电路与电子技术第3章-正弦稳态交流电路1演示文档

.,第3章 正弦稳态电路的相量分析法,【本章内容提要】 正弦电路的基本概念； 正弦量的相量表示及正弦电路的相量分析法； 正弦电路的功率及功率因数； 串联谐振与并联谐振； 三相电路； 互感电路与理想变压器。,.,（1）正弦量的三要素；（2）正弦量的相量表示方法及相量图；（3）R、L、C各元件VCR的相量形式；（4）正弦电路的相量分析法；（5）正弦电路的功率及功率因数的提高；（6） 对称三相电源及对称三相电路的计算。,本章内容提要,重点：,（1）几个同频率正弦电压、电流的合成只满足相量形式合成、 瞬时值（解析式）合成，而不满足有效值合成；（2）谐振电路的谐振条件及谐振电路的谐振特征。,难点：,.,3.1 基尔霍夫定律及支路电流分析法,正弦量：正弦电压、电流统称正弦量。 正弦量的瞬时值：一个周期内，正弦量在不同瞬间具有不同的值，将此称为正弦量的瞬时值，一般用小写字母如i（t）、u（t）或i、u来表示时刻正弦电流、电压的瞬时值。 正弦量的解析式：表示正弦量的瞬时值随时间变化规律的数学表达式叫做正弦量的瞬时值表达式，也叫解析式，用i（t），u（t）或i、u表示。 正弦波：表示正弦量的瞬时值随时间变化规律的图像叫正弦量的波形。 正弦电压u（t）、正弦电流i（t）的解析式可写为,3.1.1 正弦量的三要素,.,设正弦交流电瞬时值的一般表达式为(即解析式),可见，每个正弦量都包含三个基本要素：最大值或幅值（Um、Im）、角频率和初相位（ u 、 i ）。它们分别反映了正弦量的大小、变化的快慢及初始值三方面的特征。,u=Um sin(t+u),i=Im sin(t+i),表示正弦量的瞬时值随时间变化规律的数学式叫做正弦量的瞬时值表达式,.,是正弦量瞬时值中最大的值。一般用大写字母加下标m 表示。 即U m或I m,设正弦交流电流：,正弦量的三要素,正弦量瞬时值中的最大值叫振幅，也叫峰值，振幅用来反映正弦量的幅度大小。有时提及的峰-峰值是指电压正负变化的最大范围，即等于2U m。必须注意，振幅总是取绝对值，即正值。,1、最大值（幅值）,.,与交流电热效应相等的直流电定义为交流电的有效值。用大写字母 I、U 表示。正弦量的有效值是根据它的热效应确定的。以正弦电流i（t）为例，流过电阻R，如果在一个周期T内产生的热量与一个直流电流i在同一电阻上产生的热量相同，则定义该直流电流值为正弦电压i（t）的有效值。据此定义有：,1）电流的有效值,W2=I 2RT,2、交流电的有效值,设电流 i(t)=Imsin( t+i),.,电压的有效值：正弦电压u（t）是定义为加在电阻R两端的电压，如果在一个周期T内产生的热量与一个直流电压U加在同一电阻上产生的热量相同，则定义该直流电压值为正弦电压u（t）的有效值。据此定义有：,2) 电压的有效值,设：u（t）= Umsin（t + u ），则其有效值U为,.,周期:就是交流电完成一个循环所需要的时间，用字母T表示，电位为秒（s）。,2、正弦量的周期、频率及角频率：,频率:单位时间内交流电循环的次数称为频率，用f 表示。,由定义可知，频率与周期互为倒数关系。,频率的单位为1/秒，又称赫兹（Hz），常用的单位还有kHz、MHz及GHz,角频率 ：角频率是正弦量单位时间内变化的电角度，单位是弧度/秒（ rad/s ）。正弦量每变化一个周期T 的电角度相当于2电弧度，因此角频率与周期T 及频率f 的关系如下：,.,3、相位(t+i)、初相位和相位差 ：,1)相位差：两个同频率正弦量的相位之差。如：u、i 的初相位分别为u 、i ，则 u、i 的相位差为:,初相位：表示正弦量在t=0时刻的相角。其值与计时起点有关，一般用 - 的角度来表示。规定| |。初相反映了正弦量在t = 0 时的状态。,(t+u)- (t+i)= u - i = ,如果 0,称u超前i，或i滞后u；,设u=Um sin(t+u),i=Im sin(t+i),= (t+u)- (t+i)= u - i,如果0电压超前电流 ,=u i =-900电流超前电压900,=u i =00电压与电流同相,=u i =1800电压超前电流1800，即电压与电流反向,几种常见情况,.,工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。,测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。