北航7系理论力学d-ch6C

2018/6/4,1,作业：6-11、思考题6-7,6-2 欧拉动力学方程,欧拉动力学方程是研究刚体定点运动和一般运动的基本方程,2018/6/4,2,6-2 欧拉动力学方程,应用背景,2018/6/4,3,6-2 欧拉动力学方程,问题1：已知二自由度陀螺的运动，如何求轴承C,D的约束力。,问题2：硬盘工作时，搬动计算机，为什么易损毁硬盘？,2018/6/4,4,6-2 欧拉动力学方程,计算机硬盘结构示意图,定点运动刚体动力学问题：研究力与运动间的关系。问题：用什么方法建立力与运动的关系。,2018/6/4,5,6-2 欧拉动力学方程,一、刚体定点运动的动量矩,Oxyz 为惯性参考系,Oxyz为随体参考系,刚体对O点的动量矩：,上述矢量在不同参考系中可分别表示为：,2018/6/4,6,6-2 欧拉动力学方程,用随体坐标系描述定点运动刚体对固定点O 的动量矩,设：mi 是定点运动刚体上的一个质点，其对O 点的动量矩：,整个刚体对O点的动量矩：,2018/6/4,7,6-2 欧拉动力学方程,讨论：定点运动刚体动量矩的最简表达式,2018/6/4,8,6-2 欧拉动力学方程,刚体对O点的动量矩：,问题：式（*）能否进一步简化？方法：对称矩阵经过正交变换后可化成对角矩阵。,2018/6/4,9,6-2 欧拉动力学方程,如果x y z是刚体的惯量主轴,问题：LO与是否共线，在什么情况下共线？,结论：当且仅当刚体绕惯量主轴转动时，Lo与共线。,2018/6/4,10,6-2 欧拉动力学方程,例：已知： ，质心在AB轴的中点，长边为a，短边为b, AB=2L， 求图示瞬时均质板对C点和AB轴的动量矩。若板的角速度为常量，求板对质心C和对x轴的动量矩及其对时间的导数,1、求板对质心C的动量矩,2018/6/4,11,6-2 欧拉动力学方程,问题：如何求板对AB轴的转动惯量？,2、求板对x 轴的动量矩,3、求板对质心C的动量矩对时间的导数,2018/6/4,12,6-2 欧拉动力学方程,验证：当且仅当刚体绕惯量主轴转动时，Lo与共线,若Lo与共线,则：x 轴为惯量主轴,2018/6/4,13,6-2 欧拉动力学方程,问题 : 作定轴转动刚体的动量守恒、动能守恒，则对质心的动量矩： 。,A： 一定守恒； B：一定不守恒； C：不一定守恒。,2018/6/4,14,6-2 欧拉动力学方程,例：求质量为m半径为R的均质圆盘对O点的动量矩 。,另一种计算方法：,2018/6/4,15,6-2 欧拉动力学方程,二、刚体定点运动的欧拉动力学方程,注：随体轴为惯量主轴,2018/6/4,16,6-2 欧拉动力学方程,例：已知： ，质心C在AB轴的中点，长边为a，短边为b, AB=2L， 求图示瞬时轴承A、B的约束力。,问题1：如果板不转动，如何求约束力？,问题2：如果板转动，如何求约束力？,问题：有几个独立的方程？,2018/6/4,17,6-2 欧拉动力学方程,AC=CB=L,2018/6/4,18,6-2 欧拉动力学方程,用动量矩定理解释附加动反力产生的原因,对C点的动量矩矢量的大小不变，并且始终位于板内,的方向垂直于屏幕向内,A、B处约束力对C点之矩也应垂直于屏幕向内。,问题：A、B处哪个约束力大？,2018/6/4,19,6-2 欧拉动力学方程,例：求支架C,D的约束力 。已知：m，R ，CD=2L,问题1：如果圆盘不转动，如何求约束力？,问题2：如果圆盘转动，如何求约束力？,2018/6/4,20,6-2 欧拉动力学方程