椭圆与方程word

.分享是一种美1.椭圆的定义及椭圆的标准方程：（1）椭圆的定义：平面内一个动点 到两个定点 、 的距离之和等于常P1F2数 ,这个动点 的轨迹叫椭圆；这两个定点叫)2(21FaPF椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距。（2）椭圆的标准方程当焦点在 轴上时，椭圆的标准方程： ，其中x 12byax)0(；22bac当焦点在 轴上时，椭圆的标准方程： ，其中y 12bxay)0(。22bac参数方程 （其中 为参数）cosinxy（3）点与椭圆的位置关系：点 在椭圆外 ；点 在椭圆上 1；0(,)Px201xyab0(,)Pxy20byax点 在椭圆内0(,)y20（4）直线与椭圆的位置关系直线与椭圆相切， 相 切 有 一 解xabyk21直线与椭圆相切；直线与椭圆相交： 直线与椭圆相00交；直线与椭圆相离： 直线与椭圆相离。0弦长公式： |()()ABxy12121421212kxx().分享是一种美1212kx|2ka|（5）椭圆 的简单几何性质2bya)0( 范围： ； 焦点：两个焦点 ；,xb(,0)c对称性：两条对称轴 ，一个对称中心（0,0） ，四个顶点 ，其0,y(,)0ab中长轴长为 2 ，短轴长为 2 ；准线：两条准线 ； ab2axc 离心率： ，椭圆 ， 越小，椭圆越圆； 越大，椭圆越扁；ce01ee2.椭 圆 的 第 二 定 义 ： 平 面 内 与 一 个 定 点 的 距 离 和 它 到 一 条 定 直 线 的 距 离 之 比 是 常 数eaM()01的 动 点 的 轨 迹 叫 做 椭 圆 ， 定 点 为 椭 圆 的 一 个 焦 点 ， 定 直 线 为椭圆的准线，常数 e 是椭圆的离心率。注意： 对 对 应 于 右 焦 点 ， 的 准 线 称 为 右 准 线 ，xybaFc2 200()()方 程 是 ， 对 应 于 左 焦 点 ， 的 准 线 为 左 准 线acFcxac1 2(焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题：，当 即 为短轴端点时， =bc；20tn|Sby0|bPmaxS1.在椭圆 内有一点 A（2，1） ，过点 A 的直线xyt28l 的斜率为1，且与椭圆交于 B、C 两点，线段 BC 的中点恰好是 A，试求椭圆方程。2.已知椭圆 G： 的离心率为 ，右焦点为 斜率为 1 的直线 l 与x2a2+y2b2=1(ab0) 63 (22锛 ?0).分享是一种美椭圆 G 交于 两点，以 AB 为底边作等腰三角形，顶点为 求椭圆 G 的方程； 求直线 AB 的方程(1) (2)3.已知椭圆 C 的两个焦点是，且椭圆 C 经过点 求椭圆 C 的标准方程(1)若过左焦点 且倾斜角为 的直线 l 与椭圆 C 交于 P、Q 两点，求线段 PQ 的长(2) F14. 已知椭圆 C： 的离心率为 ，短轴长为 4x2a2+y2b2=1(ab0) 32求椭圆的标准方程；(1)已知过点 作弦且弦被 P 平分，则此弦所在的直线方程(2)5.已知椭圆 C： 分别是椭圆 C 的左、右焦点.分享是一种美 求椭圆 C 的长轴和短轴的长，离心率 e，左焦点 ；( ) F1 已知 P 是椭圆上一点，且 ，求 的面积( ) PF1鈯 F26.求分别满足下列条件的椭圆 C 的标准方程过点 且与椭圆 有相同焦点(1) 4x2+9y2=36中心为原点，焦点在 x 轴上，离心率为 ，过 的直线交椭圆 C 于 A、B 两点，且(2)22 F1的周长为 16，求椭圆 C 的标准方程7. 已知椭圆 E： 的离心率为 ，右焦点为 x2a2+y2b2=1(ab0) 22求椭圆的方程；(1)设点 O 为坐标原点，过点 F 作直线 l 与椭圆 E 交于 两点，若，求直线 l 的方程(2).分享是一种美8.已知椭圆 C： 的离心率为 ，椭圆 C 的长轴长为 4x2b2+y2a2=1(ab0) 32求椭圆 C 的方程；(1)已知直线 l： 与椭圆 C 交于 两点，是否存在实数 k 使得以线段 AB 为直径(2) y=kx+ 3的圆恰好经过坐标原点 O？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由9.椭圆 过点 的直线倾斜角为 ，原点到该直线的距离为x2a2+y2b2=1