2019版高考数学一轮复习第七章立体几何课时达标41直线平面平行的判定及其性质word

.分享 2018第 41 讲 直线、平面平行的判定及其性质解密考纲对直线、平面平行的判定与性质定理的初步考查一般以选择题、填空题的形式出现，难度不大；综合应用直线、平面平行的判定与性质，常以解答题为主，难度中等一、选择题1(2018广东揭阳模拟)设两个不同的平面 ， ，两条不同的直线 a， b，且a ， b ，则 “a ， b ”是“ ”的( B )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析 因为“ a ， b ”，若 a b，则 与 不一定平行，反之若“ ”，则一定“ a ， b ”，故选 B2如图所示，在空间四边形 ABCD 中， E， F 分别为边 AB， AD 上的点，且AE EB AF FD14，又 H， G 分别为 BC， CD 的中点，则( B )A BD平面 EFGH，且四边形 EFGH 是矩形B EF平面 BCD，且四边形 EFGH 是梯形C HG平面 ABD，且四边形 EFGH 是菱形D EH平面 ADC，且四边形 EFGH 是平行四边形解析 由 AE EB AF FD14 知 EF BD，所以 EF平面 BCD 又 H， G 分别为15BC， CD 的中点，所以 HG BD，所以 EF HG 且 EF HG，所以四边形 EFGH 是梯形123设 a， b 表示不同的直线， ， ， 表示不同的平面，则下列命题中正确的是( D )A若 a 且 a b，则 b B若 且 ，则 C若 a 且 a ，则 D若 且 ，则 解析 对于 A 项，若 a 且 a b，则 b 或 b ，故 A 项不正确；对于 B 项，若 且 ，则 或 与 相交，故 B 项不正确；对于 C 项，若 a 且a ，则 或 与 相交，故 C 项不正确排除 A，B，C 项，故选 D.分享 20184下面四个正方体图形中， A， B 为正方体的两个顶点， M， N， P 分别为其所在棱的中点，能得出 AB 平面 MNP 的图形是( A )A BC D解析 由线面平行的判定定理知图可得出 AB平面 MNP.5已知 a， b 表示不同的直线， ， 表示不同的平面，则下列命题正确的是( C )A若 a ， b ， ，则 a bB若 a b， a ， b ，则 C若 a b， a，则 b 或 b D若直线 a 与 b 异面， a ， b ，则 解析 对于 A 项， a 与 b 还可能相交或异面，此时 a 与 b 不平行，故 A 项不正确；对于B 项， 与 可能相交，此时设 m，则 a m， b m，故 B 项不正确；对于 D 项， 与 可能相交，如图所示，故 D 项不正确，故选 C6已知 m， n 为两条不同的直线， ， 为两个不同的平面，给出下列命题：Error! n ；Error! m n；Error! ；Error! m n.其中所有正确命题的序号是( B )A BC D解析 不正确， n 可能在 内正确，垂直于同一平面的两直线平行正确，垂直于同一直线的两平面平行不正确， m， n 可能为异面直线故选 B二、填空题7如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中， AB2，点 E 为 AD 的中点，点 F 在 CD 上若EF平面 AB1C，则线段 EF 的长度等于_ _.2解析 因为直线 EF平面 AB1C， EF平面 ABCD，且平面 AB1C平面 ABCD AC，所以.分享 2018EF AC，又 E 是 DA 的中点，所以 F 是 DC 的中点，由中位线定理可得 EF AC，又在正方12体 ABCD A1B1C1D1中， AB2，所以 AC2 ，所以 EF .2 28(2018北京模拟)设 ， ， 是三个不同平面， a， b 是两条不同直线，有下列三个条件： a ， b ； a ， b ； b ， a .如果命题“ a， b ，且_，则 a b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是_(把所有正确的题号填上)解析 可以，由 a 得 a 与 没有公共点，由 b ， a， b 知，a， b 在面 内，且没有公共点，故平行 a ， b 不可以举出反例如下：使 ， b ， a ，则此时能有a ， b ，但不一定 a b.这些条件无法确定两直线的位置关系可以，由 b ， a 知， a， b 无公共点，再由 a ， b ，可得两直线平行9在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为菱形， BAD60， Q 为 AD 的中点，点 M 在线段 PC 上， PM tPC， PA平面 MQB，则实数 t_ _.13解析 连接 AC 交 BQ 于 N，交 BD 于 O，连接 MN，如图，则 O 为 BD 的中点又 BQ 为 ABD 边 AD 上中线， N 为正 ABD 的中心令菱形 ABCD 的边长为 a，则 AC a， AN a.333 PA平面 MQB， PA平面 PAC，平面 PAC平面 MQB MN PA MN， PM PC AN AC，即 PM PC， t .13 13三、解答题10如图， P 是 ABC 所在平面外一点， A， B， C分别是 PBC， PCA， PAB的重心求证：平面 A B C平面 ABC.分享 2018证明 连接 PA， PC并延长，分别交 BC， AB 于 M， N. A， C分别是 PBC， PAB 的重心， M， N 分别是 BC， AB 的中点连接 MN，由 知 A C MN， MN平面 ABC， A C平面 ABC 同理，PAPM PCPN 23A B平面 ABC，而 A C和 A B是平面 A B C内的相交直线，平面A B C平面 ABC11如图所示，在正方体 ABCD A1B1C1D1中， E 是棱 DD1的中点，在棱 C1D1上是否存在一点 F，使 B1F平面 A1BE？证明你的结论解析 当点 F 为棱 C1D1中点时，可使 B1F平面 A1BE，证明如下：分别取 C1D1和 CD 的中点 F， G，连接 EG， BG， CD1， FG，因为 A1D1 B1C1 BC，且 A1D1 BC，所以四边形 A1BCD1为平行四边形，因此 D1C A1B，又 E， G 分别为 D1D， CD 的中点，所以 EG D1C，从而 EG A1B，这说明A1， B， G， E 共面，所以 BG平面 A1BE.因为四边形 C1CDD1与 B1BCC1都为正方形， F， G 分别为 C1D1和 CD 的中点，所以 FG C1C B1B，且 FG C1C B1B，因此四边形 B1BGF 为平行四边形，所以 B1F BG，而 B1F平面 A1BE， BG平面 A1BE，故 B1F平面 A1BE.12在正方体 ABCD A1B1C1D1中， Q 是 CC1的中点， F 是侧面 BCC1B1内的动点，且A1F平面 D1AQ，求 A1F 与平面 BCC1B1所成角的正切值的取值范围.分享 2018解析 设平面 AD1Q 与直线 BC 交于点 G，连接 AG， QG，则 G 为 BC 的中点分别取B1B， B1C1的中点 M， N，连接 A1M， MN， A1N，如图所示 A1M D1Q， A1M平面 D1AQ，D1Q平面 D1AQ， A1M平面 D1AQ.同理可得 MN平面 D1AQ. A1M， MN 是平面 A1MN 内的两条相交直线，平面 A1MN平面 D1AQ.由此结合 A1F平面 D1AQ，可得直线 A1F平面 A1MN，即点 F 是线段 MN 上的动点设直线 A1F 与平面 BCC1B1所成角为 ，移动点 F 并加以观察，可得当点