数为（A）10（）10（）40（）40【答案】D【解析】2511RRRTCX510352RRCX，1R，即3，X的系数为4072012年高考安徽卷理科7的展开式的常数项是（）252X21世纪教育网A3BCD【答案】D【解析】第一个因式取，第二个因式取得2X21X145C第一个因式取，第二个因式取得展开式的常数项是552382012年高考安徽卷理科106位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到份纪念品的同学人数为（）4或或或或A13B14C23D2492012年高考湖北卷理科5设AZ，且0A13，若512012A能被13整除，则AA0B1C11D12102012年高考陕西卷理科8两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（）（A）10种（B）15种（C）20种（D）30种112012年高考四川卷理科1的展开式中的系数是（）71X2XA、B、C、D、4235821122012年高考四川卷理科11方程中的，且互不2AYBXC,3,201,AB,ABC相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A、60条B、62条C、71条D、80条132012年高考全国卷理科11将字母A,A,B,B,C,C,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种【答案】A【解析】第一步先排第一列有，在排第二列，当第一列确定时，第二列有两种方法，如图63A，所以共有种，选A126142012年高考全国卷文科7位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（A）种（B）种（C）种（D）种240360480720【答案】C【解析】先排甲，有4种方法，剩余5人全排列有种，所以不同的演讲次序有125A种，选C80124152012年高考重庆卷理科4812X的展开式中常数项为A1635B8C435D105162012年高考广东卷理科10261X的展开式中的系数为_（用数字作答）3X172012年高考福建卷理科114XA的展开式中3X的系数等于8，则实数A_182012年高考上海卷理科5在的二项展开式中，常数项等于62X192012年高考湖南卷理科136的二项展开式中的常数项为（用数字作答）2X1202012年高考陕西卷理科125AX展开式中2X的系数为10，则实数A的值为212012年高考全国卷理科15若1NX的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中21X的系数为值，然后进一步借助于通项公式，分析项的系数。2011年高考试题及解析12011年高考全国卷理科7某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）A4种B10种C18种D20种来22011年高考全国新课标卷理科8的展开式中各项系数的和为2，则该展开512AXX式中常数项为（）（A）40（B）20（C）20（D）4032011年高考天津卷理科5在的二项展开式中，的系数为（）62X2XABCD154143838【答案】C【解析】因为,所以容易得C正确1RT662RRX42011年高考陕西卷理科4的展开式中的常数项是（）64XR（A）（B）（C）（D）20512052011年高考重庆卷理科4（其中且）的展开式中与的系数相等，13NXN6A5X6则（）N（A）6B7C8D962011年高考四川卷理科12在集合1,2345中任取一个偶数A和一个奇数B构成以原点为起点的向量A（A,B）从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形记所有作成的平行四边形的个数为N，其中面积不超过的平行四边形的个数为M，则N（A）415（B）13（C）25（D）2372011年高考广东卷文科7正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（）A20B15C12D108（2011年高考全国卷文科94位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（）（A）12种（B）24种（C）30种（D）36种92011年高考福建卷理科6（12X）3的展开式中，X2的系数等于（）A80B40C20D10【答案】B102011年高考山东卷理科14若展开式的常数项为60，则常数的值为62AXA【答案】4【解析】因为,所以R2,常数项为60,解得612RRRATCX26AC4A112011年高考浙江卷理科13若二项式的展开式中3的系数为，06XXA常数项为，若，则的值是B4AA【答案】2122011年高考安徽卷理科12设，则XAXAXLA【答案】0【解析】，所以101022AC10122C132011年高考广东卷理科10的展开式中，的系数是_用数字作答7X4X【答案】8414（2011年高考四川卷文科13的展开式中3的系数是（用81数字作答）【答案】84【解析】的展开式中的系数是81X3X5384C15（2011年高考全国卷文科13120的二项展开式中，X的系数与X9的系数之差为162011年高考湖北卷理科11的展开式中含的项的系数为（结果用数183X15X值表示）【答案】17【解析】由令，解得R2，故其系数为31818213RRRRRRTCXCX15R21873172011年高考湖北卷理科15给N个自上而下相连的正方形着黑色或白色当N4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示由此推断，当N6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有种（结果用数值表示）182011年高考全国卷理科13120的二项展开式中，X的系数与X9的系数之差为。【答案】0192011年高考北京卷理科12用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个。（用数字作答）【答案】14202011年高考江苏卷23（本小题满分10分）设整数，是平面直角坐标系中的点，其中4N,PABXOY,12,3,ABNAB（1）记为满足的点的个数，求；A3NA（2）记为满足是整数的点的个数，求。