初中数学创新能力培养的教学策略研究

初中数学创新能力培养的教学策略研究黄岩实验中学 解林红摘要：创新教育依据创造学、教育学和心理学的原理，相信人人都具有创造力。因此，我们要把每一个学生都当作能够成为人才的人来培养，而课堂则是学校全面实施以创新精神和实践能力为核心的素质教育的主阵地。培养学生创造性思维能力的问题，既是一个理论问题，更是一个实践问题。本文主要探讨在初中数学教学中如何对学生进行“再发现式”创造性思维的培养，以期提高课堂教学效率和数学教学质量，使素质教育落到实处。一、问题的提出创新教育思想源远流长，近几年来更是成为世界普遍关注的热点问题。创新教育是一种着眼于培养开拓型、创造型人才的教育思想。江泽民同志说过，创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。未来的世界，将是一个科技迅猛发展、社会更加进步而国际竞争日趋激烈的世界。国际竞争越来越表现为综合国力的竞争，而综合国力的竞争实际上是科技与民族素质的竞争，归根到底是人的创造能力的竞争。“资源有限，创造无限” 。创新教育依据创造学、教育学和心理学的原理，相信人人具有创造力，在教育过程中根据学生的心理、思维和情感等的特点，实现传递性、再造性、主体性、未来性、层次性的有机结合。通过施教者本身创新素质的提高和创造性优化教育，帮助学生树立创新志向，培养学生的创新意识和创新思维能力。由于人人都有创造潜能，因此我们要把每一个学生都当作能够成为人才的人来培养。通过分层、分类、分段的教育方式，创设出适应不同学生的教育模式。要面向全体学生，发现每个学生身上的创造力的闪光点，因材施教，变补短教育为个性充分发展的创新教育。我国现行的初中数学教育存在着许多弊端。片面追求升学率是影响学生创新能力发展的一个主要原因。它造成学生学业负担过重，厌学现象普遍，学习能力低，适应能力差等严重问题。而教师则习惯于更多地注重灌输知识，强调规范化、模式化而忽视能力尤其是创新能力的培养。在观念上重视教师的讲授，忽视学生的主体作用，使学生始终不能摆脱被动地位。另外，传统的初中数学教学偏重于学生逻辑思维教学与训练，忽视了培养学生的创新思维能力，忽略了教会学生大胆地进行猜想、联想和合情推理。例如，许多学生在几何证题中不知道为什么要作这样的辅助线而不作那样的辅助线，不知道为什么要用这种方法而不用那种方法。他们习惯于就题论题而不会探求命题的推广形式或特殊形式，因而不能对命题之间的内在联系作有益的探索。他们由于受教科书中定理、例题等的严格逻辑推理形式的限制，缺乏对所证命题是如何提出、证明思路和方法以及结论又是如何得出等的问题的积极思考，缺乏尝试、猜想、假设等创新思维形式的系统训练。毋庸讳言，在现实的初中数学教学中，重知识、轻能力，重结果、轻过程，重“告诉” 、轻探索，把教材当“教条” 。忽视甚至压抑学生创新潜能的开发、形成与凸显的现象较为突出。中国社会科学院刘吉教授曾指出，当前中国教育的严重问题之一，就是缺乏对青少年创新意识和创新品质的开发。学生求异、质疑的精神和创新的潜能受到扼杀，创新的“火花”被无情地扑灭。学生“唯书（教材） ”、 “唯上” （教师的“理性霸权” ）、 “他主学习”与模仿几乎成为学生学习的全部，使得学生“入学时像个问号 ，毕业时却变成句号 ”（尼尔波斯特曼语） ，逐步沿着“高记忆力，低创造力”的方向发展。教育部颁布的全日制义务教育数学课程标准明确指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。这一目标表明，从现实情境出发，通过一个充满探索、思考和合作的过程学习数学，获取知识，收获的将是比升学更重要的公民素质，如自信心、责任感、求实态度、科学精神、创新意识、实践能力等等。我们都知道，素质教育的实现并不意味着一定要开设一门“素质教育课” ，素质教育也不是艺术、体育或社会活动的专利。事实上，在今天的教育制度下实施素质教育的主渠道还是学科教育。数学课堂就是这样一个渠道。本课题研究的对象是初中学生。我们着重探讨的是学生的“再发现式”创造性思维的培养。只有“再发现式”创造性思维得到充分发展之后，才有可能产生从量变到质变的飞跃，达到真正创造发明的高度。从这个角度去理解，创造性思维对于一切正常人来说都是可能产生的，特别是对于学科教育有重要的现实意义。