2015年电大专科微积分初步期末考试试题及答案

微积分初步考试试题1、填空题（1）函数 的定义域是 )2ln(1)xf答案： 且 .2x3（2）函数 的定义域是 24)l()xxf答案： 2,1,(（3）函数 ，则 74)xxf )(xf答案： 3(2（4）若函数 在 处连续，则 0,1sin)(xkxf k答案： 1k（5）函数 ，则 xxf2)()(f答案： 2（6）函数 的间断点是 13xy答案： （7） xsinlm答案：1（8）若 ，则 2si4l0kxx答案：（9）曲线 在 点的切斜率是 1)(f),(答案： 21（10）曲线 在 点的切线方程是 xfe)(),0(答案： y（11）已知 ，则 = xf3)()(f答案： ln2=27（)(f)1（12）已知 ，则 = xl(f答案： ， =f)()2x（13）若 ，则 xe0(f答案： xf2)(0（14）函数 的单调增加区间是 yx312()答案： ),1(（15）函数 在区间 内单调增加，则 应满足 2axf ),0(a答案： 0（16）若 的一个原函数为 ，则 .)(f 2ln)(xf答案： x2（17）若 ，则 cxf2sid)()(xf答案： cos（18）若 _答案： xsin（19） 2de答案： cx2（20） )(sin答案： x（21）若 ，则 cxFf)(d)(xfd)32(答案： cxF)32(1（22）若 ，则 f(dxfd)1(2答案： cx)1(22（23） ._)osin12x答案： 3（24） .e12d)l(dxx答案：0（25） = 02答案：(26)已知曲线 在任意点 处切线的斜率为 ，且曲线过 ，则该曲线)(xfyx1)5,4(的方程是 .答案： 12(27)由定积分的几何意义知， = .xad02答案： 42a(28)微分方程 的特解为 . 1)0(,y答案： xye(29)微分方程 的通解为 .3y答案： xcye(30)微分方程 的阶数为 xysin4)(7)(3答案：42单项选择题（1）设函数 ，则该函数是（ ） 2exyA奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D既奇又偶函数答案：B（2）下列函数中为奇函数是（ ） A B C Dxsin2ex )1ln(2x2x答案：C（3）函数 的定义域为（ ） )5ln(4xyA B C 且 D 且5x0x5x4答案：D（4）设 ，则 （ ）1)(2xf )(xfA B x2C D)2()1(x答案：C （5）当 （ ）时，函数 在 处连续.k0,2)(xkefxA0 B1 C D 3答案：D（6）当 （ ）时，函数 ，在 处连续.k0,1)(2xkxfA0 B1 C D 答案：B（7）函数 的间断点是（ ）23)(2xfA B ,1x 3xC D无间断点答案：A（8）若 ，则 =（ ） xxfcose)()0(fA. 2 B. 1 C. -1 D. -2答案：C（9）设 ，则 （ ） yxlgdyA B C D12dx1dxln0ln10xd1dx答案：B（10）设 是可微函数，则 （ ） )(fy)2(cosfA B xd2cos xd2inC Dfin)( fs)(c答案：D （11）若 ，其中 是常数，则 （ ） 3si)(axf)(xfA B C D2cox6sinsinxcos答案：C（1）函数 在区间 是（ ） 2)1(xy),(A单调增加 B单调减少C先增后减 D先减后增答案：D（12）满足方程 的点一定是函数 的（ ）.0)(xf )(xfyA极值点 B最值点 C驻点 D 间断点答案：C（13）下列结论中（ ）不正确 A 在 处连续，则一定在 处可微.)(xf00xB 在 处不连续，则一定在 处不可导. C可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D函数的极值点可能发生在不可导点上.答案： （14）下列函数在指定区间 上单调增加的是（ ） (,)A B C Dxsinxe2xx3答案：B（15）下列等式成立的是（ ） A B)(d)(xff )(d)(xffC D)(d)(xffx )(dxff答案：C（16）以下等式成立的是（ ）A B )1(lnx)(cossinxxC D d3ldx答案：D（17） （ ）xf)(A. B. cx cxf)(C. D. f)(211答案：A（18）下列定积分中积分值为 0 的是（ ） A B xxd2e1 xxd2e1C D )cos(3 )sin(答案：A（19）设 是连续的奇函数，则定积分 （ ） )(xf axf-d)(A0 B C D 0-daxfaxf0)(0-2af答案：A（20）下列无穷积分收敛的是（ ） A B 0dinxs 1dxC D1 02ex答案：D(21)微分方程 的通解为（ ） 0yA B C DCxxyy0y答案：C(22)下列微分方程中为可分离变量方程的是（ ）A. ； B. ； yxd yxdC. ； D. sin)(答案：B3、计算题（1） 423lim2x解： 412lim)(1lili22 xxxx（2） 39li23x解： 23461li)(3lilim323 xxxx（3） 4586li24x解： 321lim)(2lili 4424 xxxx（4）设 ，求 xy1ey解： )(222xx )1(ex（5）设 ，求 .y3cos4siny解： )in(2xx2cs3cs（6）设 ，求 .xye1y解： 2(x（7）设 ，求 .xycoslny解： )sin(co123xxy xtan231（8） d)(10解： cxxx 110)2()d()(2（9） dsin2解： cxx1osdsin1i2(10) )e4(ln0解： )ed(4)(22ln022l xxxx= 3152631e4ln0(11) xdln51e解： 27)136(0)ln51(0)ln51()l(51l 12e1 ee xxd(12) xd0解： 1ede0101 xxx(13)20dsinx解： 1sindcocsi 202020 xx4、应用题（1）欲做一个底为正方形，容积为 108 立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为 ，高为 ，用材料为 ，由已知xhy22108,xhxxy431084222 令 ，解得 是唯一驻点， 0432x6且 ，04326xy说明 是函数的极小值点，所以当 ， 用料最省.x 6x31082h（2）用钢板焊接一个容积为 4 的正方形的水箱，已知钢板每平方米 10 元，焊接费 403m