层次分析法讲解PPT演示文档

.,层次分析法,.,评选优秀学校,某地区有三个学校，现在要全面考察评出一个优秀学校。主要考虑以下几个因素：（1）教师队伍（包括平均学历和年龄结构）（2）教学设施（3）教学工作（包括课堂教学，课外活动，统考成绩和教学管理） （4）文体活动,.,01,分析模型和一般步骤,02,建立层次结构模型,03,构造成对比较矩阵,04,作一致性检验,05,层次总排序及决策,例题分析：,.,分析模型和一般步骤,01,.,分析模型和一般步骤,（1）在确定决策的目标后，对影响目标决策的因素进行分类，建立一个多层次结构：（2）比较同一层次中各因素关于上一层次的同一个因素的相对重要性，构造成对比较矩阵；（3）通过计算，检验成对比较矩阵的一致性，必要时对比较矩阵进行修改，以达到可以接受的一致性；（4）在符合一致性检验的前提下，计算与成对比较矩阵最大特征值相对应的特征向量，确定每个因素对上一层次该因素的权重；计算各因素对于系统目标的总排序权重并决策。,层次分析的四个基本步骤：,.,建立层次结构模型,02,.,建立层次结构模型,最高层（解决问题的目的）；中间层（实现总目标而采取的各种措施，必须考虑的准则）最底层（用于解决问题的各种措施、方案等）,将问题包含的因素分层：,.,最高层：评出一个优秀学校,中间层：选拔学校考虑八个条件，比如教师平均学历、课堂教学、教学管理、统考成绩、年龄结构、教学设施、文体活动、课外活动,最低层：三个学校Y1,Y2,Y3,.,构造成对比较矩阵,03,.,比较第i个元素与第j个元素相对上一层某个因素的重要性时，使用数量化的相对权重aij来描述。选拔学校考虑八个条件，比如教师平均学历x1、课堂教学x2、教学管理x3、统考成绩x4、年龄结构x5、教学设施x6、文体活动x7、课外活动x8，共有8个元素与比较。aij在19及其倒数中间取值。aij0,aii=1,构造成对比较矩阵：,.,做出假设（更倾向于Y2）1）假设有三个学校Y1,Y2,Y3，评选优秀学校时，对以下八个方面的重视程度的顺序是：教师平均学历课堂教学教学管理统考成绩年龄结构教学设施文体活动课外活动。 2）假设这三个学校在教师平均学历x1、课堂教学x2、教学管理x3、统考成绩x4、年龄结构x5、教学设施x6、文体活动x7、课外活动x8这八个方面各有优势，其中:平均学历方面：Y2Y3Y1 ； 课堂教学方面：Y3Y2Y1 ；教学管理方面：Y2Y1Y3 ； 统考成绩方面：Y1Y2Y3 ；年龄结构方面：Y2Y1Y3； 教学设施方面：Y3Y1Y2;文体活动方面：Y3Y2Y1； 课外活动方面：Y2Y1Y3 ;,.,选拔学校考虑四个条件，比如教师平均学历、课堂教学、教学管理、统考成绩、年龄结构、教学设施、文体活动、课外活动方面，根据实际情况，构造成对比矩阵：,.,作一致性检验,04,.,01,计算衡量一个成对比较矩阵A（n1方阵）不一致程度的指标CI,检验成对比较矩阵A一致性步骤如下：,其中 为成对比矩阵A最大特征值首先计算成对比矩阵A的最大特征值 在MATLAB中编写代码： A=1 2 3 4 5 6 7 9;1/2 1 2 4 4 5 7 9;1/3 1/2 1 3 4 6 7 8;1/4 1/4 1/3 1 2 3 5 6;1/5 1/4 1/4 1/2 1 3 4 5;1/6 1/5 1/6 1/3 1/3 1 2 4;1/7 1/7 1/7 1/5 1/4 1/2 1 3;1/9 1/9 1/8 1/6 1/5 1/4 1/3 1; x,t=eig(A),.,得到结果：,最大的特征值为：8.540147 对应的特征向量为：（-0.6952，-0.5169，-0.4070，-0.2103，-0.1593，-0.0920， -0.0632，-0.0393）,.,02,查出检验成对比较矩阵A一致性标准RI，并计算出随机一致性比例CR,从有关资料查出检验成对比较矩阵 A 一致性的标准RI：,判断：由 课堂教学教学管理统考成绩年龄结构教学设施文体活动课外活动,.,层次总排序及决策,05,.,01,成对比较三个学校在教师平均学历方面的权重：（Y2Y3Y1）,对三个学校分别比较它们在教师平均学历、课堂教学、教学管理、统考成绩、年龄结构、教学设施、文体活动、课外活动这八个方面,=3.0649 U1=(0.1013,0.9140,0.3928) CI=0.0324 RI=0.58 CR=0.0558Y2Y1 ）,03,教学管理：（Y2Y1Y3 ）,=3.0385 U2=（0.1506，0.3715，0.9161）CI=0.01925 RI=0.58 CR=0.03320.1则B2不是一个一致阵，但B2具有满意的一致性，B2的不一致程度是可接受的。对U2进行标准化得： 2=（0.0719,0.6491,0.2790）,=3.0385 U3=（0.3715，0.9161，01506）CI=0.01925 RI=0.58 CR=0.0332Y2Y3）,05,年龄结构：（Y2Y1Y3）,=3.0092 U4=（0.9541,0.2625,0.1445）CI=0.0046 RI=0.58 CR=0.00790.1则B4不是一个一致阵，但B4具有满意的一致性，B4的不一致程度是可接受的。对U4进行标准化得： 4=（0.7010，0.1928，0.1062）。,=3.0183 U4=（0.3493,0.9154,0.1999）CI=0.0092 RI=0.58 CR=0.0157Y1Y2）,07,文体活动：（Y3Y2Y1）,=3.0037 U6=（0.3288,0.1747,0.9281）CI=0.00185 RI=0.58 CR=0.00310.1则B6不是一个一致阵，但B6具有满意的一致性，B6的不一致程度是可接受的。对U6进行标准化得: 6=（0.2297,0.1220,0.6483）。,=3.0246 U7=（0.1460