案例p247 在不确定度的合成中，什么情况下可采用输入量的相对标准不确定度？

在不确定度的合成中，什么情况下可采用输入量的相对标准不确定度？案例247某法定计量机构为了得到质量 m =300 g 的计量标准，采用了两个质量分别为 相互独立的砝码构g201，成。 校准的相对标准不确定度 按其校准证21m与 12()()relrelu、书，均为 110-4。在 评定 m 的相对标 准不确定度 时，(murel数学模型: 。输入量估计值 相互独立，灵敏2121与系数均为1， )()()(2uurelrelcrel 410得出 为： g )(muc 0.43ccrelm案例分析：问题在于：在不确定度的合成中，什么情况下可采用输入量的相对标准不确定度？依据 JJF1059-1999 第 6.6 节规定：“在 Xi 彼此独立不相关的条件下，如果函数 f 的形式表现为： ）， n21,(fYNPPXc21式中：c 为 系数；指数 Pi 可以是正数、负数或分数。此时，不确定度传播律可表示为下式：Niiic xuyu12/)(/)(即： iirelicrel p2)(当 Pi=1 时： 1()Ncrel reliiuyux也就是在函数为相乘积的关系时，相对合成标准不确定度等于输入量的相对标准不确定度的方和根值。JJF1059-1999 第 6.2 节规定：“ 当全部输入量 是彼此独iX立或不相关时，合成标准不确定度 由下式得出：2cu)()(212iNiic xufyu由于案例中的数学模型不是乘积形式，因而不能采用输入量的相对标准不确定度进行合成，案例的计算是错误的。这种数学模型下，只能采用 JJF1059-1999 第 6.2 节式（18）计算，该式没有提出对函数 f 形式的任何要求。当用式（18）进行 的评定时，应根据已知的)(yuc与 计算出 与 。 1()relum2()rel 1m2410g.0rl 422()()102g.0relum与 的灵敏系数均为1，得合成标准不确)(1mu)(2定度为：22()0.0.gc相对合成标准不确定度： 4()/.2/3.71crelcum可见 小于 和 这两个分量。)(ucrel )(mucrel )(2crel测量数据处理及测量不确定度评定案例案例 5:检查某个标准电阻器的校准证书，该证书上表明标称值为 1 M的示值误差为 0.001 M，由此给出该电阻的修正值为 0.001 M。案例分析: 该证书上给出的修正值是错误的。修正值与误差的估计值大小相等而符号相反。该标准电阻的示值误差为 0.001 M，所以该标准电阻标称值的修正值为 -0.001 M。其标准电阻的校准值为标称值加修正值,即：1 M+（-0.001 M）= 0.999 M。案例 6：用标准线纹尺检定一台被检投影仪。在 10mm 处被检投影仪的最大允许误差为 6 m；标准线纹尺的扩展不确定度为U=0.16m(k=2)。用被检投影仪对标准线纹尺的 10mm 点测量 10 次，得到测量数据：i 9101 2 3 4 5 6 7 8 9 10xi9.9999.9989.9999.9999.9999.9999.9999.9989.9999.999计算：示值 x = = 9.9988mm ；标准值 xs=10mm示值误差= x- xs =9.9988-10=-0.0012mm=-1.2m示值误差绝对值(1.2m)小于 MPEV（6 m），由于 MPEV，检定结论：合格。U95 /MPEV=0.16/6=1/37.5 ，所用计量标准的不确定度与被检仪器指标之比远小于 1/3,满足要求。因此检定结论可靠。 案例 7：某法定计量技术机构为要评定被测量 Y 的测量结果 y 的合成标准不确定度 uc(y)时， y 的输入量中，有碳元素 C 的原子量，通过资料查出 C 的原子量 Ar（C）为： Ar(C）=12.01070.0008 。