倒立摆状态空间极点配置控制系统设计【毕业论文+CAD图纸全套】

买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 本科毕业设计论文 题目 倒立摆状态空间极点配置控制系统设计 专业名称 学生姓名 指导教师 毕业时间 2014 年 6 月 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 1 毕业 任务书 一、题目 倒立摆状态空间极点配置控制系统设计 二、指导思想和目的要求 通过毕业设计，使学生对所学自动控制原理、现代控制原理、控制系统仿真、电子技术等的基本理论和基本知识加深理解和应用；培养学生设计计算、数据处理、文件编辑、文字表达、文献查阅、计算机应用、工具书使用等基本事件能力以及外文资料的阅读和翻译技 能；掌握倒立摆状态空间极点配置控制系统设计的方法和步骤，培养创新意识，增强动手能力，为今后的工作打下一定的理论和实践基础。 要求认真复习有关基础理论和技术知识，认真对待每一个设计环节，全身心投入，认真查阅资料，仔细分析被控对象的工作原理、特性和控制要求，按计划完成毕业设计各阶段的任务，重视理论联系实际，写好毕业论文。 三、主要技术指标 摆杆的质量 m 摆杆转动轴心到杆质心的 长度 l 转动惯量 32 小车的质量 M 重力加速度 g=10m/ 2s 输出超调量 %5% ； 调节时间 设计系统满足以下要求：在忽略了空气阻力和各种摩擦力之后，可将直线设计 论文 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 2 一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统。 四、进度和要求 1、搜集中、英文资料，完成相关英文文献的翻译工作，明确本课题的国内外研究现状及研究意义； （第 1、 2周） 2、完成总体设计方案的论证并撰写开题报告； （第 3、 4周） 3、建立倒立摆的数学模型； （第 5、 6周） 4、掌握状态空间极点配置的基本原理； （第 7、 8周） 5、基于状态空间极点配置设计控制器； （第 9、 10周） 6、利用 （第 11周） 7、整理资料撰写毕业论文； （ 1）初稿 ； （第 12、 13周） （ 2）二稿 ； （第 14周） 8、准备答辩和答辩。 （第 15周） 五、主要参考书及参考资料 1 W, F. H. of an , 1993, 13(4):442 W. to an 1989, 9(3):313王耀南 J湖南大学出版社， 1996. 4卢京潮，自动控制原理，西安：西北工业大学出版社， 5胡寿松，自动控制原理，北京：科学出版社， 2008， 6 6刘豹，现代控制理论，北京：机械工业出版社， 7薛定宇，陈阳泉，系统仿真技术与应用，北京：清华大学出版社， 8王正林， 控制系统仿真，北京：电子工业出版社，生 指导教师 _ _ 系主任 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 I 摘 要 倒立摆系统是一个典型的多变量、非线性、强耦合和快速运动的自然不稳定系统。因此倒立摆在研究双足机器人直立行走、火箭发射过程的姿态调整和直升机飞行控制领域中有重要的现实意义，相关的科研成果已经应用到航天科技和机器人学等诸多领域。 本文详细介绍了一级倒立摆系统的控制器设计过程，首先概述了倒立摆系统的数学模型， 利用牛顿第二定律及相关的动力学原理等建立数学模型，对小车和摆分别进行受力分析，并采用等效小车的概念，列举状态方程，进行线性化处理，通过极点配置，实现了用现代控制理论 对一级倒立摆的控制。 在设计控制器的过程中，采用 利用 现倒立摆控制系统的仿真。仿真结果证明本文所设计的控制器不仅可以稳定倒立摆系统，还可以使小车定位在特定位置。 关键词 ：倒立摆，数学建模，极点配置 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 is of in of of of in of of of of is We to of of of by At we of of is by is it it is to of to it is by us in 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 录 错误 ! 