NB1PB【两年模拟】2013年名校模拟题及其答案1（北京市昌平区2013年1月高三期末考试理）在高三（1）班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（）A24B36C48D602北京市海淀区2013年4月高三第二学期期中练习理一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（）A12种B15种C17种D19种【答案】D3山东省潍坊市2013年3月高三第一次模拟理某车队准备从甲、乙等7辆车中选派4辆参加救援物资的运输工作，并按出发顺序前后排成一队，要求甲、乙至少有一辆参加，且若甲、乙同时参加，则它们出发时不能相邻，那么不同排法种数为（）A360B520C600D720【答案】C4山东省济宁市2013年3月高三第一次模拟理某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车。每车限坐4名同学乘同一辆车的4名同学不考虑位置，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有（）A24种B18种C48种D36种【答案】A5安徽省蚌埠市2013届高三第一次教学质量检测理一张五元人民币换成一毛、两毛、五毛的硬币，换法的总数是（）A144B145C146D147【答案】C6山东省日照市2013年3月高三第一次模拟理设的展开式中的常数项为，则直线321XA与曲线围成图形的面积为（）YAX2YXAB9CD2792747安徽省江南十校2013年3月高三联考理若92109112XAXAAMX，且A1A3A92A0A2A839,则实数M的值为（）A1或3B1或3C1D3【答案】A8福建省福州市2013年1月高三质量检查理在2012年第30届伦敦奥运会上，中国队教练想从5名女运动员中选出3名参加乒乓球女子团体比赛，不同选法有（）A35种B53种C种D种35A35C【答案】D9山东省临沂市2013年3月高三教学质量检测理科在的二项展开式中，常数项等于62X。【答案】16010山东省济宁市2013年3月高三第一次模拟理的展开式中各项系数的和为251AX243，则该展开式中常数项为。【答案】1011北京市房山区2013年4月高三第一次模拟理在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施个程序，其中程序A只能在第一或最后一步实施，程序B和C在实施时必须相邻，则实验顺6序的编排方法共有种用数字作答【答案】912安徽省马鞍山市2013届高三第一次教学质量检测理已知的展开式中第三项与第21NX五项的系数之比为，则展开式中常数项是_314【答案】4513安徽省淮北市2013届高三第一次教学质量检测理展开式的常数项为6211X【答案】514福建省漳州市2013年3月高三质量检查理将7个不同的小球全部放入编号为2和3的两个小盒子里，使得每个盒子里的球的个数不小于盒子的编号，则不同的放球方法共有_种用数字作答【答案】9115（福建省莆田市2013年3月高三教学质量检查理）23ABC的展开式中2ABC的系数是。【答案】616广东省茂名市2013年高三第一次高考模拟理若N的展开式中所有二项式系数2X1之和为64，则展开式的常数项为【答案】16017（扬州市2013届高三期末）已知数列是等差数列，且是展开式的前三NA123,A1MX项的系数求展开式的中间项。12MX1天津市六校2012届高三第三次联考理科若二项式的展开式中，只有第六项系数最321NX大，则展开式中的常数项是（）A150B210C220D250【答案】B2北京市东城区2012年4月高考一模理科某小区有排成一排的个车位，现有辆不同型号的73车需要停放，如果要求剩余的个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为（）（A）16（B）18（C）24（D）32【答案】C3（2012年4月北京市海淀区高三一模理科）从甲、乙等5个人中选出3人排成一列，则甲不在排头的排法种数是（）（A）12（B）24（C）36（D）48【答案】D4浙江省宁波市鄞州区2012年3月高考适应性考试文科设集合，如果方7,6543,210A程至少有一个根，就称方程为合格方程，则合格方程的个数为,02ANMXAX0（）13A5B17C19D5浙江省部分重点中学2012年3月高三第二学期联考理科设是NA,21的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数（N,2,1IAIAI）如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0则I在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为A48B96C144D192【答案】C6浙江省温州市2012年2月高三第一次适应性测试理将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不同，则共有（）种不同放法A15B18C19D21【答案】B7浙江省台州中学2012届高三下学期第一次统练理科若12X5A0A1XA2X2A3X3A4X4A5X5，则A0A1A3A5（）A122B123C243D244【答案】B8（安徽省皖南八校2012届高三第二次联考理科）中的系数与常数项之差的绝251X7X对值为（）A、5B、3C、2D、0【答案】A【解析】常数项为，系数为，常数项与系数的差为4205C7X1502C7X5。9山东省济南市2012年2月高三定时练习理科三位老师和三位学生站成一排，要求任何两位学生都不相邻，则不同的排法总数为（）A720B144C36D12【答案】B10山东省烟台市2012年高三诊断性检测理用0，1，2，3，4排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是A36B32C24D20【答案】D11（辽宁省大连市2012年高三双基测试理科）设的值（）10210135792,XAXAXAA则AB33CD102102【答案】B12重庆市重庆八中2012届高三第三次月考理科从编号为1,2,3,4的四个不同小球中取三个不同的小球放入编号为1,2,3的三个不同盒子，每个盒子放一球，则1号球不放1号盒子且3号球不放3号盒子的放法总数为（）A10B12C14D16【答案】C13浙江省温州市2012年2月高三第一次适应性测试理已知展开式，则的值为6601XAXAL06A【答案】214安徽省合肥一中2012届高三下学期第二次质量检测理科二项式的展开式中的5XM3X系数为，则实数等于_10M【答案】215（安徽省安庆市2012年3月高三第二次模拟理科）设的展开式的各项系数之和为321NXM，二项式系数之和为N，若M，8，N三数成等比数列，则展开式中第四项为【答案】160X16安徽省马鞍山市2012年4月高三第二次质量检测理科）（1X2）（2X1）5的展开式中X4的系数是_【答案】4017（安徽省蚌埠市2012年3月高三第二次质检理科）若（X2）N展开式的二项式系数之和等于64，则第三项是。