2018精编高考数学文科临考冲刺试卷有答案和解释一套

2018 精编高考数学文科临考冲刺试卷有答案和解释一套注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ， ，则 （ ）A B C D 【答案】B2若复数 满足 ，则 （ ）A B C D 【答案】A3阅读程序框图，该算法的功能是输出（ ）A数列 的第 4 项 B数列 的第 5 项C数列 的前 4 项的和 D数列 的前 5 项的和【答案】B4在 中， ， ， ，则 （ ）A B C D 【答案】D5七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板” ，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ）A B C D 【答案】C6已知 是等差数列 的前 项和，则“ 对 恒成立”是“数列 为递增数列”的（ ）A充分必要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必条件【答案】A7将标号为 1，2，20 的 20 张卡片放入下列表格中，一个格放入一张卡片，选出每列标号最小的卡片，将这些卡片中标号最大的数设为 ；选出每行标号最大的卡片，将这些卡片中标号最小的数设为 甲同学认为 有可能比 大，乙同学认为 和 有可能相等，那么甲乙两位同学的说法中（ ）A甲对乙不对 B乙对甲不对 C甲乙都对 D甲乙都不对【答案】B8某几何体的三视图如图所示，记 为此几何体所有棱的长度构成的集合，则（ ）A B C D 【答案】D9已知函数 ，下列说法中正确的个数为（ ） 在 上是减函数； 在 上的最小值是 ； 在 上有两个零点A 个 B 个 C 个 D 个【答案】C10已知 ， ， ， 四点在半径为 的球面上，且 ， ， ，则三棱锥 的体积是（ ）A B C D 【答案】C11已知函数 ， ，对任意的 ， ，不等式 恒成立，则 的取值范围为（ ）A B C D 【答案】A12已知 为双曲线 上的任意一点，过 分别引其渐近线的平行线，分别交 轴于点 ， ，交 轴于点 ， ，若 恒成立，则双曲线离心率 的取值范围为（ ）A B C D 【答案】B第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13已知实数 ， 满足： ，则 的最大值为_【答案】 14设函数 ，则 _【答案】 15抛物线 的焦点为 ，弦 过 ，原点为 ，抛物线准线与 轴交于点 ， ，则 _【答案】 16设有四个数的数列 ， ， ， ，前三个数构成一个等比数列，其和为 ，后三个数构成一个等差数列，其和为 15，且公差非零对于任意固定的实数 ，若满足条件的数列个数大于 1，则 的取值范围为_【答案】 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （ 12 分）在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，且 （1 ）求角 的大小；（2 ）若 ，求 面积的最大值【答案】 （1） ；（2） 【解析】 （1）由正弦定理可得： ，从而可得： ，即 ，又 为三角形内角，所以 ，于是 ，又 为三角形内角，所以 （2 ）由余弦定理： 得： ，所以 ，所以 18 （ 12 分）在 2018 年 3 月郑州第二次模拟考试中，某校共有 100 名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于 130 的占 95%人，数学成绩的频率分布直方图如图：（1 ）如果成绩不低于 130 的为特别优秀，这 100 名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？（2 ）如果语文和数学两科都特别优秀的共有 3 人从（1）中的这些同学中随机抽取 2 人，求这两人两科成绩都优秀的概率根据以上数据，完成 列联表，并分析是否有 99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀【答案】 （1）5 人，4 人； ， 是【解析】 （1）我校共有 100 名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于 130 的有 95%人，语文成绩特别优秀的概率为 ，语文特别优秀的同学有 人，数学成绩特别优秀的概率为 ，数学特别优秀的同学有 人语文数学两科都特别优秀的有 3 人，单科特别优秀的有 3 人，记两科都特别优秀的 3 人分别为 ， ， ，单科特别优秀的 3 人分别为 ， ， ，从中随机抽取 2 人，共有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共 15 种，其中这两人成绩都特别优秀的有 ， ， 这 3 种，则这两人两科成绩都特别优秀的概率为： ，有 99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀19 （ 12 分）如图，四棱锥 中， ， 且 底面 ， 为棱 的中点（1 ）求证：直线 平面 ；（2 ）当四面体 的体积最大时，求四棱锥 的体积【答案】 （1）见解析；（2） 【解析】 （1）因为 ，设 为 的中点，所以 ，又 平面 ， 平面 ，所以 ，又 ，所以 平面 ，又 ，所以 平面 （2 ） ，设 ， ，则四面体 的体积 ，当 ，即 时体积最大，又 平面 ， 平面 ，所以 ，因为 ，所以 平面 ，20 （ 12 分）已知动点 满足： （1 ）求动点 的轨迹 的方程；（2 ）设 ， 是轨迹 上的两个动点，线段 的中点 在直线 上，线段 的中垂线与 交于 ， 两点，是否存在点 ，使以 为直径的圆经过点 ，若存在，求出 点坐标，若不存在，请说明理由【答案】 （1） ；（2） 【解析】 （1） （2 ）当直线 垂直于 轴时，直线 方程为 ，此时 ， ， ，不合题意；当直线 不垂直于 轴时，设存在点 ，直线 的斜率为 ， ，由 得： ，则 ，故 ，此时，直线 斜率为 ，的直线方程为 ，即 ，联立 消去 ，整理得： ，所以 ， ，由题意 ，于是，因为 在椭圆内， ， 符合条件，综上所述，存在两点 符合条件，坐标为 21 （ 12 分）已知函数 在 处取得极值（1 ）求实数 的值；（2 ）设 ，若 存在两个相异零点 ， ，求证： 【答案】 （1） ；（2）见解析【解析】 （1）因为 ，所以 ，因为函数 在 处取得极大值，所以 ，即 ，所以 ，此时 ，经检验， 在 上单调递增，在 单调递减，所以 在 处取得极大值，符合题意，所以 （2 ）由（1）知：函数 ，函数 图像与 轴交于两个不同的点 ， ， ，为函数 的零点，令 ，在 单调递减，在 单调递增且 ， ， ，欲证： ，即证： ，即证 ，即证 ，构造函数 ， ，得证请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 （ 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数， ） 以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为： （1 ）求直线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程；（2 ）设直线 与曲线 交于不同的两点 ， ，若 ，求