未找到引用源。买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 1 第一章 绪论 立摆系统简介 倒立摆系统是一种很常见的系统，它和人们的生活密切相关，它深刻揭示了自然界的一种基本规律，即自然不稳定的被控对象，通过控制手段可使之具有良好的稳定性。 1倒立摆系统是一个多变量、非线性、强耦合和自然不稳定的系统。它是由沿导轨运动的小车和通过转轴固定在小车上的摆杆组成的。在导轨一端装有用来测量小车位移的电位计，摆体与小车之间由轴承连接，并在连续处安置电位器用来测量摆的角度，小车可沿一笔直的有界轨道向左或向右运动，同时摆可在垂直平面内自由运动。直流电机通过传送带拖动小车的运动，从而使倒立摆稳 定竖立在垂直位置。 倒立摆装置被公认为自动控制理论中的典型试验设备，也是控制理论教学和科研中不可多得的典型物理模型。它深刻揭示了自然界一种基本规律，即一个自然不稳定的被控对象，运用控制手段可使之具有良好的稳定性。通过对倒立摆系统的研究，不仅可以解决控制中的理论问题，还能将控制理论所涉及的三个基础学科：力学、数学和电学（含计算机）有机的结合起来在倒立摆系统中进行综合应用。在多种控制理论与方法的研究和应用中，特别是在工程实践中，也存在一种可行性的试验问题，将其理论和方法得到有效的经验，倒立摆为此提供一个从控制理 论通往实践的桥梁。 控制理论在当前的工程技术界，主要是如何面向工程实际、面向工程应用的问题。一项工程的实施也存在一种可行性的试验问题，用一套较好的、较完备的试验设备，将其理论及方法进行有效的检验，倒立摆可为此提供一个从控制理论通往实践的桥梁。在教学过程中，不但使学生具有扎实的理论基础，还应掌握如何把理论 知识应用到一个复杂的实际系统中，进一步达到提高教学质量的目的。 在稳定性控制问题上，倒立摆既具有普遍性又具有典型性。倒立摆系统作买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 2 为一个控制装置，结构简单、价格低廉，便于模拟和数字实现多种不同的控制方法，作为 一个被控对象，它是一个高阶次、不稳定、多变量、非线性、强耦合的快速系统，只有采用行之有效的控制策略，才能使其稳定。倒立摆系统可以用多种理论和方法来实现其稳定控制，如 适应、状态反馈、智能控制、模糊控制及人工神经元网络等多种理论和方法，都能在倒立摆系统控制上得到实现，而且当一种新的控制理论和方法提出以后，在不能用理论加以严格证明时，可以考虑通过倒立摆装置来验证其正确性和实用性。 用状态反馈的方法来实现倒立摆系统的控制，就是设法调整闭环系统的极点分布，以构成闭环稳定的倒立摆系统，它的局限性式显而易见的。 只要偏离平衡位置较远，系统就成了非线性系统，状态反馈就难以控制。实际上，用线性化模型进行极点配置求得的状态反馈阵，不一定能使倒立摆稳定竖起来，能使倒立摆竖立起来的状态反馈阵是实际调出来的，这个调出来的状态反馈阵肯定满足极点配置。这就是说，满足稳定极点配置的状态反馈阵很多，而能使倒立摆稳定竖立的状态反馈阵只有很少的一个范围，这个范围要花大量的时间去寻找。 立摆分类 到目前为 止，倒立摆已经由原来的直线一级倒立摆扩展出很多种类，典型的有直线倒立摆，环形倒立摆，平面倒立摆和复合倒立摆等，倒立摆系统是在运 动模块上装有倒立摆装置，由于在相同的运动模块上可以装载不同的倒立摆装置，倒立摆的种类由此而丰富很多，按倒立摆的结构来分，有以下类型的倒立摆： （ 1）直线倒立摆系列 直线倒立摆是在直线运动模块上装有摆体组件，直线运动模块有一个自由度，小车可以沿导轨水平运动，在小车上装载不同的摆体组件，可以组成很多类别的倒立摆。直线柔性倒立摆和一般直线倒立摆的不同之处在于，柔性倒立摆有两个可以沿导轨滑动的小车，并且在主动小车和从动小车之间增加了一个弹簧，作为柔性关节。 （ 2）环形倒立摆系列 环形倒立摆是在圆周运动模块上装有摆体 组件，圆周运动模块有一个自由买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 3 度，可以围绕齿轮中心做圆周运动，在运动手臂末端装有摆体组件，根据摆体组件的级数和串连或并联的方式，可以组成很多形式的倒立摆。 （ 3）平面倒立摆系列 平面倒立摆是在可以做平面运动的运动模块上装有摆杆组件，平面运动模块主要有两类：一类是 一类是两自由度 体组件也有一级、二级、三级和四级很多种。 （ 4）复合倒立摆系列 复合倒立摆是一类新型倒立摆，由运动本体和摆杆组件组成，其运动本体可以很方便的调整成三种模式，一是环形倒立摆，还可以把本体翻转 90度，连杆竖直向 下和竖直向上组成托摆和顶摆两种形式的倒立摆。按倒立摆的级数来分：有一级倒立摆、两级倒立摆、三级倒立摆和四级倒立摆，一级倒立摆常用于控制理论的基础实验，多级倒立摆常用于控制算法的研究，倒立摆的级数越高，其控制难度越大，目前，可以实现的倒立摆控制最高为四级倒立摆。 立摆的特性 虽然倒立摆的形式和结构各异，但所有的倒立摆都具有以下的特性： （ 1）非线性 倒立摆是一个典型的非线性复杂系统，实际中可以通过线性化得到系统的近似模型，线性化处理后再进行控制。也可以利用非线性控制理论对其进行控制。 （ 2）不确 定性 主要是模型误差以及机械传动间隙，各种阻力等，实际控制中一般通过减少各种误差来降低不确定性，如通过施加预紧力减少皮带或齿轮的传动误差，利用滚珠轴承减少摩擦阻力等不确定因素。 （ 3）耦合性 倒立摆的各级摆杆之间，以及和运动模块之间都有很强的耦合关系，在倒立摆的控制中一般都在平衡点附近进行解耦计算，忽略一些次要的耦合量。 （ 4）开环不稳定性 倒立摆的平衡状态只有两个，即在垂直向上的状态和垂直向下的状态，其中垂直向上为绝对不稳定的平衡点，垂直向下为稳定的平衡点。 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 4 （ 5）约束限制 由于机构的限制，如运动模块行程 限制，电机力矩限制等。为了制造方便和降低成本，倒立摆的结构尺寸和电机功率都尽量要求最小，行程限制对倒立摆的摆起影响尤为突出，容易出现小车的撞边现象。 立摆系统框图 倒立摆系统通常采用的结构是 动控制硬件 +运动控制软件 +电控单元+运动实验平台。其硬件包括倒立摆本体、电控箱及由运动控制卡和普通 硬件框图如图 1 图 1立摆系统硬件框图 其中控制平台包括： （ 1）与 C/ （ 2） （ 3） 计算机与运动控制卡的接口及 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 5 图 1线一级倒立摆系统 一级倒立摆系统如上图 1沿导轨运动的小车和通过转轴固定在小车上的摆体 两部分组成。在导轨一端装有用来测量小车位移的电位计，摆体与小车之间通过轴承连接， 并在连接处安置电位计用来测量摆的角度。小车可沿一笔直的有界轨道向左或向右运动，同时摆杆可在垂直平面内自由运动，直流电动机通过传送带拖动小车的运动，从而使倒立 摆稳定竖立在垂直位置。 只要在顶端铰链再联接摆，就可以组成二级、三级甚至更多级的 倒立摆，在一些复杂的倒立摆系统中，摆杆的长度和质量均可变化。据研究的目的和方法不同，又有悬挂式倒立摆、球平衡系统和平行式倒立摆等。倒立摆的工作原理大致相同，即用一种强有力的控制方法对小车的速度做适当的控制，从而使全部摆杆倒置稳定于小车正上方。倒立摆刚开 始工作时，首先使小车按摆杆的自由振荡频率摆动，摆杆随之大幅度摆动。而经过几次摆动后，能自动直立起来。这种被控量既有角度，又有位置，且它们之间又有关联，具有非 线性、时变、多变量耦合的性质。 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 6 立摆系统的工作原理 图 1立摆系统工作原理框图 倒立摆系统通过计算机、 I/服系统、倒立摆本体和光电码盘反馈测量元件组成一个闭环系统。以直线一级倒立摆为例，其工作原理框图如图 1 图 1由伺服电机自带，小车的位移可以根据该码盘的反馈通过换算获得，速度信号可以通过对位移的差分得到。各个摆杆的角度由光电码盘 2测量并直接反馈到 I/角速度信号可以通过对角度的差分得到。计算机从 I/定控制决策（电机的输出力矩），并发给 I/I/动电机转动，使小车按控制要求进行运动， 以达到控制目的。 对于二级或更多级数的倒立摆，需要相应增加光电码盘以检测各摆杆的角度。实际系统配置中，可以根据需要自行配置 I/服电机和伺服驱动器。 