历届大学物理光学试题解答

历届大学物理光学试题解答（共24题）1、借助于滤光片从白光中取得蓝绿色光作为扬氏干涉的光源,其波长范围100NM,平均波长为490NM求干涉条纹大约从第几级开始变得模糊不清解蓝绿波长上,下限分别为设从第K级变得模糊不清取K52、若用太阳光作光源观察双缝干涉花样,为不使条纹模糊不清,两缝间距的最大值是多少已知太阳光的发散角为1,平均波长为500NM解设为太阳光的发散角由DMAXL/BL3、如图,已知1N3,波长为的单色平行光垂直入射到增透膜上,设三束反射光只考虑一次反射A、B、C在空气中的振幅相等,欲使这三束光相干叠加后的总强度为零。求D1、D2的最小厚度解A与B的光程差B与C的光程差A与B的相位差B与C的相位差用振幅矢量图求极小值4、以波长06M的单色平行光束垂直入射到牛顿环装置上,观测到某一暗环N的半径为156MM,在它外面第五个暗环M的半径为234MM。求在暗环M处的干涉条纹间距是多少解法一暗环条件为E解法二两边取微分由前面可知5、如图,用600NM的单色光垂直照射油膜上,看到离油膜中心最近的暗环的半径为03CM。求1整个油膜上可看到的暗环数目2油膜上表面球面的半径RD11MHKRKN112N215解1属于薄膜等厚干涉。油膜的上下两个表面产生的反射光的干涉。其光程差的暗环的条件有完整的四个暗环，对应K1,2,3,4KMAX49,取KMAX4距中心最近的暗环半径为R403CM,对应K4再由得由,并注意到2N1D442设暗环半径为RK,该处油膜厚度为DHKRD11MHKRKN112N2156、如图的光路中,PO是薄凸透镜的主光轴,A是焦平面上与中心点O相隔小距离X的一点,求自P点发出经透镜折射分别至A的光线的光程与至O的光线的光程之差用A,F,X表示解由点光源到其象点的各光线的光程都相等,得7、波长为的两个相干的单色平行光束1、2,分别以图示的入射角,入射在屏幕面MN上求屏幕上干涉条纹的间距12解设AB为相邻两明纹间距X,则相邻两明纹的光程差的改变量为,设A点两束光的光程差为零,则B点两束光的光程差为XSINSIN,得8、如图所示,在劳埃镜实验中,平板玻璃MN的长度R50CM,与平板玻璃垂直的幕到平板N端的距离L30M。线光源S位于M端正上方,离平板玻璃的高度H050MM,光源波长500NM。求1幕上相邻干涉亮条纹的间距；2幕上干涉亮条纹的最低级数。MNH幕SLR解劳埃镜干涉相当于图示的杨氏双缝干涉。1幕上相邻干涉亮条纹间距为XD2HSDRLLSOPXMIND2HSDRLLSOXP2劳埃镜中S光线是由平板玻璃反射形成的，所以在计算S和S光线到达P点的光程差时必须考虑半波损失。因此劳埃镜干涉零级亮纹位置的坐标为幕中相干区域最低点P的坐标XP由反射光的最小出射角MIN确定，即有所以，P为暗纹位置最低亮纹位于XP上方X/2处，其级数为20或21。SS1S2O1O29、将一块凸透镜一分为二,如图放置,主光轴上物点S通过它们分别可成两个实像S1、S2,实像的位置如图。1纸平面上作图画出可产生光相干叠加的区域2纸平面相干区域中相干叠加所成亮线是什么形状解1图中的S1AS22为相干区域。A2P点的光程差PCB为亮线P点构成以S1、S2为焦点的部分椭圆曲线。物点与像点间各光线的光程相等当时，10、圆柱形均匀透明体的底面下平放着一枚小硬币,两者间有微小间隙,且硬币厚度可忽略,设周围都是空气,若通过透明体侧壁看不到硬币,求透明体折射率的取值范围是多少解侧壁上发生全反射的条件当的光线发生全反射时,所有光线都全反射来自硬币的光线11、观察者通过缝宽A05MM的单缝观察位于正前方的相距1KM远处发出波长为500NM单色光的两盏单丝灯,两灯丝皆与单缝平行,它们所在的平面与观察方向垂直。