层次分析法在实际生活中的应用

中图分类号： O141.4 本 科 生 毕 业 论 文（申请学士学位）论 文 题 目 层次分析法在实际生活中的应用 作 者 姓 名 所 学 专 业 名 称 数学与应用数学 指 导 教 师 2010 年 4 月 6 日学 号：5060352066论文答辩日期：2 010 年 6 月 5 日指 导 教 师： （签字）滁州学院本科毕业论文（设计）原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名： 目 录摘要1Abstract 11层次分析法21.1 层次分析法的简介 31.2 层次分析法的基本原理与步骤 41.2.1 层次结构模型的建立51.2.2 成对比较矩阵的构造61.2.3 计算（每个成对比较矩阵的）权向量并作一致性检验 71.2.4 层次总排序 82层次分析法的应用举例102.1 问题的提出102.2 案例分析102.3 购机问题的计算步骤112.3.1 递阶层次结构模型的构建 112.3.2 两两比较判断矩阵的构造 112.3.3 层次单排序及一致性检验 112.3.4 层次总排序及一致性检验 142.4 结果分析 16结论 17参考文献 17附录 18致谢 191层次分析法在实际生活中的应用摘要：层次分析法在实际中有着广泛的应用，它是将与决策问题有关的问题元素分解为目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法，本文给出其解决问题的基本原理和计算步骤，并通过在现实中的具体事例进一步辅助介绍。设计成对比较矩阵，使用 Matlab、Mathtype 等数学应用软件，计算权值及与之对应的特征向量，再对结果进行分析。关键词: 层次分析法；成对比较矩阵；一致性检验；购机因素；层次单排序；递阶层次结构模型. Applications of Analytic Hierarchy Process in Real LifeAbstract: Analytic Hierarchy Process （AHP） has been widely used in practice. It is the decision-making carrying on the qualitative and quantitative analysis on the basis of separation of the elements of subject into the goal, guidelines, programs, and other levels. This approach specializes in providing simple decision-making methods for complex subjects which have complex nature, different influential factors and intrinsic goals, multiple criteria and non-structural characteristics. This paper gives its basic principles and calculation steps, and introduces them through specific examples in reality. Design a paired comparison matrix, compute weights and corresponding eigenvectors by using application software of mathematic such as Matlab and Mathtype, and then analyze the results.Key words: AHP; paired comparison matrix; consistency test; purchase factor; single-level sorting; hierarchical structure model.21层次分析法1.1层次分析法简介层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称 AHP）是将与决策问题有关的元素分解为目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂（T. L. Saaty）于 20 世纪 70 年代初，在为美国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配“ 课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。层次分析法的整个过程体现了人的决策思维的基本特征，即分解、判断与综合，易学易用，而且定性与定量相结合，便于决策者之间彼此沟通，是一种十分有效的系统分析方法,在现实世界中，往往会遇到决策的问题，此法广泛地应用在经济管理规划、城市产业规划、交通运输、人才预测、能源开发利用与资源分析、水资源分析利用等方面。比如如何选择购车，购买手机，选择旅游景点的问题，选择升学志愿的问题等等。在决策者作出最后的决定以前，他必须考虑很多方面的因素或者判断准则，最终通过这些准则作出选择。比如选择一款数码相机，你可以从种类繁多的数码相机机型选择一款你所中意的，在进行选择时，你所考虑的因素有价格、品牌、外观、配置以及售后服务等等。这些因素是相互制约、相互影响的。我们将这样的复杂系统称为一个决策系统。这些决策系统中很多因素之间的比较往往无法用定量的方式描述，此时需要将半定性、半定量的问题转化为定量计算问题。层次分析法是解决这类问题的行之有效的方法。层次分析法将复杂的决策系统层次化，通过逐层比较各种关联因素的重要性来为分析、决策提供定量的依据。国际关系理论中的层次分析法层次分析法，即 level of analysis，是国际关系中的重要方法之一，最早由肯尼斯 华尔兹在 1959年出版的人、国家与战争中提出。在书中，华尔兹从人性、国家、国际体系三个“意象”（image）对战争根源进行了综合分析，从而开创了国际关系研究中的层次分析方法。而第一位将层次分析法作为方法论提出来的则是戴维辛格。1961 年，他在国际关系中的层次分析问题一文中，把影响外交政策的因素划分为两大层次：国际体系与民族国家。辛格之后，国际关系研究者越来越注重层次分析方法的完善和使用，分析层次越来越系统，层次间隔越来越小。詹姆斯罗斯诺提出了 5 个分析层次变量：个人、角色、政府、社会、国际系统。后来，布鲁斯拉西特和哈维斯塔尔发展了罗斯诺的层次体系，提出了从宏观到微观的 6 个层次，依次是：世界系统、国际关系、国内社会、国家政府、决策者角色、决策者个人。世界系统指国际行为体所处的世界环境，如国际系统结构和进程、世界科学发展水平等；国际关系指国际行为体之间的关系；国内社会指决策者所处的国内社会环境，如社会的富裕程度、利益集团的行为特征、社会成员的素质等；国家政府指决策者所在政府的性质和结构，如国家政治制度和政府机构的安排等；决策者角色指决策者的职务;决策者个人指决策者的性格、价值观念等纯属个人的因素。