资料说明这是国际纯化学和应用化学联合会给出的值。如何评定 C 的原子量不准引入的标准不确定度分量？ 案例分析：问题在于：0.0008 是否是碳元素原子量的不确定度；如何评定碳元素 C 的原子量不准引入的标准不确定度分量。依据 JJF1059-1999 测量不确定度的表式和评定第 5 节标准不确定度的 B 类评定，如果对 0.0008 没有关于不确定度的说明，一般可认为0.0008 不是不确定度，它是允许误差限，也就是 Ar(C）=12.01070.0008，说明 Ar(C）值在（12.0107+0.0008，12.0107-0.0008）区间内，区间半宽度 a=0.0008。按 B 类评定方法评定碳元素 C 的原子量不准引入的标准不确定度分量：区间半宽度 a=0.0008，由于对在区间内的概率分布缺乏任何其它信息，可以假设为均匀分布（见 JJF1059-1999 中 5.7 节），查表得均匀分布的置信因子 k= ,根据这些信息，按 B 类方法评定标3准不确定度分量。 u(xi)=a/k 即 u(xi)=a/k=0.0008/ =0.000463案例 8：某法定计量机构为了得到质量 m =300 g 的计量标准，采用了两个质量分别为 相互独立的砝码构成。gm201，校准的相对标准不确定度 按其校准证书，均为21m与 12()()relrelu、110-4。在评定 m 的相对标准不确定度 时，数学模型:mrl。输入量估计值 相互独立，灵敏系数均为1，212与 )()()(12uurelrelcrel 40得出 为： gmc .3ccrelm案例分析：问题在于：在不确定度的合成中，什么情况下可采用输入量的相对标准不确定度？依据 JJF1059-1999 第 6.6 节规定：“在 Xi 彼此独立不相关的条件下，如果函数 f 的形式表现为： ）， n21,(fYNPPXc21式中： c 为系数；指数 Pi 可以是正数、负数或分数。此时，不确定度传播律可表示为下式：Niiic xuyu12/)(/)(即： iirelicrel p2)(当 Pi=1 时： 1()Ncrel rliiuyux也就是在函数为相乘积的关系时，相对合成标准不确定度等于输入量的相对标准不确定度的方和根值。JJF1059-1999 第 6.2 节规定：“当全部输入量 是彼此独立或iX不相关时，合成标准不确定度 由下式得出：2cu )()(212iNiic xufyu由于案例中的数学模型不是乘积形式，因而不能采用输入量的相对标准不确定度进行合成，案例的计算是错误的。这种数学模型下，只能采用 JJF1059-1999 第 6.2 节式（18）计算，该式没有提出对函数 f 形式的任何要求。当用式（18）进行 的评定时，应根据已知的 与)(yuc 1()relum计算出 与 。 2()relum)(12m411)()0g.0relum422()()102g.0relu与 的灵敏系数均为1 ，得合成标准不确定度为：)(1mu22()0.1.0.gcu相对合成标准不确定度： 4()/0.2/3.710crelcum可见 小于 和 这两个分量。)(mcrel )(1crel 2rl案例 9：某计量检定机构在评定某台计量仪器的重复性 时，通过rs对某稳定的量 Q 独立重复观测了 n 次，按贝赛尔公式，计算出任意观测值 的实验标准偏差 =0.5，然后，考虑该仪器读数分辨力kq)(kqs，由分辨力导致的标准不确定度为：1.0。()0.29.10.29qu将 与 合成，作为仪器示值的重复性不确定度 ：)(kqs )(krqu)()(22qusqukkr0.50.58.6案例分析：重复性条件下，示值的分散性既决定于仪器结构和原理上的随机效应的影响，也决定于分辨力。依据 JJF1059-1999第 6.11 节指出：“同一种效应导致的不确定度已作为一个分量进入时，就不应再加入读数的不确定度分量。”)