【答案】460X18北京市西城区2012年1月高三期末考试理科有限集合中元素的个数记作已知PCARDP，且，若集合满足CARD1MABMACARD2AR3BX，则集合的个数是_；若集合满足，且，则集合AXXYMY的个数是Y_（用数字作答）合要求所求的集合M有256个；满足条件的集合Y的个数为，其中不满足条件M102的集合Y的个数为，不满足条件的集合Y的个数为，同时不满足，A82B7AY的集合Y的个数，故满足条件的集合Y是B51028756192012年4月北京市房山区高三一模理科如果在一周内（周一至周日）安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有种【答案】12020山东省潍坊市2012年3月高三一轮模拟理科某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间每个车间至少分配一名员工，凰甲、乙两名员工必须分到同一个车间，则不同分法的种数为。【答案】3621广东省肇庆市中小学教学质量评估2012届高中毕业班第一次模拟理科在的展开104X式中常数项是（用数字作答）22（江西省九江市2012届高三下学期第一次模拟理科）设，5432012452XAXAX则。3【答案】4023重庆市西南大学附属中学2012年2月高三第五次月考文科由1，2，3，4，5组成的五位数字，恰有2个数位上的数字重复且十位上的数字大于百位上的数字的五位数的个数是_（用数字作答）【答案】540【一年原创】2013和2014原创试题及其解析1将4名实习教师分配到高一年级的3个班实习，若每班至少名教师，则不同的分配方案的种数为（）A12B36C72D108【解析】先从4名实习教师选出2名教师有种情形，再将选出的2名教师看成1名教师与余下24的2名全排列有种情形，所以不同的分配方案的种数为，故选B。3A2346A2若的展开式中第四项为常数项，则（）31NXNA4B5C6D73计划在个不同的体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛，每个项目的比赛只能安排在4一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有（）（A）60种（B）42种（C）36种（D）24种【答案】A4现有1位教师,2位男学生，3为女学生共6人站成一排照相，若男学生站两端，3为女生中有且只有两位相邻，则不同的排法的种数是（）A12B24C36D72【答案】B5用数字1,2,3,4组成数字可以重复的四位数，其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为（）A,144B120C108D72【答案】A6学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）A36种（B30种（C24种（D6种【答案】B7设复数（I是虚数单位），则（X122013320120131203XCXX）AIBIC1ID1I【答案】C8将一个三位数的三个数字顺序颠倒，将所得到的数和原数相加，若和中没有一个数字是偶数，则称这个数是奇和数。那么，所有的三位数中，奇和数有（）A80B100C120D160【答案】B9有4名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有1人参加，每名同学只参加一项比赛，另外甲同学不能参加跳舞比赛，则不同的参赛方案的种数为用数字作答【答案】2410在的展开式中，X3的系数是（用数字作答）351【答案】1111已知，若的展开式中各项系数的和为1458，则该展开式中项的系数0A261A2X为_【答案】6112将甲、乙、丙3名志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在乙、丙的前面，则不同的安排方法共有_种【答案】2013在13NX的展开式中，各项系数的和等于64，那么此展开式中含2X项的系数【答案】13514已知则展开式中的常数项为12,AXD612AX【答案】16015有两排座位，前排11个座位，后排12个座位。现在安排甲、乙2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且甲、乙不能左右相邻，则一共有不同安排方法多少种（用数字作答）【答案】34616已知NXF2,其中N1若展开式中含3项的系数为14,求的值；2当X时,求证XF必可表示成1S的形式【考点预测】2014高考预测排列、组合、二项定理是高中数学中独立性较强的一部分，也是密切联系实际的一部分，是高考必考内容，每年都有12道有关的试题，题型一般为选择题和填空题，考查基础知识、思维能力，多数题难度与教材习题难度相当，但也有个别难度较大。预测明年仍以考查排列、组合应用题、通项、二项式系数，展开式系数为主，可单独考查本节知识，也可出现与其他章节知识结合的小综合。复习建议1排列组合应用题的处理方法和策略使用分类计数原理还是分步计数原理要根据我们完成某件事情时采取的方式而定，分类来完成这件事情时用分类计数原理，分步骤来完成这件事情时用分步计数原理怎样确定是分类，还是分步骤“分类”表现为其中任何一类均可独立完成所给事件，而“分步骤”必须把各步骤均完成才能完成所给事情所以准确理解两个原理的关键在于明确分类计数原理强调完成一件事情的几类办法互不干扰，彼此之间交集为空集，并集为全集，不论哪一类办法中的哪一种方法都能单独完成事件；分步计数原理强调各步骤缺一不可，需要依次完成所有步骤才能完成事件，步与步之间互不影响，即前一步用什么方法不影响后一步采取什么方法排列与组合定义相近，它们的区别在于是否与顺序有关复杂的排列问题常常