PID控制特性的实验研究

2011-2012 学年第 1 学期院 别: 控制工程学院 课程名称: 自动控制原理 A 实验名称: pid 控制特性的实验研究 实验教室: 6111 指导教师: 瞿福存 小组成员（姓名，学号）: 实验日期： 2011 年 12 月 5 日 评 分：一、实验目的1、学习并掌握利用 MATLAB 编程平台进行控制系统复数域和频率域仿真的方法。2、通过仿真实验研究并总结 pid 控制规律及参数对系统特性影响的规律。3、实验研究并总结 pid 控制规律及参数对系统根轨迹、频率特性影响的规律，并总结系统特定性能指标下根据根轨迹图、频率响应图选择 pid 控制规律和参数的规则。二、实验任务及要求（一）实验任务设计如图所示系统，进行实验及仿真程序，研究在控制器分别采用比例（p） 、比例积分（pi） 、比例微分（pd）及比例积分微分（pid）控制规律和控制器参数（ Kp、K i、K d）不同取值时，控制系统根轨迹和阶跃响应的变化，总结 pid 控制规律及参数变化对系统性能、系统根轨迹、系统阶跃响应影响的规律。具体实验内容如下： )s(Y)s(R1(2)8s)(sGc1、比例（p）控制，设计参数 Kp使得系统处于过阻尼、临界阻尼、欠阻尼三种状态，并在根轨迹图上选择三种阻尼情况的 Kp值，同时绘制对应的阶跃响应曲线，确定三种情况下系统性能指标随参数Kp的变化情况。总结比例（p）控制的规律。2、比例积分（pi）控制，设计参数 Kp、K i使得由控制器引入的开环零点分别处于：1）被控对象两个极点的左侧；2）被控对象两个极点之间；3）被控对象两个极点的右侧（不进入右半平面） 。分别绘制三种情况下的根轨迹图，在根轨迹图上确定主导极点及控制器的相应参数；通过绘制对应的系统阶跃响应曲线，确定三种情况下系统性能指标随参数 Kp和 Ki的变化情况。总结比例积分（pi）控制的规律。3、比例微分（pd）控制，设计参数 Kp、K d使得由控制器引入的开环零点分别处于：1）被控对象两个极点的左侧；2）被控对象两个极点之间；3）被控对象两个极点的右侧（不进入右半平面） 。分别绘制三种情况下的根轨迹图，在根轨迹图上确定控制器的相应参数；通过绘制对应的系统阶跃响应曲线，确定三种情况下系统性能指标随参数 Kp和 Kd的变化情况。总结比例积分（pd）控制的规律。4、比例积分微分（pid）控制，设计参数 Kp、K i、K d使得由控制器引入的两个开环零点分别处于：1）实轴上：固定一个开环零点在被控对象两个开环极点的左侧，使另一个开环零点在被控对象的两个极点的左侧、之间、右侧（不进入右半平面）移动。分别绘制三种情况下的根轨迹图，在根轨迹图上确定主导极点及控制器的相应参数；通过绘制对应的系统阶跃响应曲线，确定三种情况下系统性能指标随参数 Kp、K i和 Kd的变化情况。2）复平面上：分别固定两个共轭开环零点的实部（或虚部） ，让虚部（或实部）处于三个不同位置，绘制根轨迹图并观察其变化；在根轨迹图上选择主导极点，确定相应的控制器参数；通过绘制对应的系统阶跃响应曲线，确定六种情况下系统性能指标随参数 Kp、K i和 Kd的变化情况。综合以上两类结果，总结比例积分微分（pid）控制的规律。（二）实验要求1、合理选择 p、pi、pd、pid 控制器参数，使开环系统极零点分布满足实验内容中的要求。通过绘图展示不同控制规律和参数变化对系统性能的影响。根轨迹图可以单独绘制，按照不同控制规律、不同参数将阶跃响应绘制于同一幅面中。2、通过根轨迹图确定主导极点及参数值，根据阶跃响应曲线确定系统性能指标并列表进行比较，总结控制器控制规律及参数变化对系统特性、系统根轨迹影响的规律。3、总结在一定控制系统性能指标要求下，根据系统根轨迹图和阶跃响应选择 pid 控制规律和参数的规则。4、全部采用 MATLAB 平台编程完成。三、实验方案设计（含实验参数选择、控制器选择、仿真程序等）1、比例（p）控制， pcKsG)(设计参数 Kp使得系统处于过阻尼、临界阻尼、欠阻尼三种状态，并在根轨迹图上选择三种阻尼情况的 Kp值，同时绘制对应的阶跃响应曲线。仿真程序：p=1;q=1 10 16;rlocus(p,q);rlocfind(p,q) rlocfind(p,q) rlocfind(p,q)gtext(过阻尼);gtext (临界阻尼 ); gtext(欠阻尼);得到系统根轨迹图，在根轨迹图上选择点，即得到三个开环增益值Kp=2（过阻尼） ，Kp=7.0457（临界阻尼） ，Kp=22.5434（欠阻尼） 。绘制三种状态的阶跃响应曲线仿真程序：kp=1.3 4 4.4;t=0:0.1:6;hold onfor i=1:length(kp)sys=tf(kp(i),1 8 12+kp(i);subplot(2,2,i);step(sys,t)endhold offgrid ongtext(Kp=2过阻尼);gtext(Kp=7 临界阻尼);gtext(Kp=22.5欠阻尼);hold on2、比例积分（pi）控制：1）被控对象两个极点的左侧；则必须满足 Ki6Kp,令 Ki=10Kp。