我们进行本课题研究的主旨是：根据新世纪对人才素质的新要求，更新传统的教育观念，改革现行初中数学教学陈旧、落后的方法，注重培养学生的创新思维能力，为更多的开拓型人才的产生奠定坚实的基础。因此，本课题研究具有一定的理论意义和应用价值。二、创新意识和创新能力的概念及其关系意识是人脑对客观物质世界的反映，是一个人对周围事物的动机、兴趣、态度等个性心理特征。创新意识就是人们对周围事物产生新问题、新观点、新结论、新方法等而表现出来的动机、兴趣、态度与意志，它是创造活动强有力的推动力。能力是“足以使人成功地完成某种活动的心理特征” 。创新能力是使人成功地完成某种创造发明活动的本领。中学数学教学中的创新能力是指通过数学活动和数学教育，使学生作为独立个体，能够着手发现、认识有意义的新知识、新事物、新思路、新方法，掌握其中蕴涵的基本规律而应具备的一种能力。求新求异是创新能力的基本特征，其实质和核心是在数学活动中学生所表现出来的创造性思维品质。创新能力以学生自觉的创新意识为前提，而创新意识与创新能力是相互依存的。现代心理学研究表明，创新能力是个体心理健康的先决条件，是个体自我完善的前提。一个人能否有所创造在一定意义上来说，取决于他有无创新意识，取决于他的创新意识是否强烈。因此，在创新意识的驱动下产生创造性活动，在创造性活动中创造性思维能力得到提高，而创造性活动中的成功体验更进一步激发、强化创新意识，从而螺旋式上升发展。三、初中数学创新能力培养的几个原则（一）普遍性原则是指在教学中必须面向全体学生，而决不是仅仅面向几个尖子学生。它既是社会公正、教育公平的体现，又是教育要面向全体学生的体现。心理学研究表明，每个人都具有创新的潜能，并不是少数人或者是少数尖子学生才具有。教育的任务就是要发现和开发蕴藏在每个学生身上的创新潜能。因此，创新性教学必须要面向全体学生。当然，还要充分考虑到学生间的个体差异。在教学过程中，应针对不同层次的学生，尽可能设置多样化的情景，采用多样化的活动方式，乃至应用多样化的评价手段来正确引导和促进不同个体创新能力的发展。（二）主体性原则就是要在课堂教学中充分确立起学生的主体地位，要把学生作为教学的真正主体。 数学课程标准指出：“数学教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有知识的经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自己探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。 ”学习的不可替代规律告诉我们，无论是知识经验的获取还是智力能力的发展，无论是情感意志的培养还是思想品德的形成，都必须通过学生自己的积极思考和实践活动。因此，只有承认学生在教学认识活动中的主体地位，只有充分调动和发挥学生在学习过程中的积极性、主动性和独立性，引导学生积极地、主动地参与教学过程，才能实现知识、能力和思想品德的形成，完成教学任务。（三）渗透性原则是指在数学知识教学中不直接明其所指，而是通过精心设计的教学过程，有意识潜移默化地引导学生领会蕴涵其中的数学思想方法，激发创造性思维动机，培养创新能力。数学知识、数学方法和数学思想，构成了中学数学教学的一个有机整体。具体数学知识的教学，不可能替代数学思想方法的教学。在数学教学中，应以数学知识为载体，挖掘教材中蕴涵的数学思想方法和具有创造性思维的素材，不失时机地进行“渗透” 。在课堂教学中，对于学生创新能力的培养，我们只能通过在具体的数学知识教学过程来实现。因此，精心设计教学过程，优化教学结构是贯彻好渗透性原则的前提和保证。在教学过程中，我们要做好以下两点：首先，要挖掘渗透内容。创新能力以学生的创造性思维为核心，它们隐藏在数学知识之中，需要从数学知识中挖掘和提炼，如数学概念的形成过程、公式定理的推导过程、解题方法的思考过程，只有对这些过程的深入挖掘，才能充分展示数学思想方法的活动，才能使创造性思维过程凸现出来。其次，要把握渗透的方法，学生创造性思维能力的提高，比数学知识的增长和积累需要更长的时间，花费更多的精力。因此，我们在课堂教学中应有机地结合数学表层知识的传授，恰当地渗透其中的数学思想方法，挖掘具有创造性思维的素材，让学生在“数学知识的再发现”过程中享受创造与发展的愉悦。（四）层次性原则与基本数学知识的理解和掌握相比，学生创新能力的培养更加抽象和概括。