则人眼能分辨两灯丝的最短距离是A001MB01MC1MD10M解单缝的最小分辨角为由瑞利判据可知当两灯丝对单缝所张的角等于单缝的最小分辨角时,两灯丝刚可分辨。所以有12、人的眼睛对可见光5000敏感,瞳孔的直径约为5MM,一射电望远镜接收波长为1M的射电波,若要求其分辨本领相同,射电望远镜的直径约为_。110M,2102M,3103M,4104M解设人眼瞳孔的直径为D1,射电望远镜的直径为D2圆孔光学仪器的最小分辨角按题意有13、含有红光R、紫光V的光垂直入射在每毫米有300条缝的光栅上,在24角处二种波长光的谱线重合求1紫光波长为多少2屏幕上可能单独呈现紫光的各级谱线的级次只写出正级次,SIN2404067解10的中心处红紫光谱线重合。取KR2红紫光谱线再次重合时，满足光栅方程2由光栅方程故单独出现紫光的谱线级次为1、2、4、5、714、如图,为制造光栅的原理图。激光器分束器感光板H301为了在第一级光谱能将50000NM和50002NM的二谱线分辨开,求所制得的光栅沿X方向应有的最小宽度。2若入射到H上的两束光的光强之比为1/4,求干涉图样合成光强的最小值和最大值之比。X解1设N,D分别为光栅缝数和光栅常数则所求宽度为先求缝数N再求光栅常数D即求干涉条纹的间距30ABC设AB为干涉条纹的间距,则A、B两点的光程差之差215、一单色平行光束通过一狭缝产生夫琅禾费衍射时,当缝宽加倍时,衍射图样中心的光强为原来的几倍单位时间内透过缝的总能量为原来的几倍解单位时间内透过缝的总能量入射光强缝的面积入射光强没变,而缝的面积是原来的2倍,所以总能量为原来的2倍。16、单色光垂直入射于缝宽为A的单缝,观测其夫琅禾费衍射。现在缝宽的一半上覆盖移相膜,使经此膜的光相位改变,但光能不损失。试画出光强度I分布曲线已知为入射光波长,为衍射角。解思路由波带法,并考虑移相膜,判断衍射光强的极大和极小位置。10时,通过单缝各点的光程差为0,但移相膜使上、下两半缝的对应光线有附加相差,它们干涉相消,中心点O的光强度为0。移相膜ABASINOF2当ASIN时,可将单缝分为二个波带,两个波带的对应点的光程差为/2,而移相膜附加光程差为/2,所以产生相长干涉,/A处的光强最大。移相膜附加光程差为/2ABA/2SINOF3当ASIN2KK1,2,时,上、下两个半缝各自可分为偶数个波带。它们自身相邻两波带间的光程差为/2,产生干涉相消,而移相膜不起作用,故2K/A处的光强为0。移相膜不起作用ABASINOF/24当ASIN2K1K1,2,时,上、下两个半缝各自可分为奇数个波带。移相膜使中央两波带的附加光程差为/2相移膜使中央相邻两波带的光程差为,故除中央两个波带外,其它波带两两互相抵消。2K1/A处的光强为极大但较小。ABA/217、有三个透射光栅,分别为100条/MM,500条/MM及1000条/MM。以钠灯为光源5893NM,经准直正入射到光栅上,要求两条黄谱线分离得尽量远。如果观察的是一级衍射谱线,应选用哪个光栅如果观察的是二级衍射谱线,应选用哪个光栅解由光栅方程DSINK,两边微分得对K2,K1时，应选用1000条/MM的光栅。K2时，应选用500条/MM的光栅。18、某光栅的光栅常数D103CM,每个透光缝的宽度AD/3。1以6000NM单色平行光正入射,透过光栅后,最多能观察到多少条谱线2以15890NM和25896NM复合平行光正入射,透过光栅后,恰能分辨这两个波长的二级谱线,试问此光栅有多少条刻缝解1由光栅方程DSINK得由缺级条件D/A3,可知K3,6,15为缺级则最多可见到的谱线条数为216110232由光栅的分辨本领K级谱线分辨本领与光栅刻缝数N的关系可得波片波片WAVEPLATEAAOAE光轴P1偏振片P1单色自然光波片CDXY光轴AAEAO射出波片C时,O光和E光的振动YZ光轴D所以则合成为线偏振光合成为正椭圆偏振光合成为斜椭圆偏振光合成为圆偏振光K0,1,2,一、1/4波片能使从波片透射后的两束线偏振光O光和E光的相位差2K1/2，这样的波片称为1/4波片。