基于MATLAB乐器校音系统的设计

* 本 科 毕 业 设 计（论 文）乐器校音方法的研究学 院（系）： 信息与通信工程学院 专 业： 电子信息工程 学 生 姓 名： 学 号： 指 导 教 师： 评 阅 教 师： 完 成 日 期： 2011 年 6 月 10 日 乐器校音方法的研究I摘 要乐器校音对一般人而言是一项难以胜任的工作，而现有的校音设备又存在着诸多弊端。开发一种操作简单，价位适中，误差率小的乐器校音软件已成为 21 世纪电脑音乐时代的要求。本文简要介绍了钢琴调律的基础知识、以及运用 MATLAB 语言对声音信号进行分析的过程。利用基于傅里叶变换的谐波峰值法检测基频。通过分析，提高基频的检测精度，结合音律确定声音的调整方向。通过 MATLAB 仿真结果表明，运用此方法可达到的5 高频精度较好，而高频精度相对较差。乐器校音系统的设计很好地综合了音乐和技术领域的知识，初步实现了机器检测音律的功能。随着科学技术的不断发展，运用多媒体技术校音的手法必将成为乐器校音的主流。关 键 字 ： 乐 器 校 音 ； 谐 波 峰 值 法 ； 频 率 校 正 ； 音 律乐器校音方法的据研究IIThe Method Of Tuning Musical Instrument TuningAbstractMusical Instruments Tuning For most people it is very difficult, and existing equipment of tuning device has many malpractice. So develop a simple, affordable, small error rate software of instrument tuning is the requirements of computer music times in 21st century.This paper introduces the basics of piano tuning and the process of using MATLAB to analysis the sound signals. And using the method of harmonic peak algorithm based on FFT to detection the fundamental frequency. By analyzing ，increase the detection accuracy of baseband, combined with temperament determine the direction of the sound adjustment. MATLAB simulation results show that this method can make the accuracy batter for low frequency but high frequency is poor.Instrument tuning system combines the knowledge of music and technology. The initial realization of the function of machine detect the temperament. With the continuous development of science and technology, Use of multimedia technology will become the way to musical instrument tuning.Keywords: Instrument Tuning; Harmonic Peak Algorithm; Frequency Correction; Temperament乐器校音方法的据研究III目 录摘 要 .IAbstract.II1 绪论 .11.1 课题背景 .11.1.1 为什么乐器需要校音.11.1.2 