,* 区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。,我国和世界上大多数国家，电力工业的标准频率即所谓的“工频”是f = 50 Hz，其周期为0.02 s，少数国家（如美国、日本）的工频为60 Hz。,* 有线通讯频率：300 - 5000 Hz,* 无线通讯频率： 30 kHz - 3104 MHz,在其他技术领域中也用到各种不同的频率，如声音信号的频率为2020k Hz，广播中频段载波频率为5351605Hz，电视用的频率以MHz计，高频炉的频率为200300kHz，目前无线电波中频率最高的是激光，其频率可达106MHz（即1GHz）以上。,.,下图所示给出了几种不同计时起点的正弦电流的波形。由波形可以看出在一个周期内正弦量的瞬时值两次为零。,规定：靠近计时起点最近的，并且由负值向正值变化所经过的那个零值叫做正弦量的零值，简称正弦零值。正弦量初相的绝对值就是正弦零值到计时起点（坐标原点）之间的电角度。,初相的正负这样判断：看正弦零值与计时起点的位置，若正弦零值在计时起点之左，则初相为正，如图（a）所示；,若在右边，则为负值，如图（b）所示；,若正弦零值与计时起点重合，则初相为零，如图（c）所示。,.,例：图所示给出一正弦电压的波形，试根据所给条件确定该正弦电压的三要素，并写出其三角函数式 。,假定此电流的为 i（t）= 20sin（50t + i ）A 由图可知正弦电流在t = 5 ms时，i = 0，即 20sin（500.005 + i ）= 0 因此 500.005 + i = 0,解: 由波形图可知：,T = (25 5)2 = 40 ms = 0.04 s,角频率,Im = 20 A,电流振幅,周期,解析式,结论,.,解： 电压u（t）与电流i1（t）的相位差为 = （-180o）-（- 45o ）= - 135o0 所以u（t）滞后i1（t）135o 。 电压u（t）与电流i2（t）的相位差为 = -180o - 60o= - 240o 如右图所示 由于规定|，所以u（t）与i2（t）的相位差应为 = - 240o + 360o = 120o0，因此u（t）超前i2（t）120o 。,例： 已知正弦电压、电流的解析式为 u（t）= 311sin（70 t -180o ）V i1（t）= 5 sin（70 t - 45o ）A i2（t）= 10 sin（70 t + 60o ）A试求电压u（t）与电流i1(t）和i2(t）的相位差并确定其超前滞后关系,.,3.2 正弦量的相量表示,解析式（三角函数表示法）,正弦量的波形图（正弦曲线表示法）,上面两种表示方法都反映了正弦量的三要素，表示出正弦量的瞬时值随时间变化的关系。,正弦量表示方法（相量表示法 ）,实际中采用的是复数表示形式,即 相量表示法,为什么正弦量可以用矢量表示？,设正弦量:,若:矢量长度 = U m,矢量与横轴夹角 = 初相位y,则:该旋转矢量每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。,且以角速度按逆时针方向旋转，,即在平面坐标上的一个旋转矢量可以表示出正弦量的三要素。,.,复数与复平面上的点一一对应，此时复数可用点的横纵坐标，即复数的实部、虚部来描述；复数与复平面上带方向的线段（复矢量）也具有一一对应关系，此时复数可用该线段的长度和方向角，即复数的模和幅角来描述。如图右所示直角坐标系中，实轴（+1）和虚轴（+j）组成一个复平面，该复平面内，点A的坐标为（a，b），复矢量 的长度、方向角分别为r、，则它们之间的关系为,3.2.1 复数的表示形式及运算规则,复平面如左图所示,下面复习复数的有关知识,.,矢量可以用复数表示，所以用矢量表示的正弦量也可以用复数表示。采用复数坐标，实轴与虚轴构成的平面称为复平面。,图示中实数 A=a+jb，a 为实部，b 为虚部。,3.2.1 复数的表示形式及运算规则,其中a、b 叫做复数的实部、虚部；r、 叫做复数的模、幅角，规定幅角|。,a = r cos ， b = r sin ,.,（3） 指数形式,（4）极坐标形式,由根据欧拉公式,1、复数的表示形式,（2） 三角函数形式 A = rcos + j rsin,（1）代数形式 A = a + jb,其中j 叫做虚数单位，且 j2 = -1，,.,ejp/2 =j , e-jp/2 = -j, ejp= 1 故 +j, j, -1 都可以看成旋转因子。