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西安交通大学城市学院考试卷 课 程 高等数学 B2 （理科）类别班号 考试日期 2011 年 4 月 28 日姓 名 学 号 期中 期末一、填空题（每小题 3 分，共 18 分）1. 。201sinxd2. 设 为连续函数，且 ，则曲线 在点 处的切线方程是f01f0xyftd0,。3. 。22sinxdx4. 若常数项级数 ，则 。1201nulimnu5. 设幂级数 的收敛半径 ，则幂级数 的收敛区间为1nax3R12nnnax。6.二元函数幂级数 的定义域为 。24lyzx二、单选题（每小题 3 分，共 18 分）1. 下列结果正确的是（ ）（A） （B） 11200xd 2200sinxdx（C） （D）21100xe 202iid2. 已知 ，则 （ ）,3,5fff0xf（A） （B） （C） （D）128763. 下列反常积分收敛的是（ ）成绩（A） （B） （C ） （D）cosxd1dx0xed12dx共 4 页 第 1 页4. 正项级数 收敛的充分必要条件是（ ）1nu（A） （B） 的部分和数列 有界lim0n1nunS（C） （D）存在正项收敛级数 ，使 （1linul1nvlimnul）05. 若幂级数 在 处收敛，则它在 处（ ）1nax32x（A）发散 （B）条件收敛 （C）绝对收敛 （D）敛散性无法判定6. 在空间解析几何中， 的几何图形是（ ）2zy（A）球面 （B）双曲面 （C）旋转抛物面 （D）抛物柱面三、计算题（每小题 6 分，共 42 分）1. 求206arctnlimxd2. 求21lnedx3. 求240sinxd共 4 页 第 2 页4. 判定级数 的敛散性21n5. 判定级数 的敛散性12!n6. 求幂级数 的收敛半径及收敛域12nx7. 将 展开成 的幂级数2xf共 4 页 第 3 页四、 （7 分）证明：若正项级数 收敛，数列 有界，则级数 绝对收敛。1nanb1nab五、设平面图形 由抛物线 与直线 围成。求（1）平面图形 的面积 （6 分）D2yxyxDA；（2）平面图形 绕 轴旋转所得旋转体的体积
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