近现代的主要调音方法.21.2 乐器校音系统的意义 .21.3 本设计的主要内容 .32 乐器校音的基础知识 .42.1 音 .42.2 律 .42.2.1 五度相生律.52.2.2 十二平均律.52.2.3 五度相生律与十二平均律的比较.62.3 音高频率 .73 基频检测 .93.1 系统框图 .93.2 检测方法 .93.2.1 时域的算法.93.2.2 频域的算法.103.3 时域分析 .113.4 频域分析 .134 离散频谱分析的校正 .164.1 频率校正法.164.2 幅值校正法 .174.3 相位校正法 .174.4 校正过程 .18总 结 .20参考文献 .21致 谢 .22乐器校音方法的研究11 绪论1.1 课题背景人类制造的任何发声物都可称为乐器，所有乐器都有“特定音色，或发出一种声音，或某一确定音高的若干声音，或至少是提供材料在一定时间内连续发出噪声” （舍夫纳, A.Schaeffner, 1946） 。现代分类法把世界上所有乐器归纳为五大类：体鸣乐器、膜鸣乐器、气鸣乐器、弦鸣乐器和电鸣乐器。本文主要针对弦鸣乐器即弦乐器的校音加以说明 1。1.1.1 为什么乐器需要校音弦乐器是乐器家族内的一个重要分支，其发音方式是依靠机械力量使张紧的弦线振动发音，故弦线的张力很容易影响弦乐器的音准。长期的磨损、空气中不同的温度、湿度都会影到弦线的张力。以钢琴为例，钢琴的音准变化是由其构造和材料的固有属性决定的，是不可避免的，钢琴共有 200 多根弦，靠弦轴、弦轴板和铁骨张紧，弦的总拉力近 20 吨。弦列通过琴码压在穹形的音板上， 10 余吨的张力作用在琴上必然引起相应的变形，其中音板的变形对音高影响最大，钢琴出厂以前，一般经过 48 次的拨音和调音以抵消这种变形。新生产的钢琴其所使用的各种材料内应力相对会大一些,(这里主要是指琴体、琴弦、钢板，这些主要部件在生产的过程中已经进行了人工时效与自然时效处理)，随着时间的持久，钢琴各零部件的内应力会慢慢的释放出来从而使钢琴的稳定性愈来愈趋于稳定，这就是为什么年代久一些的琴总比新琴要稳定的原因。钢琴在演奏的过程中，击弦机要反复敲击琴弦，琴弦受到了外力的冲击再加上材料本身的内应力，自然就会加大了音准发生变化的趋势，钢琴在使用一段时间后，钢琴的击弦机构经过成千上万次的动作，部分易磨损的部件都不同程度磨损，导致击弦机构的行程比例、配合失调，引起触感不良，温湿度的变化也会导致钢琴的一些部件运行不良，所以钢琴在定期调律的同时也要进行调整。由于木材本身的粘弹性(像和好的面团一样，既有弹性，又有随时间延续发生变形的性质)，音板的变形是随时间延续而缓慢发生的。尽管木材粘弹性造成的这种变形报其缓慢，它对音高的影响还是明显的，所以钢琴从制成到报废都得为抵消这种变形而调律。另外弦线具有金属的延展性，在长期持续的巨大张力下会发生延长和变形导致音高降低，这也是弦乐音准变化的一个原因。所以许多演奏者后会在使用完毕后放松弦线，待下次使用前在重新对乐器进行校音，以延长弦线的使用寿命。有时在演奏一场交响乐时，为配合整场的乐器或某首曲子的曲调演奏者们也会对其乐器加以调整，来使演奏达到最佳的效果 2。乐器校音方法的据研究21.1.2 近现代的主要调音方法传统调音手段是通过专业的调音师对乐器进行调音。调音师是专门从事调律这项工作的人员。调音师通过自己的耳朵和所掌握的调律知识把乐器律制调准，同时还包括对一些乐器的机械整调，零件修理和更换。但在乐器的生产中技术人员只要知乐器是否合格，零件的配合是否适当就足够了，而在技术文献中涉及调律的内容又少之又少。所以调音工作就成为一项极其专业的工作，一般人很难掌握。尤其我国因为调音行业发展的比较缓慢，所以调音师更是成了凤毛麟角，所谓物以稀为贵，调音师得调音自然是价格不菲。由于调音师是根据自身所学来进行调音，所以其调音效果就必定与标准存在一定的误差，又因为其调音具有一定的主观意识，造成每个调音师所调出的乐器音律又并非完全一致。由于现代可以的不断发展和调音师调律的诸多弊端，预示着调音师必定将在科技的长河中被淘汰，成为历史。