基本数学知识的理解和掌握不可能一蹴而就，创新能力的培养更需要一个循序渐进的过程。它们都应该遵循螺旋式上升、阶梯式前进的层次结构，都要经历一个“从个别到一般，从具体到抽象，从感性到理性”的认识过程。因此，我们在教学中对学生创新能力的培养进行分层分解是非常必要的。没有渗透孕育，不可能领悟而成；没有领悟形成，不可能应用发展；能够应用发展，更要巩固深化。只有层层推进，逐步发展，才能取得良好的效果。（五）目标性原则既然学生的创新能力被看成是未来人才的基本素质，那么数学课堂教学就应该有创新能力培养的教学目标，否则学生创新能力的培养就得不到应有的保障，在数学课堂教学上也无法落实。因此，在教学过程中，在学生对具体数学知识再创造和再发现的过程中，要大力激发学生的创新意识，逐步达到增强创新能力的目的。学生创造性思维能力的培养目标应与课堂教学的结构相匹配，形成知识目标、能力目标和思想方法目标的有机结合，使之更具有可操作性。在解题教学中，一题多解和多解一题是经常采用的教学方法。一题多解是运用不同的数学思想方法寻求多种解法，培养学生的发散思维能力和创新意识；多解一题则是运用同一种数学思想方法于多种题目之中，以深化数学思想方法的形成和掌握。将数学思想方法和创新能力列入解题教学目标，有利于学生掌握其中的规律，从题目的海洋中解放出来。（六）活动性原则学生创新能力的高低，最终取决于自身参与数学活动的程度。创新能力的培养离不开活动。培养学生创新能力的活动既包括课内，又包括课外。我们不能把活动简单地理解为课外活动，而把课堂教学这个主渠道搁置一边。但这种课堂教学必须是民主的、开放的。通过这种民主性和开放性来保证空间和时间上的灵活性、思维活动的活跃性以及组织形式的针对性，为学生创造一个宽松的课堂氛围，实现学生的充分“四动” ，即动手、动眼、动口和动脑。同时还要引导学生参加实验探索、调查研究和各种社会活动来培养学生的创新精神和创新能力。在活动中，要更多地关注学生活动、探索的过程，而不是仅仅关注学生活动、探索的结果。要在学生活动、探索的过程中激发和培养学生的创新精神，提高他们的实践能力。因为“过程”更多的是训练学生的思维能力，而“结果”一般只是具体的知识。（七）探究性原则创新素质的培养离不开对问题的探究,应当看到,在教学或教育活动中,如果没有对问题的探究,就不可能有学生主动地积极参与, 不可能有学生的独立思考与相互之间的思维启迪.学生的思维和能力也就得不到真正的磨练与提高.没有探究就不可能有创造性的学习应用.因此,探究是进行创新性教学关键的一环.应当激发学生的求知欲望，鼓励学生独立思考、积极探索，让学生自己去感知和理解知识产生和发展的过程，提出独到的见解、设想与独到的做法，完成富有个人特色的创新性作业。并注重让学生在探究的过程中，不仅扩充个人的知识视野，而且形成探究的兴趣、创新性思考和学习的能力以及人格习惯。探究起源于问题。一方面教师要善于提出问题。教师在课堂上设计的问题一定要具有新颖性、多面性，能激活学生思维。对于学生的回答，教师不必强求标准答案，要鼓励学生求异思维。另一方面，教师要善于启发学生提出问题。课堂上一定要创造提问题的氛围，让学生想问、敢问、善问。四、初中数学教学中培养创新能力的途径和方法（一）立足根基,诱发学生的创造意识, 培养学生的创新能力1、更新观念,提高对学生创新能力培养的认识长期以来，我们的数学教育对学生创新能力培养的氛围还相当浅谈，究其原因：一是教学方法呆板、教学模式单一。 “满堂灌” 、 “注入式”的现象非常普遍；二是我们的一些教师对学生的创新能力培养缺乏应有的认识，认为数学教学的根本任务是传授已有数学知识，将能力培养置之不理。因此，要强化创新能力的培养，首先要清除教师的模糊认识，树立正确的观念，建立适应知识经济的新型教育观、人才观和质量观。只有对创新能力培养具有清醒认识的教师，才能在教学活动中宏观把握培养新型人才的根本目标，合理安排教学进程与教学节奏，在学生的学习活动中逐步渗透数学思想方法，激发学生的创新意识，培养学生的创新能力，使强化培养学生创新能力的教学活动实现由无意到有意、由自发到自觉、由盲目到计划、由零碎到整体的转化，构建创新能力培养的教学体系。