仿真程序：p=1 14;q=1 10 16 0;rlocus(p,q);rlocfind(p,q) rlocfind(p,q) rlocfind(p,q)gtext(过阻尼);gtext (临界阻尼 ); gtext(欠阻尼);得到系统根轨迹图，在根轨迹图上选择点，即得到三个开环增益值 Kp= 0.24444（过阻尼） ，Kp= 0.8051（临界阻尼） ，Kp= 31.9849（欠阻尼） 。绘制相应的阶跃响应曲线仿真程序：kp=0.3 0.6 15.7;t=0:0.1:20;hold onfor i=1:length(kp)sys=tf(kp(i) 10*kp(i),1 8 12+kp(i) 10*kp(i);subplot(2,2,i);step(sys,t)endhold offgrid ongtext(Kp=0.2过阻尼);gtext(Kp=0.8临界阻尼);gtext(Kp=31.9欠阻尼);hold on2）被控对象两个极点之间；则必须满足 6KpKi2Kp,令 Ki=4Kp.仿真程序:p=1 14;q=1 10 16 0;rlocus(p,q);rlocfind(p,q) rlocfind(p,q) rlocfind(p,q)gtext(过阻尼);gtext (临界阻尼 ); gtext(欠阻尼);得到系统根轨迹图，在根轨迹图上选择点，即得到三个开环增益值 Kp= 2.1186（过阻尼） ，Kp= 2.3626（临界阻尼） ，Kp= 70.7843（欠阻尼） 。绘制相应的阶跃响应曲线仿真程序：kp=1.3 1.7 85.0;t=0:0.1:10;hold onfor i=1:length(kp)sys=tf(kp(i) 4*kp(i),1 8 12+kp(i) 4*kp(i);subplot(2,2,i);step(sys,t)endhold offgrid ongtext(Kp=2.1过阻尼);gtext(Kp=2.4临界阻尼);gtext(Kp=70.8欠阻尼);hold on3）被控对象两个极点的右侧（不进入右半平面） ；则必须满足 2KpKi0，令 Ki=Kp。仿真程序：p=1 1;q=1 10 16 0;rlocus(p,q);rlocfind(p,q) rlocfind(p,q) rlocfind(p,q)gtext(过阻尼);gtext (临界阻尼 ); gtext(欠阻尼);得到系统根轨迹图，在根轨迹图上选择点，即得到三个开环增益值 Kp= 4.5338（过阻尼） ，Kp= 10.8873（临界阻尼） ，Kp= 60.1969（欠阻尼） 。绘制相应的阶跃响应曲线仿真程序：kp=3.3 5.4 47.5;t=0:0.1:20;hold onfor i=1:length(kp)sys=tf(kp(i) kp(i),1 8 12+kp(i) kp(i);subplot(2,2,i);step(sys,t)endhold offgrid ongtext(Kp=4.5过阻尼);gtext(Kp=10.9临界阻尼);gtext(Kp=60.2欠阻尼);hold on3、比例微分（pd）控制：1）被控对象两个极点的左侧；则必须满足 KdKp/2,令 Kd=Kp，仿真程序：p=1 1;q=1 10 16;rlocus(p,q);rlocfind(p,q) rlocfind(p,q) rlocfind(p,q)rlocfind(p,q)得到系统根轨迹图，在根轨迹图上选择点，即得到三个开环增益值 Kp= 1.0114，Kp= 11.1884，Kp= 20，Kp= 30 仿真程序：kp=1.1 4.0 7.5 11.2;t=0:0.1:5;hold onfor i=1:length(kp)sys=tf(kp(i) kp(i),1 8+kp（i） 12+ kp（i）);subplot(2,2,i);step(sys,t)endhold offgrid ongtext(Kp=1.0);gtext(Kp=11.2);gtext(Kp=20);gtext(Kp=30);hold on4.比例积分微分（pid）控制， Gc(s)=Kp+Ki/s+Kd*s，设计参数 Kp、K i、K d使得由控制器引入的两个开环零点分别处于：开环传递函数为：(s2+Kp*s+Ki)/s(s+2)(S+8),为了简化运算令 Kd=1，1）实轴上：一个开环零点在被控对象两个开环极点的左侧(s=-10) （100-10*K p+Ki=0） Ki=10*Kp-100此时的特征方程为：s(s+2)(S+8)+ (s2+Kp*s+ 10*Kp-100)=0仿真程序：p=1 10q=1 0 -100rlocus(p,q)rlocfind(p,q)2）复平面上 :开环传递函数为：(s2+Kp*s+Ki)/s(s+2)(S+8) 设开环传递函数共轭零点的实部-10,-4,-1仿真程序：p=1 q=1 11 36 0rlocus(p,q)rlocfind(p,q)四、实验结果（含仿真曲线、数据记录表格、实验结果数据表格及实验分析与结论等）1、比例（p）控制，设计参数 Kp使得系统处于过阻尼、临界阻尼、欠阻尼三种状态，并在根轨迹图上选择三种阻尼情况的 Kp值，同时绘制对应的阶跃响应曲线。系统根轨迹图K= 22.5434 K = 7.0457 K= 2三