倒立摆系统研究的意义 倒立摆装置被公认为自动控制理论中的典型实验设备，也是控制理论教学和科研中的典型物理模型通过对它的研究不仅可以解决控制中的理论和技术实现问题，还能将控制理论涉及的主要基础学科进行有机的综合应用。倒立摆的研究不仅有其深刻的理论意义，还有重要的工程背景。在多种控制理论与方法的研究与应用中，特别是在工程实践中，也存在一种可行性的实验 问题，使其理论与方法得到有效检验。倒立摆就能为此提供一个从理论通往实践的桥梁，由于倒立摆系统与火箭飞行和双足步行机器人的行走有很大的相似性，因此倒买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 7 立摆的研究对于火箭飞行和机器人的控制等现代高新技术的研究具有重要的实践意义。目前，对倒立摆的研究已经引起国内外学者的广泛关注，是控制领域研究的热门课题之一。 倒立摆本身是一个自然不稳定体， 2在控制过程中能够有效的反映控制中的许多关键问题，如镇定问题，非线性问题，鲁棒性问题，随动问题以及跟踪性问题等。倒立摆的典型性在于作为一个装置，成本低廉，结构简单，形象直观， 便于实现模拟和数字两种不同方式的控制；作为一个被控对象，又相当复杂，就其本身而言，是一个高阶次、不稳定、多变量、非线性、强耦合的快速系统，只有采取行之有效的控制方法才能使之稳定。因此，倒立摆系统在控制理论研究中是一种较为理想的实验装置。 立摆的发展状况 早在 20 世纪 60 年代，人们就开始了对倒立摆系统的研究。 1966 年 用 制理论，将一个曲轴稳定于倒置位置。到了 20 世纪 60 年代后期，倒立摆作为一个典型不稳定、非线性的例证被提出。自此，对于倒立摆系统的研究 便成了控制界关注的焦点。 倒立摆的种类很多，有悬挂式倒立摆、平行倒立摆、环形倒立摆、平面倒立摆；倒立摆的级数可以是一级、二级、三级、四级乃至多级；倒立摆的运动轨道可以是水平的，还可以是倾斜的（这对实际机器人的步行稳定控制研究更有意义）；控制电机可以是单电机，也可以是多级电机。 目前有关倒立摆的研究主要集中在亚洲，如中国的北京师范大学、北京航空航天大学、中国科技大学；日本的东京工业大学、东京电机大学、东京大学；韩国的釜山大学、忠南大学，此外，俄罗斯的圣彼得堡大学、美国的东佛罗里达大学、俄罗斯科学院、波兰的波兹 南技术大学、意大利的佛罗伦萨大学也对这个领域有持续的研究。近年来，虽然各种新型倒立摆不断问世，但是可自主研发并生产倒立摆装置的厂家并不多。目前，国内各高校基本上都采用香港固高公司和加拿大 司生产的系统；其它一些生产厂家还包括（韩国）奥格斯科技发展有限公司（ 倒立摆）、保定航空技术实业有限公司；最近，郑州微纳科技有限公司的微纳科技直线电机倒立摆的研制取得了成功。 倒立摆的研究具有重要的工程背景： 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 8 (1)机器人的站立与行走类似双倒立摆系统，尽管第一台机器人在美国问世至今已有三十年的历 史，机器人的关键技术 机器人的行走控制至今仍未能很好解决。 (2)在火箭等飞行器的飞行过程中，为了保持其正确的姿态，要不断进行实时控制。 (3)通信卫星在预先计算好的轨道和确定的位置上运行的同时，要保持其稳定的姿态，使卫星天线一直指向地球，使它的太阳能电池板一直指向太阳。 (4)侦察卫星中摄像机的轻微抖动会对摄像的图像质量产生很大的影响，为了提高摄像的质量，必须能自动地保持伺服云台的稳定，消除震动。 (5)为防止单级火箭在拐弯时断裂而诞生的柔性火箭 (多级火箭 )， 其飞行姿态的控制也可以用多级倒立摆系统进行 研究。由于倒立摆系统与双足机器人，火箭飞行控制和各类伺服云台稳定有很大相似性，因此对倒立摆控制机理的研究具有重要的理论和实践意义。 鲁棒控制是自动控制领域 20 世纪末最重要的研究结果之一。简单地说鲁棒控制处理的是不确定性对象，这种不确定性包括外部扰动、模型参数变化未建模动态 (即模型与实际系统差异 )、执行器的误差等等。 鲁棒控制算法在倒立摆中的应用，尽管这方面的研究工作还没有充分展开，但从已有的一些研究成果不难推断出， 3鲁棒控制方法是解决倒立摆这一对象非线性、复杂性和不确定性的一种工具。鲁棒控制的发展方向是 面向不确定性的研究对象，如何将其研究成果与实际应用相结合，解决不确定系统的控制问题，或使已有的控制系统具有更强的鲁棒性，这是一项艰巨而复杂的工作。