B样条曲线在汽车CAD软件中的应用

B样条曲线在汽车CAD软件中的应用车丹广州机械科学研究院有限公司汽车零部件研究所，广州510700摘要在CAD软件的实际运用中，曲线主要采用B样条曲线，曲面主要采用B样条曲面。如果对B样条曲线和曲面的数学理论有一些基本理解，则对曲线和曲面的创建与控制就会有较大的帮助。不同的CAD软件会采用不同的B样条算法。讨论了AUTOCAD、CATIA和RHINO三种类型的CAD软件中的B样条曲线。并结合CATIA中自由曲面模块中的相关操作，进一步说明非均匀有理多项式B样条曲线在CATIA中是如何运用的。为CATIA曲线及曲面的相关学习提供一点参考。关键词B样条；CAD；AUTOCAD；CATIA；RHINOAPPLICATIONOFBSPLINECURVEINTHEAUTOMOBILECADSOFTWARECHEDANINSTITUTEOFAUTOMOBILEPARTS，GUANGZHOUMECHANIC,A1ENGINEERINGRESEARCHINSTITUTECO，LTD，GUANGZHOU510700，CHINAABSTRACTINTHEPRACTICALAPPLICATIONOFCADSOFTWARE，BSPLINECURVEISTHEMAINLYCURVEWHICHISBEINGUSEDANDBSPLINESURFACEALSOPLAYSAIMPORTANTROLEISTHECURVEDSURFACEHAVESOMEBASICUNDERSTANDINGOFTHEBSPLINECURVESMATHEMATICALTHEORYWILLMAKEAGREATCONTRIBUTIONTOTHECREATIONANDCONTROLOFCURVESORSURFACESMAKEDISCUSSINGABOUTBSPLINESCURVEINTHREETYPESOFCADSOFTWAREAUTOCAD，CATIAANDRHINOANDTHENGIVEAFURTHEREXPLANATIONOFTHEROLESTHATNONUNIFORMPOLYNOMIALBSPLINECURVEPLAYSINTHEFREEDOMSURFACEMODULEWANTTOPROVIDEALITTLEINFORMATIONINTHELEARNINGOFCURVESANDSURFACESKEYWORDSBSPLINE；CAD；AUTOCAD；CATIA；RHINO0引言B样条方法自创造以来，就不断地经过数学家和工程师的改造与更新，它兼具B6ZIER方法的一切优点，具有表示与设计自由曲线与曲面的强大功能，是广泛应用的形状数学描述的主流方法之一。B样条曲线可以分为以下几种类型均匀B样条曲线UNIFORMBSPLINECURVE；准均匀B样条曲线QUASIUNIFORMBSPLINECURVE；分段贝齐尔曲线PIECEWISEBEZIERCURVE；一般非均匀B样条曲线GENERALNONUNIFORMBSPLINECURVE；非均匀有理B样条曲线NONUNIFORMRATIONALBSPLINECURVE；非均匀多项式B样条曲线NONUNIFORMPOLYNOMIALBSPLINECURVEO有如此多种的B样条曲线，自然CAD软件在选择时会考虑它们各自的优缺点，从而使自己的软件在自由曲线和曲面设计时，能最优地配合其软件的特点。例如二维设计软件AUTOCAD主要考虑在二维的工程图上B样条曲线的表现；三维工程软件CATIA则更多地考虑B样条在三维空间中对模型的影响；工业设计软件RHINO则侧重于使B样条曲线及曲面能够十分自如地在空间中被调整及修改。1B样条曲线的矩阵表示11二阶B样条曲线设空间P。，P，P为N1个控制点，节点矢量为TT。，T。，T，其中每相邻两个控制点之间可以构造出一段二阶B样条曲线。其中的第JI一1段二阶B样条曲线P【F的矩阵表示为EJ,21U叫，2，NTT0M1T1一T其中M2一1OC对于二阶均匀B样条曲线，其矩阵表示与非均匀B样条曲线的相同O】【，2，N；0T】12三阶B样条曲线给定节点矢量为TT。，T，T，N1个控制点为，P，P。其中每相邻3个点可构造出一段二次的B样收稿日期20121226作者简介车丹1984一，女，理学学士，助理工程师，研究方向汽车零部件理论。EMAILCHEDAN9198163CORN。研究与开发AUTOM。OBI1EPARTS2013106O条曲线。其中的第I一2段三阶B样条曲线“的矩尸一，CU，CUCT，2，N，0U旦1T1一T其中M3ITLTT1一T一L一2T一TT一T一1T1一T12T一TTLT100导，2S，三阶均匀B样条曲线的端点位置、一阶导数和二阶导数矢，1一D0一2DO一201一D0一3D031一D0D0DL,J一MK其中C20131AUTOMOBI1EPARTSO6120研究与开发P，31PLP22；P，30P1一P；P，31P2一P1；P，31P1，30；P，3P2PLP2三阶均匀B样条曲线的首末点通过相应边的中点；首末点的切矢方向与相应边重合；二阶导数矢量等于该曲线的两条边矢量P1一P和P2一P1所构成的对角线矢量。三阶均匀B样条曲线段为抛物线，两相邻曲线段之间为一阶连续。13K阶B样条曲线设节点矢量为TT。，T，T，控制点为PP，P，其中每相邻个控制点可构造出一段K阶B样条曲线。其中的第IK1段曲线P“的矩阵表示为PM1M】IP一L尸一2PK一1，K，一，0“旦1TE十1一T5其中I称为阶B样条基矩阵，它由下列递归公式计算01。【MK一JD12D1一20一DLR3DI,RK3一D1D1如果T一TC，I0，1，NK一1，则由所定义的曲线P一1“IK一1，K，77,为均匀B样条曲线，这时，K阶B样条基矩阵与I无关，简记为MK0O1C2NURBS