音叉是呈“Y”形的钢质或铝合金发声器，各种音叉可因其质量和叉臂长短、粗细不同而在振动时发出不同频率的纯音。用音叉取“标准音”是钢琴调律过程中十分重要的手段之一。但音叉易受环境条件的影响，调音精准度不高，同样存在误差。调音器是为了校正乐器音高的一种仪器。它采用乐音的振动频率识别程序来显示乐器音高的电子产品，现已广泛应用于各种乐器的调音中。根据适用乐器的不同，又分为吉他调音器、古筝调音器、小提琴调音器等等。与传统的调音工具（音笛、音叉等）相比，具有准确度高、不易受气候条件影响、操作简单易学等优点，尤其有助于各种乐器的初学者快速掌握该乐器的定音技术和提高听辨音高的能力。随着技术的进步，现在有的电子调音器又同时具有节拍器功能，并且增设了音频接口，可以为电声乐器提供内部信号传输，使得电声乐器校音变得更加方便，即使在很嘈杂的外界环境下亦能不受干扰。但调音器仅适用于的二胡、吉他、小提琴等弦少的乐器，绝大多是乐器并不适用且定价较高 3。1.2 乐器校音系统的意义通常对于乐器初学者来说校正乐器的音准是一件很困难并难以胜任的工作，而通过上节的论述不难看出，对于专业的校音师，在校音的过程中往往是依靠定音哨及自己的耳朵来判断，这使整个校音过程充满了主观色彩，不易校准；而现在市场上的电子校音设备，往往价位较高。那么怎样才能让每一人都能轻松而有效的实现乐器的校音工作呢？于是，开发一种操作简单，价位适中，误差率小的乐器校音软件绝对是乐器初学者的福音，这种将电脑音频技术与传统的校音技术有机的结合在一起的方法，也是 21 世纪电脑音乐时代的要求。乐器校音方法的据研究31.3 本设计的主要内容本文以钢琴为例，简要介绍了音、律的基本特点及原理。用过 PC 机录入钢琴的 88个音。在得到琴音信息后，合理的利用这些信息，运用 MATLAB 语言对 88 个键的乐音进行快速傅里叶变换，再通过谐波峰值法对其进行计算、分析，从而得到钢琴音的实际频率。然后通过离散频谱分析对实际音频进行校正，算出相对误差，调律，最终达到乐器校音的目的。截至目前的资料显示，使用机器实现对钢琴音律辅助调律的思想是较新鲜的，而整个系统设计到实现，也是电子技术与音乐理论的合理结合，信号处理、多媒体、模式识别的良好应用。乐器校音方法的据研究42 乐器校音的基础知识当今社会，音乐与人们的生活息息相关。音乐与人的语言、行为、审美情趣、人际关系、生活情趣等都有一定的联系。人们通过音乐来抒发感性、表达感情、寄托感情，无论什么样的音乐都蕴涵着关联人们千丝万缕情感的因素。在物质条件越来越发达的今天，音乐已成为人们精神文明的大餐。音乐作为国际语言，其乐音体系的确定有其共同的标准。2.1 音音即声音，一切发音物体如声带、琴弦、簧片等经过物理振动、共鸣以后产生的结果都称为“音“，音有四个最主要的基本性质，即音的高低、长短、强弱及音色。由于发音体的形制及振动形态的不同，所有的音又可划分为三类：纯音、乐音和噪音。 音是由于物体的振动而产生的。在自然界中能为我们人的听觉所感受的音是非常多的，但并不是所有的音都可以作为音乐的材料。在音乐中所使用的音，是人们在长期的生产斗争和阶级斗争中为了表现自己的生活和思想感情而特意挑选出来的。这些音被组成为一个固定的体系，用来表现音乐思想和塑造音乐形象。音有高低、强弱、长短、音色等四种性质。音的高低是由于物体在一定时间内折振动次数（频率）而决定的。振动次数多，音则高；振动次数少，音则低。音的长短是由于音的延续时间的不同而决定的。音的延续时间长，音则长；音的延续时间短，音则短。 音的强弱是由于振幅（音的振动范围的幅度）的大小而决定的。振幅大，音则强；振幅小，音则弱。音色则由于发音体的性质、形状及其泛音的多少等不同。以上四种性质，在音乐表现中都是非常重要的，但音的高低和长短则具有更为重大的意义。试以某首歌曲为例，不管你用人声来演唱或用乐器来演奏，用小声唱或是大声唱，虽然音的强弱及音色都有了变化，仍然很容易辨认出这支旋律。但是，假如将这首歌的音高或音值加以改变的话，则音乐形象就会立即受到严重的破坏。因此，不管创作也好，演奏演唱也好，对音高和音值应加以特别的注意。 由于音的振动状态的规则与不规则，音被分为乐音与噪音两类。