倒立摆是一个验证理论的正确性及实际应用中的可行性的典型对象。通过将鲁棒控制算法应用到倒立摆中来验证鲁棒控制算法优越性，最终将鲁棒算法的实际应用更进一步。 文的主要工作 本论文是对倒立摆状态空间极点配置控制系统设计的研究。其中，第一章简单介绍了 倒立摆及其结构，发展和意义 ；第二章 应用牛顿第二定律建立了一级倒立摆系统的数学模型，并在平衡点进行了系统线性化的处理， 得到了系统的线性化模型 ；第三章 介绍状态反馈极点配置的控制方法，首先根据建立的状买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 9 态方程设计状态反馈控制器，然后根据状态反馈控制器将系统的极点配置进行介绍、分析，并给出极点配置的方法和反馈系数的确定过程 ； 第四章进行仿真实验，根据仿真获得的结果进行极点的最优化选择，极点距离原点的距离越远系统的控制速度越快。买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 10 第 二 章 倒立摆的牛顿 欧拉方法建模 系统建模可分为两种：机理建模和实验建模。实验建模就是通过在研究对象上加上一系列的研究者事先确定的输入信号，激励研究对象并通过传感器检测其可观测的输出，应用数学手段 建立起系列的输入 输出关系。这里面包括输入信号的设计选取，输出信号的精确检测，数学算法的研究等等内容。机理建模就是在了解研究对象的运动规律基础上，通过物理、化学的知识和数学手段建立起系统内部的输入 状态关系。 对于倒立摆系统，由于其本身是不稳定的系统，实验建模存在一定的困难。但是经过小心的假设忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。下面我们采用其中的牛顿 欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型。 分方程的推导 为了简化 系统分析，在实际的模型建立过程中，要忽略空气流动阻力，以及各种次要的摩擦阻力。这样，可将倒立摆系统抽象成小车和匀质刚性杆组成的系统，如下图 2示。 图 2立摆模型受力分析 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 11 我们不妨做以下假设 M 小车质量 m 摆杆质量 b 小车摩擦系数 l 摆杆转动轴心到杆质心的长度 I 摆杆的惯量 F 加在小车上的力 X 小车的位置 摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直下） 分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程： M x x N 由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式： 2 即 : x 2 把这个等式代入上式中，就得到系统的第一个运动方程： )( x b s o s (2为力推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程： m 22l 即： c 力矩平衡方程如下： c o ss 注意：此方程中力矩的方向， ,s in,c o sc o s, 故等式前面有负号。 合并这两个方程，约去 P 和 N，得到第二个运动方程： 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 12 c o ss 2 g (2设 1)( 与，假设之间的夹角是摆杆与垂直向上方向 （单位是弧度）相比很小，即 1，即可以进行近似处理： ,1 , 2 用 u 来代表被控对象的输入力 F，线性化后两个运动方 程如下： )()( 2 （ 2 上式（ 2是建立的数学模型方程式。 递函数模型 对方程组（ 2行拉普拉斯变换，得到 )()()()()()()()(22222 （ 2 注意：推导传递函数时假设初始条件为 0。 