这 6 个层次涵盖了国际关系的主要方面，3使研究分工更加具体、分析更加细致、研究体系也更加完整。国际关系的分析层次实际上有两重涵义：1、不同的层次代表了不同的“解释来源” （自变量）所处的位置。2、不同的层次代表了不同的“研究对象” （因变量）所处的位置。从本质上讲，层次分析的主要目的是使研究者更好地辨别和区分国际关系研究中的各种变量，从而使研究者能够在不同的不变量间建立可供验证的关系假设。 层次分析法的优点 AHP 作为一种有用的决策工具有着明显优点：第一是它的适用性。用 AHP 进行决策，输入的信息主要是决策者的选择与判断，决策过程充分反映了决策者对决策问题的认识加之很容易掌握这种方法，这就使以往决策者与决策分析者难 于互相沟通的状况得到改变。在多数情况下，决策者直接使用 AHP 进行决策，这就大大增加了决策的有效性。第二是它的简洁性。了解 AHP 的基本原理，掌握它的基本步骤，对于具有高中文化程度的人并不困难，用 AHP 进行决策分析可以不用计算机。一个简单计算器足以完成全部运算，所得的结果简单明确，一目了然。第三是它的实用性。AHP 不仅能进行定量分析，也可以进行定性分析。它把决策过程中定性与定量因素有机地结合起来，用一种统一方式进行处理。AHP 也是一种最优化技术，从学科的隶属关系看，人们往往把AHP 归为多目标决策的一个分支。但 AHP 改变了最优化技术只能处理定量分析问题的传统观念，使它的应用范围大大扩展。许多决策问题如资源分配、冲突分析、方案评比、计划等均可使用 AHP，对某些预测、系统分析、规划问题，AHP 也不失为一种有效方法。层次分析法很多优点中最重要的一点就是提出了层次本身，使问题变得简单明了，为决策者考虑和衡量指标的相对重要性提供了方便。其次，其能将定性和定量相结合的特征，能将复杂的问题进行分解，为最佳方案的选择提供一定的科学依据，为决策层作出正确的决策也能提供一定的理论参考。由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得到重视，它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗、环境等领域，具有较好的发展前景。 1.2层次分析法的基本原理与步骤层次分析法（AHP）是对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法，它特别适用于那些难于完全定量分析的问题。它是美国运筹学家 T. L. Saaty 教授于 70 年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。运用层次分析法建模，大体上可按下面四个步骤进行：4（i）建立递阶层次结构模型；（ii）构造出对比矩阵；（iii ）计算（每个成对比矩阵）权向量并做一致性检验；（iv）计算组合权向量并做组合一致性检验 即层次总排序下面分别说明这四个步骤的实现过程。1.2.1层次结构模型的建立应用 AHP 分析决策问题时，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。在这个模型下，复杂问题被分解为元素的组成部分。这些元素又按其属性及关系形成若干层次。上一层次的元素作为准则对下一层次有关元素起支配作用。同一层各因素从属于上一层因素，或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的影响。这些层次可以分为三类：（i）最高层：这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果，因此也称为目标层。（ii）中间层：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则，因此也称为准则层。（iii）最底层：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层。递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及需要分析的详尽程度有关，一般地层次数不受限制。每一层次中各元素所支配的元素一般不要超过 9 个。这是因为支配的元素过多会给两两比较判断带来困难。在应用层次分析法研究问题时，遇到的主要困难有两个：（i）如何根据实际情况抽象出较为贴切的层次结构（ii）如何将某些定性的量作比较接近实际定量化处理。层次分析法对人们的思维过程进行了加工整理，提出了一套系统分析问题的方法，为科学管理和决策提供了较有说服力的依据。但层次分析法也有其局限性，主要表现在： 它在很大程度上依赖于人们的经验，主观因素的影响很大，它至多只能排除思维过程中的严重非一致性，却无法排除决策者个人可能存在的严重片面性。还有就是比较、判断过程较为粗糙，不能用于精度要求较高的决策问题。AHP 至多只能算是一种半定量（或定或定性与定量结合）的方法。AHP 方法经过几十年的发展，许多学者针对 AHP 的缺点进行了改进和完善，形成了一些新理论和新方法，像群组决策、模糊决策和反馈系统理论近几年成为该领域的一个新热点。在应用层次分析法时，建立层次结构模型是十分关键的一步。现分析实例，说明如何从实际问题中抽象出相应的层次结构。5例 1 建设游乐场有 、 、 3 个地点供你选择，试确定一个最佳地点。1P2在此问题中，你会根据诸如景色、资金、居住、饮食和交通条件等一些准则去反复比较 3 个侯选地点。可以建立如下的层次结构模型。目标层 建设游乐场O准则层 景色 资金 居住 饮食 交通C措施层 P12P31.2.2 成对比较矩阵的构造层次结构反映了因素之间的关系，但准则层中的各准则在目标衡量中所占的比重并不一定相同，在决策者的心目中，它们各占有一定的比例。在确定影响某因素的诸因子在该因素中所占的比重时，遇到的主要困难是这些比重常常不易定量化。此外，当影响某因素的因子较多时，直接考虑各因子对该因素有多大程度的影响时，常常会因考虑不周全、顾此失彼而使决策者提出与他实际认为的重要性程度不相一致的数据，甚至有可能提出一组隐含矛盾的数据。为看清这一点，可作如下假设：将一块体积为 1 立方米的水分成 n 小份，你可以精确计算出它们的体积，设为 ,现在请估计这 n 份的体积占总体积的比例（不知道nw,1各份水的体积） ，此时不仅很难给出精确的比值，而且完全可能因顾此失彼而提供彼此矛盾的数据。以层次结构模型的第 2 层开始，对于从属于（或影响及）上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和 19 比较尺度构造成对比较矩阵，直到最下层。（1）成对比较法设现在要比较 个因子 对某因素 的影响大小，怎样比较才能提供可信的数n,1nxXZ据呢？Saaty 等人建议可以采取对因子进行两两比较建立成对比较矩阵的办法。即每