只有这样，才能从教材的有限内容中挖掘和提炼创造性思维的素材，发现和设计数学思维的新观点以及学生学习的“最近发展区” ；才能在有限的教学时间内，给学生点燃数学思想方法的火花，给学生播种和培育创新精神的种子；才能把数学教学由教知识、教技能的“教书” ，升华为培养具有数学素养和创新能力的“育人” ，实现数学教学质的飞跃。由此看来，使广大教师逐步树立起以实现满足经济、社会发展需求与人的自主发展需求相统一为目标的价值观;既强调知识积累、更强调数学思想方法的养成,既强调培养一般技能、更强调发展学生创造力的教育观;使学生创造力得以充分发挥的民主和谐竞争的教学观是培养学生创新能力的前提。2、构建平等的师生关系，营造宽松、民主的课堂气氛，发展学生的创造性个性品质。数学课程标准指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。课堂教学的效果不仅决定于教师对教材的挖掘程度，更决定于学生的参与程度以及教与学形成的和谐“共振”的程度。只有建立了师生的平等关系，才有可能最大限度地提高课堂教学效果。教学不仅是一个认识过程，而且也是情感和意志活动的过程。构建平等的师生关系就成为营造课堂宽松环境的首要因素。教师要尊重学生的权利，学生独立性、积极性和创造性的个性应受到尊重和保护。课堂教学是师生双边的活动，应让学生有充分发挥自己见解的机会，给学生创设探索未知的时间和空间。凡是学生有可能想出、说出、做出的，就应该大胆放手让学生去想、去猜测、去探索、去回答、去动手操作。教师要服从于学生。当学生的思维方向与教师不一致时，教师不要强行让学生跟自己走；教学设计与教学过程不一致时要及时调整，以适应学生的思维发展水平。教案要服从于课堂。课堂应成为学生主动学习的场所，让学生充分表演， “天高任鸟飞，海阔凭鱼跃” 。这样，师生间的情感就会逐步由“接近” 、 “亲近”向“相赖” 、“共容”升华。教师要从知识的传播者转向学生主动学习、主动探索的指导者和促进者。思维主要靠启迪而不是靠传授。尤其是创造性思维，一经传授就失去了创造意义。应是在教师启迪下，学生通过动脑、动口、动手，自主的参与观察、比较、判断、思考等活动，从自己的头脑中产生。要允许学生“异想天开” ，不要轻易否定学生的不同想法。学生的想法可能是错误的，也可能是有创新意义的。教师要引导学生自己纠错，或者帮助学生完善创新成果。3、鼓励学生坦陈己见,注重形成创造氛围 爱因斯坦曾说过，现代的教学方法，竟然还没有把研究问题的神圣好奇心完全扼杀掉，真可以说是一个奇迹.因为这株脆弱的幼苗除了需要鼓励外，主要需要自由.要是没有自由，它不可避免地会夭折。认为用强制和责任感就能增进观察和探索的乐趣，那是一种严重的错误。可见，创设宽松的教学环境，较为自由的课时、课程安排是培养学生创造性思维的良好的外部条件。创设宽松的教学环境，形成浓郁的创造氛围，我们认为主要体现在课堂上. 教师应减少教的活动量，而增加学生学的活动量，要创设能够让学生大胆质疑、动脑思考、动手操作的机会，允许学生打断老师的话，允许学生对老师的讲话、观点提出批评等等，鼓励学生坦陈已见。这样可以避免学生过于拘谨，在情感上缩短师生的距离，给学生有自由的时间去思考、去发现问题，有利于学生创造意识和创造能力的激发与培养。鼓励学生质疑问难，勇于寻根究底，敢于发表不同意见，这是培养创造性思维的前提。美国教育家布鲁纳认为：“最精湛的教育艺术，所遵循的最高准则，就是学生自己提出问题。 ” 爱因斯坦也认为：“提出问题比解决问题更重要。 ”在数学教学的内容里，包含了好多对学生来说是“疑问”的东西。 “学起于思，思源于疑。 ”有疑问才能引发探索的欲望。 “疑”是学习的需要，是思维的开端，是创造的基础。人类的发展就是对“疑问”的追寻探究和实践创新的结果。在教学中，让学生产生疑问，就是希望激发学生探索知识的兴趣和热情，产生自主探索的动力。因此在教学过程中，教师首先要根据教学内容及学生差异，精心安排，科学设计问题，使学生从教师提问中学到质疑的方法。其次，要善待学生提出的问题，善待提出问题的学生，保护学生发问的积极性，使课堂教学形成一种积极思考、勇于探索的热烈气氛，使学生在宽松的环境里进行生动活泼的探索，进而提出高质量的问题，然后在问题解决中，顺利构建自己的知识体系和能力结构。在质疑解疑的过程中，学生的自主性、能动性和创造性得以培养。（二）创设情景,启迪学生的创造思维, 培养学生的创新能力1、培养学生的认知兴趣, 激发学生的创造欲望兴趣是人的一种带有趋向性的心理特征。