2013年北京各区初三数学一模分类汇编-代数综合-教师版

12013 年北京各区初三数学一模分类汇编 代数综合 教师版1（海淀一模） 、23.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 与 x 轴交于 、 两2ymxnAB点，点 的坐标为 A(2,0)（1）求 点坐标；B（2）直线 经过点 . y12x4mnB求直线和抛物线的解析式； 点 在抛物线上，过点 作 轴的垂线 ，垂足为 将抛物线在直线 上方的部PPyl(0,)Ddl分沿直线 翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象 请结合图象回答：当图象 与l GG直线 只有两个公共点时， 的取值范围是 y12x4mn d23解：（1）依题意，可得抛物线的对称轴为 .1 分21mx抛物线与 轴交于 、 两点，点 的坐标为 ，xAB(,0)点 的坐标为 2 分B(4,0)（2）点 B 在直线 上， y12x4mn .04mn点 A 在二次函数 的图象上，2-yx . 3 分由、可得 ， . 4 分124n 抛物线的解析式为 y ，直线的解析式为 y 5 分2x12x（3） 7 分502d22（东城一模） 、23. 已知关于 x 的一元二次方程 x2(m3)xm10（1）求证：无论 m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）当 m 为何整数时，原方程的根也是整数 23 （本小题满分 7 分）解：(1)证明： = 23)4(1)m（= 69= 25= (1)4m 0， 2 0() 无论 m 取何实数时，原方程总有两个不相等的实数根. 2 分（2） 解关于 x 的一元二次方程 x2(m3) xm 10，得 . 3 分31)4要使原方程的根是整数，必须使得 是完全平方数.2(1)4设 ，22(1)4ma则 .(1) + 和 的奇偶性相同，a可得 或2,.m2,.a解得 或 . 5 分,1.a,3将 m=1 代入 ，得23(1)4mx符合题意. 6 分12,0x 当 m=1 时 ，原方程的根是整数. 7 分3（西城一模） 、23已知关于 的一元二次方程 x2(4)0xa(1) 求证：无论 为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；a(2) 抛物线 与 轴的一个交点的横坐标为 ，其中 ，将抛物21:(4)Cya2a0线 向右平移 个单位，再向上平移 个单位，得到抛物线 求抛物1 18C线 的解析式；2(3) 点 A(m,n)和 B(n,m)都 在 (2)中 抛 物 线 C2 上 ， 且 A、 B 两 点 不 重 合 ， 求 代 数 式的值3323 （1）证明： ， 1 分22(4)16aa而 ， 0 ，即 . 216无论 为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根 . 2 分a（2）解：当 时， ，xy .2()4)0a ，即 .30a(3 ， . 3 分抛物线 的解析式为 .1C2215()48yxx抛物线 的顶点为 .5(,)48抛物线 的顶点为 .203抛物线 的解析式为 . 4 分C2yx（3）解：点 A（ ， ）和 B（ ， ）都在抛物线 上，mn2C4 ，且 .23nm23n .() .2 .()()10nA、 B 两点不重合，即 ，mn .2() . 5 分1mn ， ，232322mnnmn)3()3(6 分. 7 分24（朝阳一模） 、23二次函数 的图象与 x 轴只有一个交点；另一个二次函数2134yxn的图象与 x 轴交于两点，这两个交点的横坐标都是整数，且 m 22(1)46ynxmx是小于 5 的整数求（1）n 的值；（2）二次函数 的图象与 x 轴交点的坐标22(1)46ynm23. 解：(1) 的图象与 x 轴只有一个交点，213x令 ，即 .1 分0y204n .134解得 n=1. 2 分5(2)由(1)知， .22146yxmx 的图象与 x 轴有两个交点，22 2()4().80 ，2 .3 分5m又 且 m 是整数，m=4 或 3. 5 分当 m=4 时， 的图象与 x 轴的交点的横坐标不是整数；26yx当 m=3 时， ，令 ，即 ，解得 ， .24320y2430x1x23综上所述，交点坐标为（1，0） ， （3，0）. 7 分5（石景山一模） 、23. 如图，直线 交 x轴于 A 点，交 y轴于 B 点，过 A、 B 两点的y抛物线 交 x轴于另一点 M（-3,0）. 1C(1)求抛物线 的解析式；(2)直接写出抛物线 关于 轴的对称图形 的解析式；1y2C(3)如果点 是点 A 关于原点的对称点，点 是图形 的顶点，那么在 轴上是否存在点 D2xP，使得 与 是相似三角形？若存在，求出符合条件的 P 点坐标；若不存在，DBO请说明理由.23解：（1）设抛物线的解析式为： 2(0)yaxbc6直线 交 x轴于 A 点，交 y轴于 B 点，3yA 点坐标为（1,0） 、B 点坐 标为（0,3）. 1 分又抛物线经过 A、 B、 M 三点， 解得： .0,93.abc23abc抛物线 的解析式为： 2 分1C2yx（2）抛物线 关于 轴的对称图形 的解析式为： . 3 分2Cyx（3） 点的坐标为（-1,0） ， ，A3yx2(1)4该抛物线的顶点为 4 分(1,4)D若 与 相似，PBO当 = 时， ， 点坐标为 或 5 分A3AP1(,0)37(,当 = 时， ， 点坐标为 或 6 分1 2)当 与 是相似三角形时，PDB点坐标为 或 或 或 7 分(,0)37(,1,0)(3,)6（丰台一模） 、23二次函数 的图象如图所示，其顶点坐标为 M(1,-4)2yxbc（1） 求二次函数的解析式；（2）将二次函数的图象在 轴下方的部分沿 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一x个新的图象，请你结合新图象回答：当直线 与这个新图象有两个公共点时，求yn的取值范围n23解;(1) 因为 M(1,-4) 是二次函数 的顶点坐标，kmxy2)(7所以 1 分324)1(2xxy令 解之得 .,032 ,1A，B 两点的坐标分别为 A（-1，0） ，B（3,0）3 分(2) 如图 1，当直线 经过 A 点时，可得 )(bxy .1b当直线 经过 B 点时，可得13由图可知符合题意的 的取值范围为 - 7 分 7（通州一模） 、23. 已知二次函数 的图象与 x 轴分别交于点 、214yxkx1,0Ax，且 4 或 497 分9（平谷一模） 、23. 已知关于 m 的一元二次方程 21xm=0.（ 1）判定方程根的情况；（2）设 m 为整数，方程的两个根都大于 1且小于 3，当方程的两个根均为有理数时，求 m 的值23解：（1） 224()8.m .1 分 20, 8.m所以无论 m 取任何实数，方程 21x=0 都有两个不相等的实数根. .2 分(2)设 21yx 0的两根都在 和 3之间， 当 时， y，即： 20m 当 32x时， ，即： 1lBOACxy1110 123m .3 分 为整数， 0， ， . 4 分 当 时，方程 2104812x， ， 此时方程的根为无理数，不合题意当 m时，方程 2， x，不符合题意当 1时，方程 1201x， ， ，符合题意 综合可知， .7 分10（顺义一模） 、23已知关于 的方程x2(3)0m（1）求证：无论 取任何实数时，方程恒有实数根.m（2）若关于 的二次函数 的图象与 轴两个交点的横坐标均为正x2()yxx整数，且 为整数，求抛物线的解析式.23 （1）证明：当 时，方程为 ，所以 ，方程有实数根. 1 分00当 时, m2(3)4()m= 2918= = 2 分2()0m所以,方程有实数根综所述，无论 取任何实数时，方程恒 有实数根 3 分（2）令