由于输出为角度 ， 求解方程组（ 2第一个方程，可以得到 )()()( 22 把上式代入方程组（ 2第二个方程，得到 )()()()()()()( 22222 整理后得到以输入力 u 为输入量，以摆杆摆角 为输出量的传递函数： m g m g 232421 )()()()( 其中 )()( 22 若取小车位移为输出量，可得传递函数： 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 13 2324222 )()()()()()( （ 2 态空间数学模型 由现代控制理论原理可知，控制系统的状态空间方程可写成如下形式： 方程组（ 2 x ， 解代数方程，得到如下解： uM m m g m m m m )()()()()()()()(整理后得到系统状态空间方程： uM m m m m l bM m m 2222222222)(0)(00)()()(010000)()()(000100001000001(2上式（ 2是一阶倒立摆小车系统的状态空间表达式。 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 14 第三 章 空间极点配置 经典控制理论的研究对象主要是单输入单输出的系统，控制器设计时一般需要有关于被控对象的较精确模型 4。现代控制理论主要是依据现代数学工具，将经典控制理论的概念扩展到多输入多输出系统。极点配置法通过设计状态反馈控制器将多变量系统的闭环系统极点配置在期望的位置上，从而使系统满足工程师提出的瞬态性能指标。前面我们已经得到了倒立摆系统的比较精确的动力学模型，下面我们针对直线型一级倒立摆系统应用极点配置法设计控制器。 态反馈及输出反馈的两种基本形式 用状态向量的线性反馈构成的闭环系统 ,称为状态反馈系统。 5状态反馈 使用了系统状态变量的 线性组合 ，作为反馈变量来配置系统的极点，将系统的闭环极点转移到 期望 的位置上，从而满足系统的性能要求。根据选用状态变量的多少，可分为 全状态反馈 和 部分状态反馈 。 全状态反馈使用了 全部 状态变量的线性组合来构成反馈系统，而部分状态反馈只是使用 一部分 状态的线性组合来构成反馈系统。 控制系统最基本的形式是由受控系统和反馈控制规律所构成的反馈系统。在古典控制理论中，习惯于采用输出反馈；而在现代控制理论中，通常采用状态反馈 5。这就构成了反馈的两种基本形式。 态反馈 图 3态反馈图 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 15 对受控系统 ),(0 用状态向量的线性反馈 * 构成的闭环系统，称为状态反馈系统。 受控系统 ),(0 的方程为 线性反馈规律为 因此，通过状态反馈构成的闭环系统的状态方程和输出方程为 )( （ 3 一般 D=0，式（ 3简化为 ( （ 3 常表示为 。),( 其传递函数矩阵为 1)( ）（ （ 3 出反馈 对受控系统 ),(0 用输出向量的线性反馈 * 构成的闭环控制系统，称为输出反馈系统。 图 3出反馈图 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 16 当 D=0 时，线性反馈规律为 )( 所以通过输出反馈构成的闭环系统的状态方程和输出方 程为 ( （ 3 常表示为 ),),( 。而其传递函数矩阵为 1)( （ 3 可以导出闭环传递函数矩阵 )(开环传递函数矩阵 )(0 100 )()()( （ 3 于两种反馈的讨论 （ 1）两种形式反馈的重要特点是，反馈的引入并不增加新的状态变量，即闭环系统和开环系统具有相同的阶数。 （ 2）两种反馈闭环系统均能保持反馈引入前的能控性，而对于反馈闭环系统的能观测性则不然。对于状态反馈形式，闭环以后不一定保持原系统的能观测性；对于反馈形式，闭环以后必定能保持原系统的能观测性。 （ 3）在工程实现的某些方面，两种反馈形式常常遇到一定的困难，因此，在某些情况下还需将它们推广成一般的形式。 实现状态反馈的一个基本前提是，状态变量, 21 必须是物理上可量测的。当状态变量不可量测时，设法由输出 y 和控制 V 把系统的状态 X 构造出来，即采用观测器来获得状态的观测量，以实现状态反馈。这样便得到此基本形式更一般的方块图，如图 3示。 图 3， X 为 X 的重构值，两者不恒等，但是渐近相等的，观测器也是一个线性系统，其阶数一般小于受控系统的阶数。所以带观测器的状态反馈系统，其阶数等于受控系统和观测器阶数的和，即受控系统的状态变量和观测器的状态变量组成了闭环系统的状态变量。 