当一个人对某种事物发生兴趣时，他就会主动、积极、执着地去探索。教学过程中如何激发学生的认知兴趣，培养强烈的创造欲望呢？现代教学理论认为，数学学习过程是一个认知过程，是新的学习内容与学生原有的相应的数学认知结构相互作用，形成新的数学认知结构的过程。在这个认知过程中，学生是认知的主体，他们的主动参与是数学认知结构发生变化的内部动因。因此，教师应根据教学内容的特点，把抽象的概念、深奥的原理展现为生动活泼的事实或现象，引起学生的认知兴趣。例如在讲授直线概念时，教师在黑板上画出一条直线，并一直延伸到黑板边缘，学生颇感惊讶，纷纷问老师画这么长做什么？老师做出继续向前延伸的手势，接着讲：“这条直线笔直伸向前方，穿过教室的墙，前面的南山，直伸向天空宇宙”学生顿时恍然大悟，兴趣倍增。又如在讲相似三角形第一课时，教师先用三、四分钟时间，利用方缩尺画一个小孩的头像，学生顿时满腹猜疑：我们的数学老师不是美术老师，怎么能用这么简单的工具画出边、长形状相同，大小不同的图画？老师抓住学生这时候心情兴奋、思维萌动、求知欲高的时机，带着他们去分析、去比较、去研究、去掌握认识对象的发展规律，展现智慧和才干，为创造思维能力的培养敞开大门。2、抓好双基教学，为培养学生的创新意识和创新能力奠定基础学生创造性的成果主要表现为已有数学知识的发现概括或创造性应用。新知识的创造和新技术的发明，通常都是以已有知识和技术为基础的。知识面越广越深，其创造性的可能就越大。所以，在教学中必须切实抓好双基教学，关键是把课堂教学组织好。（1）注意过程：在教学中应特别注意知识结构建立、推广和发展的过程；数学概念、公式、公理和法则等提出的过程；解题思路的探索过程；解题方法和规律概括、发展的过程。数学教学实际上是数学活动的教学。在教学过程中要展开学生的思维并加以正确的引导。（2）注意概括：概括性越高，它的迁移范围就越大。在数学教学中，当由实际例子上升到概括后，应把概念与实际例子分离，做到对概念的必要的概括。在解题方面，除研究题型以外，更应从解题的思维方法上去研究，对解题思路作必要的概括。（3）注意整体性：教学中，应在整体结构的指导下讲授概念和方法，在学习个别概念和方法的基础上，归结为必要的结构并及时进行复习与小结，把所学知识系统化。这对加强知识间的联系、增强理解、减轻记忆负担、便于应用等都是有好处的。（4）注意新旧知识联系：学习新知识的实质，是把新知识与认知结构中的适当的旧知识作必要联系。新旧知识互相作用，使新知识获得意义。因此旧知识的清晰、巩固是学习新知识的必要条件。教学中，教师要随时了解、分析学生学习的情况，针对学生知识的遗漏、技能的缺陷、能力的不足，及时采取有效措施予以弥补。这对提高教学质量，特别是培养的学生创新意识和创造能力是至关重要的。在注重双基教学的同时，要从知识点、重点、难点出发，分析本章、本单元的知识内容和相互关系，运用发散思维方法揭示思维规律，突出解题规律，以达到融化的目的。精选典型例题，从不同的方向、不同的侧面、不同的层次，横向拓展，逆向深入，采用探索、转化、迁移、构造、变形、组合、分解等手法，开启学生心扉，激发学生潜能，提高学生素质。3、运用新课程理念，启迪学生的创新意识与创新思维初中数学教材虽几经编写、更新，已越来越完善。但由于教材编写的稳妥性、时间性和针对性，不能及时把处理问题的一些新思想、新方法、新手段包括进去。这就需要教师根据学生的实际情况，在教学中引进一些新思想、新方法、新手段。例一：第二册 5 . 7“三角形的角平分线、中线、高线”一节，教师可在讲解了它们的定义后，请学生作以下数学实验：实验一：每人准备 3 张锐角三角形纸片，分别用来作三角形的中线、高线和角平分线。（1）你能画出这 3 种线段吗？（2）你能用折纸的办法得到它们吗？（3）在每个三角形中，你能得到几条中线（或高线、角平分线）？它们之间有怎样的位置关系？将你的结果与同学进行交流。实验二：在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形。（1）分别作出这两个三角形的 3 条中线和 3 条角平分线，仔细观察，你发现了什么？（2）画出直角三角形的 3 条高线，它们有怎样的位置关系？（3）你能折出钝角三角形的 3 条高线吗？你能画出它们吗？（4）钝角三角形的 3 条高线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流。