二元一次不等式(组)与平面区域PPT演示文档

二元一次不等式（组）与平面区域,自贡市富顺一中高一数学组,1了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域；2经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力；3通过本节课的学习，体会数学来源与生活，提高数学学习兴趣。,教学目标：,教学重难点：用二元一次不等式（组）表示平面区域,新知探究一：阅读课本第82-83页，回答下面问题：,（1）二元一次不等式定义：,含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式；,（2）二元一次不等式组定义：,由几个二元一次不等式组成的不等式组；,（3）二元一次不等式（组）的解集：,是满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成 的集合；可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。,如：不等式组,回忆：一元一次不等式（组）的解集所表示的图形？,-3,4,如图：,数轴上的区间。,回忆、思考：,的解集为数轴上的一个区间,思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解 集表示什么图形 ？,特殊：二元一次不等式x y 6的解集所表示的图形。,作出x y =6的图像是一条直线，,左上方区域,右下方区域,直线把平面分成三部分：直线上的点，直线左上方区域，直线右下方区域。,直线上,设点P（x，y 1）是直线x y =6上的点，选取点A（x，y 2），使它的坐标满足不等式x y 6，完成教材83页的表格和思考(小组合作探究)。,新知探究二：二元一次不等式（组）的解集表示的图形, -9, -8, -7,思考：1、当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？,2、直线x y = 6左上方点的坐标与不等式x y 6有什么关系？,3、类比猜想：直线x y = 6右下方点的坐标呢？,在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x y 6的解为坐标的点都在直线x y = 6的左上方；反过来，直线x y = 6左上方的点的坐标都满足不等式x y 6。,不等式x y 6表示直线x y -6=0右侧的平面区域；,直线叫做这两个区域的边界。,从特殊到一般情况：,二元一次不等式Ax + By + C0(或0表示直线的哪一侧区域，C0时，常把原点作为特殊点，当C=0时，常取（1，0）或（0,1）作为测试点,结论二,直线定界，特殊点定域,例1：画出不等式 x + 4y 4表示的平面区域,解：画直线x + 4y 4 = 0（画成虚线）,所以，不等式x + 4y 4 0表示的区域在直线x + 4y 4 = 0的左侧如图所示。,(-直线定界),取原点（0，0），代入x + 4y - 4， 因为 0 + 40 4 = -4 0,(-特殊点定域),课堂练习1:,(1)画出不等式 4x3y12 表示的平面区域,(2)画出不等式x1 表示的平面区域,例2：画出不等式组 表示的平面区域,x+y=0,x=3,x-y+5=0,注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。,-5,5,课堂练习2：,B,表示的平面区域是（ ）,不等式组,注：1、若不等式中不含0，则边界应画成虚线，否则应画成实线 2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。 3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。,4,-2,3,3,2,2,y=-2,y=x,x+2y=4,3x+2y=6,x-3y+9=0,x-2y=0,X=3,(1),(2),课堂练习2：画出下列不等式组表示的平面区域,则用不等式可表示为:,解：此平面区域在x-y=0的右侧， x-y0,它又在x+2y-4=0的左侧， x+2y-40,它还在y+2=0的上方， y+20,求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0所围成的平区域所表示的不等式组。,思考：,1.不等式组 所表示的平面区域的面积等于（ ） A. B. C. D.,C,能力提升：,2点(3,1)和(4,6)在直线3x2ya0的两侧，则a的 取值范围是 （ ） Aa7或a24 B7a24 Ca7或a24 D以上都不对,B,能力提升：,3.不等式(x2y1)(xy3)0表示的平面区域是（ ）,C,小结：,（1）二元一次不等式Ax + By + C0(或0)在平面直角坐标系 中表示直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域 （虚线表示区域不