(yuc该机构的这一评定方法，出现了对分辨力导致的不确定度分量的重复计算，因为在按贝塞尔方法进行的重复观测中的每一个示值，都无例外地已受到分辨力影响导致测量值 q 的分散，从而在 中)(kqs已包含了 效应导致的结果，而不必再和 合成为 。q )(u)ur有些情况下，有些仪器的分辨力很差，以致分辨不出示值的变化。在实验中会出现重复性很小，即： 。特别是用非常稳)(qsk定的信号源测量数字显示式测量仪器，在多次的对同一量的测量中，示值不变或个别的变化甚小，反而不如 大。在这一情况下，应)(u考虑分辨力导致的测量不确定度分量，即在 与 两个中，取)kqs(u其中一个较大者，而不能同时纳入。该机构采取将这二者合成作为是不对的。)(krqu案例 10：在测长机上测量某轴的长度，测量结果为 40.0010 mm，经不确定度分析与评定，各项不确定度分量为：1）读数的重复性引入的标准不确定度分量 u1：从指示仪上 7 次读数的数据计算得到测量结果的实验标准偏差为0.17 m。 u1=0.17 m2）测长机主轴不稳定性引入的标准不确定度分量 u2：由实验数据求得测量结果的实验标准偏差为 0.10 m。 u2=0.10 m。3）测长机标尺不准引入的标准不确定度分量 u3：根据检定证书的信息知道该测长机为合格，符合0.1m 的技术指标，假设为均匀分布，则： k =u3= 0.1 m / =0.06 m。34）温度影响引入的标准不确定度分量 u4：根据轴材料温度系数的有关信息评定得到其标准不确定度为 0.05 m。u4=0.05 m不确定度分量综合表序号 不确定度分量来源类别 符号 ui 的值 uc1234读数重复性测长机主轴不稳定测长机标尺不准温度影响AABBu1u2u3u40.17m0.10m0.06m0.05m0.21m轴长测量结果的合成标准不确定度计算：各分量间不相关，则：（例 3）如果加在一个随温度变化的电阻两端的电压为，案例 11：某法定计量检定机构为要评定某被测量 Y 的测量结果 y 的合成标准不确定度 uc(y)，测量 Y 的过程中使用了某标准器，其证书上给出的该计量标准校准值 x 的扩展不确定度为 U=10mV，为要评定x 的标准不确定度 u(x)，考虑到证书上并未给出10mV 的包含因子k 是多少，按一般惯例，取 k2，于是计算得到：u(x)10mV/2=5mV案例分析：依据 JJF1059-1999 测量不确定度的表式和评定第 8 条测量不确定度的报告与表示中的 8.7 条款，附录 C 有关量的符号汇总。上述案例中有以下方面是不正确的： 不确定度1的表示； 证书在给出扩展不确定度时，对不确定度的说明；缺乏2包含因子 k 值的情况下，是否能做出 k2 的决定, 从而进行不确定度的评定。，在该计量标准器的证书上所给出的不确定度 U=10mV 的表达形式是错误的。测量不确定度的表示，无论是合成标准不确定度还是扩展不确定度都只能是正值，这里取正负号是不对的。，证书上给出的扩展不确定度没有注明包含因子 k 是多少的422210.7.10.6.50.1mciu必要说明是不对的。正确的处理方法是应由该计量标准的检定或校准部门，收回该证书重新开出完整而规范化的证书。 缺乏包含因子 k 值时，没有足够的信息来评定其引入的标准不确定度分量。凭主观判断 k=2 是不对的。 正确的做法是：证书中给出 U 时，必须注明其相应的 k 值。由此，使用证书时可以有足够的信息评定标准不确定度： u(x)=U/k。例如给出 U=10 mV（ k =2），则 u(x)10 mV /2=5mV。如果给出的是 UP，应同时给出 eff 或直接给出 kP，当得到 P 和 eff 信息时，可查 t 分布值表，得到 tP(eff)， kP= tP(eff)，则： u(x) UP/kP。例如 U99=10 mV 即 P99 （ kP=2.58）, 则 u(x)10 mV /2.58=