例二：第二册 5 . 5“三角形画法”一节，通过将所画的三角形进行剪拼，使学生进一步理解了三角形画法的正确性，具体实施如下：ABC 中，A 若已知A 、AB 、AC，请画出这个三角形；若已知A、B 、AB，请画出这个三角形；B C 若已知 AB 、AC 、BC，请画出这个三角形；请将 ABC 剪下，放在你所画的 3 个三角形中，看看它们会否重合呢？还可以在假期中布置一些研究性的题目让学生选做（见附录） 。4、钻研教材,深挖例题习题中的创新潜在功能数学教学是学生创造（再创造）性的活动过程。仅仅依靠教师的传授，还不能使学生获得真正的数学知识，而数学开放题有利于培养学生的创造能力。我们可以针对课本内容设计一些开放性的教学内容，为学生的创造性学习提供必要的素材。如在教完第五册“相似形”一章后，可以将第 134 页例题改编为一道开放性题目：如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的高。根据上述条件，结合图形直接写出你能得出的结论并加以证明。问题 一 出 ， 课 堂 顿 时 沸 腾 了 。 教 师 适 时 组 织 大 家 讨 论 ， 有 的 同 学 回 答 1= B， 2= A； 有 的 同 学 则 回 答 ， 既然 1= B， 2= A， 便 可 得 出 ACD CBD， 进 一 步 讨 论 后 得 出 ： ABC ACD CBD； 又 有 同 学 提 出 ，有 相 似 就 有 对 应 线 段 成 比 例 ， 教 师 给 予 肯 定 ， 并 要 求 学 生 通 过 对 应 线 段 正 比 例 找 出 等 积 式 ， 这 样 全 班 大 部 分 同 学 都能 得 出 ： CD2=ADBD， BC2=BDAB， AC2=ADAB。 见 到 有 两 条 直 角 边 AC、 BC 的 平 方 ， 教 师 提 醒 ， 将 两 直 角边 的 平 方 加 起 来 试 试 ， 于 是 迅 速 得 出 AC2+BC2=AB2。 学 生 兴 趣 高 涨 。 继 续 探 究 ， 根 据 面 积 法 可 得 出 ABCD=BCAC。 如 果知 道 两 直 角 边 ， 就 可 求 出 斜 边 上 的 高 CD= ， 这 比 用 其 他 方 法 容 易 多 了 。这 一 例 题 充 分 激 发 了 学 生 探 求 问 题 结 论 的 热 情 ， 达 到 了 灵 活 运 用 数 学 知 识 、 开 发 智 力 、 增 强 能 力 的 目 的 。 在A D BC1 2数 学 解 题 中 ， 大 胆 而 合 理 的 猜 想 往 往 能 帮 助 我 们 发 现 问 题 的 结 论 ， 找 到 解 决 问 题 的 途 径 ， 有 利 于 创 新 思 维 的 训 练 。如 对第 六 册 第 109 页 16 题 进 行 挖 掘 ， 给 学 生 出 这 样 一 道 例 题 ：已 知 ： 如 图 ， O1 与 O2 外 离 ， BC 是 O1 与 O2 的 外 公 切 线 ， B、 C 为 切 点 ， 连 心 线 O1O2 分 别 交 O1 、 O2-于 M、 N， BM、 CN 的 延 长 线 相 交 于 P。 问 ： 由 这些 条 件 可 得 到 哪 些 结 论 ？此 题 无 现 成 结 论 ， 就 要 求 我 们 仔 细 观 察 图 形 ， 展 开 合 理 想 象 。 由 于 此 题 与 教 材 例4“形 ”似 ， 可 因 此 找 到 突 破 口 ，依 据 例 题 结 论 ， 猜 想 起 BP PC（ BPC=90） 。 有 了 猜 想 ， 就 设 法 证 明 ， 显 然 ， 若 连 结 BO1， CO2， 可 证 明 PBC+ PCB= BO1O2+ CO2O1= 180=90， 从 而 可 知 ， BPC=180 90=90。 猜 想 正 确 ， 本 题 还 可 得 出 ： PNM= PBC， PMN= PCB； PMN PCB， = = ； PN2+PM2=MN2， PC2+PB2=BC2等 结 论 。对 于 教 材 的 例 题 、 习 题 ， 通 过 老 师 的 适 当 变 换 ， 或 改 变 题 型 ， 或 改 变 条 件 和 结 论 ， 或 改 变 图 形 的 位 置 ， 或 引 申拓 宽 ， 让 学 生 去 探 究 、 去 猜 想 ， 就 能 收 到 培 养 创 造 性 思 维 品 质 的 效 果 。