思考1线偏光通过1/4波片后,透射光的偏振态和光强如何正椭圆或圆偏光,光强不变2自然光通过1/4波片后,透射光的偏振态和光强如何自然光,光强不变光轴XY线偏振光垂直入射到半波片上,透射光仍为线偏振光,但其振动方向却旋转2角,如右图所示二、1/2波片又叫半波片能使从波片透射后的两束线偏振光O光和E光的相位差2K1，这样的波片称为1/2波片。19、有两个圆偏振器,偏振片用P1和P2表示,波片用N1和N2表示,按N1P1P2N2顺序排列,P1和P2偏振化方向间的夹角,以光强为I0的自然光垂直入射到上述偏振系统,求透射光的偏振态和光强解圆偏光由圆偏振器,可知P1与N1,P2与N2之间夹角为45N1P1P2N220、用旋转的检偏镜对某一单色光进行检偏,在旋转一圈的过程中,发现从检偏镜出射的光强并无变化。先让这一束光通过一块1/4波片,再通过旋转的检偏镜检偏,则测得最大出射光强是最小出射光强的2倍。求入射的是什么偏振态的光,其中自然光光强占总光强的百分之几解光强无变化,结论自然光或圆偏光或两者混合。光强无消光,非圆偏光光强有变化,非自然光结论两者混合。波片检偏镜检偏镜设入射总光强为1,其中自然光强为X,则圆偏光强为1X由题意波片检偏镜21、如图,用单色自然光照射缝S0时,在屏上可得一组明暗相间的干涉条纹。今在S0处贴放一偏振片P,使其透振方向与缝S0平行在S1,S2处各贴放一个相同的半波片Q1,Q2,并使其中一个半波片的光轴与缝平行,另一个半波片的光轴与缝垂直。不计P,Q1,Q2对光的吸收,则与原干涉图样相比,屏上条纹位置和强度的变化如何解通过的光,对波片而言是O光通过的光,对波片而言是E光波片产生了附加相位差,条纹平移半个条纹间距或明暗相反同时强度减半P解D波片P2单色自然光P1光轴主截面P1与P2间的夹角产生的附加相位差22、一厚度为10M的方解石晶片,其光轴平行于表面,放置在两正交偏振片之间,晶片主截面与第一个偏振片的偏振化方向夹角为45,若使波长6000的光通过上述系统后呈现极大,晶片厚度至少磨去多少方解石的NO1658,NE1486P1与P2在同象限P1与P2在异象限设晶片原厚度D010M,使6000的光通过晶片后呈现极大时,晶片厚度为D可算出使D10M所相应的K1,2,3取K3,D872M磨去厚度为D0D128M3488K05MO光和E光的相位差23、扬氏干涉,P0处为0级亮纹,P4处为1级亮纹,P1,P2,P3为P0P4间的等间距点。求1N,N1,N2偏振片如图放置,N1,N2的透光轴方向互相垂直,且与N的透光轴方向成45角,说明P0,P1,P2,P3,P4处光的偏振态,并比较它们的相对强度。2在幕前再放置偏振片N,其透光轴与N的垂直,则上述各点光的偏振态和相对强度如何解14545S1,S2的出射光互相垂直,故两束光不发生干涉设S1,S2的光强分别为在P0,P1,P2,P3,P4处的光程差分别为故分别为线偏光13象限,右旋圆偏光,线偏光24象限,左旋圆偏光,线偏光13象限在P0,P1,P2,P3,P4处的相位差分别为由非相干叠加,得各点光强为24545经N后的两出射光互相平行,故发生干涉且所有点都是线偏光。从图上可见,N对S1,S2后的光产生了附加相位差,在P0,P1,P2,P3,P4处的相位差分别为在P0,P1,P2,P3,P4处的光强分别为24、单色