音乐中所使用的主要是乐音，但噪音也是音乐表现中不可缺少的组成部分 4。2.2 律“律”即是指定声音高度的法则，亦称律制，律是构成律制的基本单位。常见律制有十二平均律、纯律和五度相生律，这三种律制实际是规定如何在一个长是 8 度（2倍频率）的尺子上打刻度，以用来度量声音的不同解决方法。五度相生率和纯率都是按照实际操作的 2 倍频率、3 倍频率和 5 倍频率来打刻度的，打出来的是一种不平均的乐器校音方法的据研究5刻度，而十二平均律则是用对数计算出来的一种人为但均匀的刻度。在乐器的定律中，主要应用律学中的五度相生律、十二平均律。2.2.1 五度相生律五度相生律是根据复合音的第二分音和第三分音的纯五度关系，即由某一音开始向上推一纯五度，产生次一律，再由次一律向上推一纯五度，产生再次一律，如此继续相生年定出的音律叫做五度，产生再次一律，如此继续相生所定出的音律叫做五度相生律。 例如五度相生律所订出的七个基本音级间的音高关系，和十二平均律中七个基本音级的音高关系是不同的。西方，早在公元前 6 世纪古希腊哲学家、科学家毕达哥拉斯及其学派就提出了“五度相生律” ，因此，五度相生律又被称为“毕达哥拉斯律” 。毕达哥拉斯及其学派认为宇宙和谐的基础是完美的数的比例，音乐与宇宙天体存在类似。认为弦长比分别为 2：1、3：2、4：3 时发出相隔纯八度、纯五度、纯四度的音程定为完美的协和音程。他们将纯五度作为生律要素，由此产生“五度相生律” 。五度相生律以一音为基音，然后将频率比为 3：2 的纯五度音程作为生律要素，分别向基音两侧同时生音。下面以 C 为例，来阐述五度相生律的生律原理。假如 C 为基音，按照五度相生原理向上可生出 G、D、A、E、B，向下可生出 F、降 B、降 E、降 A、降 D、降 G，将连同基音在内的十二个音写在一个八度之内。2.2.2 十二平均律十二平均律，亦称“十二等程律”,它是指将八度的音程(二倍频程)按频率等比例地分成十二等份，每一等份称为一个半音即小二度。一个大二度则是两等份。将一个八度分成 12 等份有着惊人的一些凑巧。它的纯五度音程的两个音的频率比(即 2 的7/12 次方)与 1.5 非常接近，人耳基本上听不出“五度相生律”和“十二平均律”的五度音程的差别。同时， “十二平均律”的纯四度和大三度，两个音的频率比分别与 4/3和 5/4 比较接近。也就是说， “十二平均律”的几个主要的和弦音符，都跟自然泛音序列中的几个音符相符合的，只有极小的差别，这为小号等按键吹奏乐器在乐队中使用提供了必要条件，因为这些乐器是靠自然泛音级来形成音阶的。半音是十二平均律组织中最小的音高距离。十二平均律在交响乐队和键盘乐器中得到广泛使用，现在的钢琴即是根据十二平均律来定音的，因为只有“十二平均律”才能方便地进行移调。曲调由音阶组成，音阶由音组成。音有绝对音高和相对音高。 半音是十二平均律组织中最小的音高距离。十二平均律在交响乐队和键盘乐器中得到广泛使用，现在的钢琴即是根据十二平均律来定音的，因为只有 “十二平均律”才能方便地进行移调。曲调由音阶组成，音阶由音组成。音有绝对音高和相对音高。声音是靠振动（声带、琴弦等）发出的，而振动的频率（每秒振动的次数） ，就决定了的音的绝对高度。不同乐器校音方法的据研究6的音有不同的振动频率。人们选取一定频率的音来形成音乐体系所需要的音高。举钢琴为例。钢琴是十二平均律制乐器。国际标准音规定，钢琴的 a1（小字一组的 a 音，对应钢琴键是 49A）的频率是为 440Hz；又规定每相邻半音的频率比值为122=1.059463， （解释：这表示“2 的十二分之一次方” ） ，根据这规定，就可以得出钢琴上每一个琴键音的频率。如与 a1 右边相邻a1 的频率是4401.059463466.16372Hz；再往上，b1 的频率是 493.088321Hz；c2 的频率是523.25099。同理，与 a1 左边相邻的g1 的频率是 4401.059463415.030473Hz。这种定音的方式就是“十二平均律” 。钢琴上每相邻的两个琴键（黑白都算）的频率的差别，音乐上即为半音。比如