5、鼓励学生探索求异,调动学生的创造热情广 博 的 知 识 是 形 成 创 造 性 思 维 能 力 的 必 要 条 件 ， 但 知 识 并 不 等 于 创 造 性 思 维 能 力 ， 而 求 异 思 维 则 是 其 中 最 重要 的 一 种 思 维 形 式 。 求 异 思 维 指 的 是 对 一 个 问 题 ， 从 不 同 的 方 向 ， 甚 至 相 反 的 方 向 ， 去 探 索 不 同 答 案 的 思 维 过 程 和方 法 ， 它 是 创 造 性 思 维 最 重 要 的 思 维 方 法 。 任 何 发 现 和 发 明 ， 任 何 科 学 理 论 的 创 立 ， 首 先 是 建 立 在 求 异 思 维 的 基 础上 的 ， 没 有 “求 异 ”就 无 所 谓 “创 新 ”。要 培 养 创 造 性 思 维 能 力 ， 首 先 要 打 破 教 学 上 的 老 框 子 ， 鼓 励 学 生 多 发 问 。 爱 因 斯 坦 说 ：“提 出 一 个 问 题 ， 往 往 要比 解 决 一 个 问 题 更 重 要 。”因 此 ， 要 鼓 励 学 生 多 问 几 个 为 什 么 ， 特 别 是 要 鼓 励 学 生 对 前 人 的 一 些 现 成 的 科 学 理 论 和 传统 观 点 ， 有 一 个 大 胆 质 疑 的 精 神 ， 对 前 人 尚 未 揭 示 的 事 物 和 规 律 ， 有 一 个 勇 于 发 展 的 精 神 。 即 使 某 些 发 问 是 可 笑 的 ，教 师 也 要 从 积 极 的 方 面 加 以 鼓 励 ， 并 帮 助 学 生 分 析 错 误 和 失 败 的 原 因 ， 变 错 误 为 正 确 ， 变 失 败 为 成 功 ， 不 挫 伤 学 生求 异 思 维 的 积 极 性 。在 教 学 中 要 力 求 摆 脱 习 惯 性 认 识 程 序 的 束 缚 ， 开 拓 思 维 ， 用“一 题 多 解 ”的 方 式 ， 引 导 学 生 从 不 同 角 度 和 不 同 思路 去 思 考 问 题 。如 ， 已 知 a、 b、 c 为 互 不 相 等 的 实 数 ， 求 证 ：+ + = + + 。)()(a)(bca2ca2通 常 每 道 代 数 式 的 加 减 运 算 ， 或 者 合 并 同 类 或 者 分 式 相 加 减 ，“项 ”数 由 多 变 少 ， 常 法 是 一 个 “合 ”字 ， 而 个 别 学生 反 其 道 而 行 之 ，“折 ”一 项 数 由 数 变 多 ，= ， = ，)(cabb1ca)(abcc1ab= 。 原 题 得 证 。)(O1 O2BM NCP再 例 如 ， 解 方 程 x2+8x+ =12， 教 师 讲 完 常 规 解 法 （ 换 元 法 ） 后 ， 个 别 学 生 发 现 12=9+3=9+ ， 于 是 产 生 了 奇 异 的 想 法 ， 即 x2+8x+ =9+ ,所 以 有 x2+8x=9， 解 得 x1= 9， x2=1， 都 是 原 方 程 的 解 。 这 种 解 法 跳 出 了 常规 思 维 的 模 式 ， 解 题 过 程 简 捷 明 快 ， 也 可 将 思 路 推 广 至 一 般 情 形 ， 无 疑 激 发 了 学 生 的 创 新 热 情 和 创 新 意 识 。6、寓创新能力的培养于过程教学之中人 的 创 造 力 来 自 基 本 的 认 识 过 程 ， 因 此 ， 也 应 通 过 知 识 的 认 知 过 程 来 渗 透 数 学 思 想 方 法 和 培 养 学 生 创 新 能 力 。就 数 学 而 言 ， 知 识 的 发 生 过 程 ， 实 际 上 也 就 是 思 想 方 法 的 发 生 过 程 ， 因 此 ， 诸 如 概 念 的 形 成 过 程 、 结 论 的 推 导 过 程 、方 法 的 思 考 过 程 、 问 题 的 发 现 过 程 、 规 律 的 被 揭 示 过 程 等 ， 无 不 蕴 藏 着 向 学 生 渗 透 数 学 思 想 方 法 、 训 练 创 造 性 思 维的 极 好 机 会 。 