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 17 图 3观测器的状态反馈系统 输出反馈虽然在获得信息上并不存在困难，但可以证明输出反馈的基本形式不能满足任意给定的动态性能指标要求， 包括使系统稳定的必要性。为此，通常引入补偿器，即古典控制理论中广泛采用的校正网络，以克服上述局限性。 图 3补偿器的输出反馈系统 图 3输出反馈的更一般形式。同样，一般补偿器的阶数将低于受控系统的阶数，所以闭环系统的阶数为两者阶数之和，即闭环系统的状态变量是由受控系统的状态变量和补偿器的状态变量组成的。 （ 4）将两种反馈进行比较不难得出，输出反馈的一个突出优点的工程上构成方便。 6但事实证明，状态反馈与输出反馈比较，具有更好的特性，而且随着观测器理论和卡尔曼理论的发展，状态 反馈的物理实现问题也已基本解决，因此总体上说，状态反馈有更大的适应性。当然对具体系统而言，要从实际情况出发，进行具体分析与选择。 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 18 态反馈的优越性 在状态空间中，状态反馈的 优越性 在于可将系统的状态和输入综和起来组成系统的控制信号，从而可以完全确定系统的未来行为，得到较好的控制效果。在工程上，状态反馈可应用现代控制理论，设计各种 最优控制系统 ，如最短时间控制系统、最小能量控制系统、线性二次型最优控制系统。对于有随机扰动的系统，可通过对状态的估计，设计最优控制系统，同时可对变化的系统模型进行 自适应控制 。 点配置的提出 动力学的各种特性或各种品质指标在很大程度上是由系统的极点决定的 ,因此系统综合指标的形式之一可以取为 S 平面上给出的一组所希望的极点。所谓极点配置问题，就是通过状态反馈矩阵 闭环系统（ A 特征根，恰好处于所希望的一组极点的位置上。因为希望的极点具有任意性， 所以极点的配置也应当做到具有任意性。事实上，古典控制理论中采用的综合法，无论是根轨迹法还是频率法，本质上也是一种极点配置问题。 从极点配置问题的定义可知，对希望极点的选取，实际上是确定综合目标的问题，也是首先要考虑的复杂的 问题。 望极点的选择 选取极点时所遵循的原则如下： 对于一个 n 维控制系统，可以而且必须给定 n 个希望的极点。 所希望的极点可以为实数或复数，但是当以复数形式给出时，必须共轭复数对形式出现，即物理上是可实现的。 选取所希望极点的位置，需要研究它们对系统品质的影响，以及它们与零点分布状况的关系，从工程实际的角度加以选取。 在所希望极点的选取中，还必须考虑抗干扰和低灵敏度方面的要求，即应当具有较强的抑制干扰的能力，以及较低的对系统参数变动的灵敏度。 在综合时，需要解决极点配置的理论问题与方法问题。 点配置需要注意的问题 使用极点配置方法时，要注意的问题： （ 1） 系统完全状态可控是求解的充分必要条件。 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 19 （ 2） 应把闭环系统的期望特性转化为 Z 平面上的极点位置。 （ 3） 理论上，选择反馈增益可使系统有任意快的时间响应。加大反馈增益可提 高系统的频带，加快系统的响应。但过大的反馈增益，在有一定误差信号时，导致控制信号的无限增大，这在工程上无法实现。因而必须考虑反馈增益的物理实现可能性。 （ 4） 当系统的阶次较高时，可用 式，通过计算机求解。 论分析 方程组（ 2 x ， 解代数方程，得到如下解： uM m m m m )()()()(（ 3式（ 3两元联立二阶常微分方程 ,如果取状态变量为 : 4321， （ 3 即摆干的角度和速度以及小车的位置和速度四个状态变量则系统的状态方程为： uM m m m m g )()()()(（ 3上式（ 3成向量和矩阵的形式，就成为线性系统的状态方程 是四维的状态向量，而系统矩阵和输入矩阵为下列形式 系统矩阵00010000000010纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 20 输入矩阵a,b,c,d 为下列表达式确定的常数。 2)()( M 2)( M m 222)( M m 22)( M m 选择摆杆的倾斜角度 和小车的水平位置 x 作为倒立摆杆 /小车系统的输出，则输出方程为 432101000001（ 3谓状态反馈，就是用状态向量与一个系统