,几种不同 值时的旋转因子：,I ejq 相当于I逆时针旋转一个角度q ，而模不变。故把 ejq 称为旋转因子。,.,2、复数的运算规则,复数相加或相减时，一般采用代数形式，实部、虚部分别相加减。即 AB = （a1a2）+（b1b2） 复数相加或相减后，与复数相对应的矢量亦相加或相减。在复平面上进行加减时，其矢量满足“平行四边形”或“三角形”法则。,1）复数的加减法,A+B,.,复数相乘或相除时，以指数形式和极坐标形式进行较为方便。两复数相乘时，模相乘，幅角相加；复数相除时，模相除，幅角相减。以极坐标形式为例：,2）复数的乘除法,.,例 已知 A1=10+j5 , A2=3+j4 . 求 A1A2 和,解：方法一,.,已知 A1=10+j5 , A2=3+j4 . 求 A1A2 和,解：方法二,.,一个复数可用极坐标形式表示为：A =,3.2.2 正弦量的相量表示,不难看出，该复数的虚部即是一个正弦电压的解析式，而且包含了正弦电压的三要素。因此，将其称为对应于正弦量的相量，表示为 。,1、正弦量的相量表示形式,则：,设,可见，相量用大写字母上面加一点表示，电压相量用 表示，电流相量用 表示，对应的模用有效值U和I，而一般不用振幅表示。所以，一个正弦电压u（t），电流i（t）的解析式与其对应的相量形式有以下关系,.,关于正弦量的相量表示，需注意以下几点：,（3）后面关于正弦电路的分析都是采用的相量分析法。所谓相量分析法，就是把电路中的电压、电流用相量表示，参数用复数表示，然后用相量形式进行运算的方法。由前面分析可知，相量分析法实际上利用了复数的四则运算。,（2）若已知一个正弦量的解析式，可以由有效值及初相角两个要素写出其相量形式，这时角频率 是一个已知的要素，但 不直接出现在相量表达式中。,.,正弦量的相量用复平面上一条带方向的线段（复矢量）来表示。把画在同一复平面上表示正弦量相量的图称为相量图。,2、相量图,2）相位的幅角以逆时针方向角度为正，顺时针方向角度为负。,1）只有同频率的正弦量，其相量图才能画在同一复平面上。,相量图规定如下：,正弦量的相量表示,称 为正弦量 i(t) 对应的相量。,正弦量的相量表示:,相量的幅角表示正弦量的初相位,.,加一个小圆点是用来和普通的复数相区别(强调它与正弦量的联系)，同时也改用“相量”，而不用“向量”，是因为它表示的不是一般意义的向量，而是表示一个正弦量。,同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：,解：,试写出电流的瞬时值表达式。,.,相量图相加两种画法如下面图所示,第一种画法,第二种画法,在复平面上进行加减时，其矢量满足“平行四边形”或“三角形”法则。,.,下面左图是4个相量相加，可以看出这种头尾相接的画法比逐个用平行四边形相加要好很多。,对电路进行分析计算时一般是用相量图与解析计算相结合。,相量相加A与B依次相接,相量相减A与相反B依次相接,.,例 写出下列各正弦量的相量形式，并画出相量图。 u1（t）= 10sin（100t + 60o ）V u2（t）= -6sin（100t + 135o ）V u3（t）= 5cos（100t + 60o ）V,解：,因为 u2（t）= -6sin（100t + 135o ）,u3（t）= 5cos（100t + 60o = 5sin（100t + 60o + 90o ） = 5sin（100t + 150o ）V,=6sin（100t + 135o 180o）=6sin（100t - 45o ）V,其相量图如图所示。,.,一、电阻,相量表示：,(3)有效值关系：UR=RI,(2)相位关系：u, i 同相,特点：(1)u， i 同频,或,(1) u, i 关系,相量图：,3.3 电阻、电容、电感的相量模型,正弦电路中，元件上电压与电流关系包括三个方面：频率关系，大小关系（通常指有效值关系）和相位关系。,选取电阻元件的电压、电流为关联方向，根据欧姆定律有,.,瞬时功率：,波形图及相量图：,瞬时功率以2交变。但始终大于零，表明电阻始终是吸收（消耗）功率。,(2) 功率,有功功率(平均功率)：,瞬时功率在一个周期内的平均值,.,(3) 有效值关系： U=w LI,(2) 相位关系：u=i +90 (u 超前 i 90),1) u, i 关系,特点：(1) u, i同频,或,3.3.2 电感元件电压、电流关系的相量形式,.,相量形式：,感抗的物理意义：,XL= L，称为感抗，