在 教 学 中 ， 我 们 一 定 要 精 心 设 计 教 学 过 程 ， 使 数 学 知 识 形 成 的 许 多 曲 折 、 繁 杂 的 思 维 过 程 暴 露 无 遗 ，将 发 现 过 程 中 的 活 生 生 的 数 学 “返 璞 归 真 ”地 交 给 学 生 ， 让 学 生 亲 自 参 与 “知 识 再 发 现 ”的 过 程 ， 经 历 探 索 过 程 的 磨砺 ， 汲 取 更 多 的 思 维 营 养 。 对 于 数 学 概 念 的 教 学 ， 要 给 学 生 提 供 尽 可 能 丰 富 的 生 产 或 生 活 实 际 背 景 材 料 ， 让 学 生 在已 有 知 识 的 基 础 上 ， 通 过 对 这 些 材 料 的 观 察 、 分 析 、 比 较 、 综 合 ， 领 悟 研 究 对 象 的 本 质 属 性 ， 从 而 抽 象 概 括 出 相 应的 概 念 。 通 过 这 种 “再 创 造 ”过 程 ， 学 生 既 可 学 到 研 究 方 法 ， 又 可 深 刻 理 解 数 学 概 念 的 精 神 实 质 ， 更 便 于 运 用 。 所以 ， 概 念 教 学 的 成 功 与 否 ， 关 键 是 唤 起 对 旧 知 识 的 回 忆 ， 使 新 知 识 有 清 澈 的 源 头 ， 并 通 过 事 物 的 发 生 和 发 展 过 程 的教 学 ， 让 学 生 了 解 概 念 的 来 龙 去 脉 和 产 生 背 景 ， 掌 握 住 活 的 数 学 概 念 。 对 于 数 学 定 理 、 公 式 的 教 学 ， 要 注 意 弥 补 教材 重 论 证 、 轻 发 现 的 不 足 ， 在 教 学 中 要 对 其 原 发 现 过 程 进 行 再 加 工 ， 设 计 出 一 个 既 有 对 定 理 、 公 式 发 现 过 程 的 探 索和 猜 测 ， 又 有 对 其 严 密 论 证 的 情 景 ， 既 教 猜 想 ， 又 教 证 明 ， 寓 数 学 思 想 方 法 的 养 成 和 创 新 能 力 的 培 养 于 过 程 教 学 之 中 。7、注重“问题解决”,诱发学生的创造动机“问 题 解 决 ”是 当 前 中 学 数 学 教 学 改 革 中 的 一 个 热 点 问 题 。“问 题 解 决 ”无 论 是 作 为 教 学 目 的 ， 还 是 作 为 教 学 模式 ， 或 者 看 作 一 种 数 学 能 力 ， 它 的 引 进 对 中 学 数 学 教 学 改 革 都 会 注 入 新 的 活 力 。 所 谓 数 学 问 题 的 解 决 过 程 ， 实 质 上就 是 数 学 命 题 的 不 断 变 换 和 数 学 思 想 方 法 反 复 运 用 的 过 程 ， 数 学 思 想 方 法 则 是 数 学 问 题 解 决 的 观 念 性 成 果 ， 它 存 在于 数 学 问 题 的 解 决 之 中 ， 数 学 问 题 的 步 步 转 化 无 不 遵 循 数 学 思 想 方 法 指 示 的 方 向 。 因 此 通 过 数 学 问 题 解 决 ， 构 造 数学 模 型 ， 提 供 数 学 想 象 ， 伴 以 实 际 操 作 ， 鼓 励 发 散 思 维 ， 诱 发 创 造 动 机 ， 就 会 把 数 学 嵌 入 活 的 思 维 活 动 之 中 ， 并 不断 地 使 学 生 在 做 数 学 、 谈 数 学 、 用 数 学 的 进 程 ， 学 习 知 识 、 掌 握 方 法 、 构 造 模 型 、 形 成 创 造 性 的 数 学 思 维 能 力 。 如在 解 题 教 学 中 ， 为 了 让 学 生 在 解 题 中 有 更 广 阔 的 思 维 空 间 ， 尝 试 进 行“问 题 解 决 ”式 研 究 ， 可 以 改 造 一 些 常 规 性 性 题目 ， 打 破 模 式 化 ， 使 学 生 不 能 依 靠 简 单 模 仿 来 解 决 ， 如 把 条 件 、 结 论 完 整 的 题 目 改 造 成 给 出 条 件 ， 先 猜 结 论 ， 再 进行 证 明 的 形 式 ； 或 给 出 多 个 条 件 ， 首 先 需 要 收 集 、 整 理 、 筛 选 以 后 才 能 求 解 证 明 ， 打 破 条 件 规 范 的 框 框 。 再 如 要 求多 个 结 论 或 多 种 解 法 的 题 目 加 强 发 散 性 思 维 的 训 练 ； 也 可 以 给 出 结 论 ， 让 学 生 探 求 条 件 ， 或 将 题 目 的 条 件 、 结 论 进行 拓 广 、 演 变 ， 形 成 一 个 发 展 性 问 题 ， 如 此 种 种 ， 无 疑 是 强 化