2017年电大微积分初步专业期末复习重点试题及答案

1微积分初步一、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分）函数 的定义域是 xf51)()5,( 1 xsinlm已知 ，则 = xf2)()(f2lnx若 ，则 cFdd3cF)(1微分方程 的阶数是 3 yxyesi4函数 的定义域是)2ln(1xf , 2 xsilm0 de2x微分方程 的特解为 .1)0(,yxye函数 ，则 f(2)(f12曲线 在点 处的切线方程是 x, 若 ，则 cfsind)()(xfin4s微分方程 的阶数为 5 yyo47)5(3函数 的定义域是 21xf2,若 sdinCcs6. 函数 ，则 x2 -2 4)(f )(f7 . 若函数 ,在 处连续，则 1 0,13ixkx k8. 曲线 在点 处的切线斜率是 y)(9. d2cos(in1310. 微分方程 的阶数为 5 xysin4)65）（6. 函数 ，则 x2 + 1 xf )(f9. sinx + csi(函数 的定义域 是 )2ln(1f ,3函数 的间断 点是 3xy1x曲线 在 点的斜率是 )(f),0(2若 ，则 = c2osdfcos4微分方程 的阶 数是 2 )(3yx函数 ，则 f1)(xf1函数 在 处连续，则 =20,2sinkk 4 xd)53(1微分方程 的阶数是 2 si(3y3函数 的定义域是)lnxf 2,1(),4函数 ， 则 71(2x)(f62x25函数 ，则 0e2)(xf2 06. 函数 ，则 f12)(f12x7函数 的间断点 是3xy9若 ，则 2 sin4lm0kx10若 ，则1曲线 在 点的斜率是1)(f),(21)(fk2曲线 在 点的切线方程是xe0xy3曲线 在点 处的切线方程是 即：2y),( )(03yx4 )(xxln15若 y = x (x 1)(x 2)(x 3)，则 (0) = 6 y6已知 ，则 f3)(f3l277已知 ，则 l18若 ，则 xfe(0f9函数 的单调增加区间是y12),10函数 在区间 内单调增加，则 a 应满足a),(01若 的一个原函数为 ，则)(f2lnxf2lnc2若 的一个原函数为 ，则xe)(24xe3若 ，则 cxed)(1x4若 ，则 =fsi)(fos5若 ，则 ln6若 ，则cxf2o)()(xf4c2x7 8xde2dsinsi9若 ，则F31F10若 ，则f)(xf)(22c1. d2cos(in1xx2 2 )453已知曲线 在任意点 处切线的斜率为 ，且曲线过 ，则该曲线的方程是(fy x)5,4( 312xy4若 4 dx)(135由定积分的几何意义知， xad02416 0 7 = e12)ln(dxe08微分方程 的特解为 1(,yxy9微分方程 的通 解为 3c310微分方程 的阶数为 4 阶 xsin4)7)(二、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分）设函数 ，则该函数是（B ）2exyA 奇函数 B偶函数 3C非奇非偶函数 D既奇又偶函数设函数 ，则该函数是（A ）2exyA奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D既奇又偶函数下列结论中（ C ）正确 A 在 处连续，则一定在 处可微.)(xf00xB函数的极值点一定发生在其驻点上. C 在 处不连续，则一定在 处不可导. D函数的极值点一定发生在不 可导点上.如果等式 ， 则 （ D ）cxf1ed)()(xfA. B. 12C. D. x下列函数在指定区间 上单调减少的是（D ） (,)A B sinxeC D23设函数 ，则该函数 是（B ）yiA奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D既奇又偶函数下列函数在指定区间 上单调减少的是（B） (,)A B C D xcos52xx 设 ，则 （C ）cflnd)(fA. B. lC. D. 21xx2l下列微分方程中，（A ）是 线性微分方程 A B yyxlnesi xye2C D ln满足方程 的点一 定是函数 的（ C ）。0)(f )(fA极值点 B最值点 C驻点 D 间断点微分方程 的通解 是（B ）1yA. ； B. ； C. ； D.1exexCxyxy21函数 的 定义域是（ D ） f5)2ln(A（2，+） B（2，5C（2，3）（3，5） D（2，3）（3，5下列函数在指定区间（-，+ ）上单调减少的是（ B ）A B C Dxsin2xxe函数 的定义域 是（ C ） )l(fA（-2，+） B（-1，+） C（-2，-1）（-1，+） D（-1，0）（0，+）下列微分方程中为可分离变量方程的是（ C ） A. ； B. yxd)(xyC. ； D. sind42、若函数 ，则 （A ）.xf2sin)()(lim0fA B0 C1 D不存在下列无穷积分收敛的是（B ）A B0dinxs02dexC D11微分方程 的通解是（D ）yA. B. cx2cx2C. D.ee函数 的定义域（D ）312A B xxC 且 0D 且若函数 ，则 （C ）.f1sin)()(limfxA0 B C1 D不存在2函数 在区间 是（C ） 74xy)5,(A单调增加 B单调减少 C先减后增 D先增后减下列无穷积分收敛的是（A ）A B C D12d13dx1x1dx下列微分方程中为一阶线性微 分方程的是（B ）A. B. yxesinC. i2设函数 ，则该函 数是（ A ）2A奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D既奇又偶函数3函数 的图形 是关于（ D ）对称2)(xfA B 轴 C 轴 D坐标原点yy4下列函数中为奇函数是(C)A B C Dxsinxln)1l(2x2x5函数 的定义域为（ D ）)5(41A B C 且 D 且046函数 的定义域（D ）)1ln(xfA B,),(C D2)(27设 ，则 （ C ） ffA B C D xx)()1(2x8下列各函数对中，（D）中的两个函数相等A ， 2)(fg(B ， C ， lnxxlnD ，3)(f)(9当 时，下列变量中为无穷小量的是（ C ） 05A B C Dx1xsin)1ln(x210当 （B）时，函数 ，在 处连续.k0,2kfA0 B1 C D 11当 （D）时，函数 在 处连续.,)(xefA0 B1 C2 D3 12函数 的间断点是（ A ）)(xfA B C D无间断点,x 3,21x1函数 在区间 是（ D ） 2y),(A单调增加 B单调减少C先增后减 D先减后增2满足方程 的点一定是函数 的（ C ）.0)(xf )(xfyA极值点 B最值点 C驻点 D 间断点3若 ，则 =（ C ） fxcose)()(fA. 2 B. 1 C. -1 D. -24设 ，则 （ B ） A B C Ddxdxln0ln10xd1x5设 是可微函数，则 （ D ） )(fy)(cosfA B 2cos 2iC Di6曲线 在 处切线的斜率是（ C ） 1exA B C D424e7若 ，则 （ C ） fcs)()(xfA BinoxsincoC D x8若 ，其中 是常数，则 （ C ） 3)(af)(fA B C D2cs6siixcos9下列结论中（ B ）不正确 A 在 处连续，则 一定在 处可微. )(xf00xB 在 处不连续， 则一定在 处不可导. C可导函数的极值点一定发生在其驻点上. D若 在a，b内恒有 ，则在 a，b内函数是单调下降的 .)(f)(f10若函数 f (x)在点 x0 处可导，则( B )是错误的 A函数 f (x)在点 x0 处有定义 B ，但Axf(lim0 )(0xfC函数 f (x)在点 x0 处连续 D函数 f (x)在点 x0 处可微 11下列函数在指定区间 上单调增加的是（ B ） (,)Asinx Be x Cx 2 D3 - x12.下列结论正确的有（A ） Ax 0 是 f (x)的极值点，且 (x0)存在，则必有 (x0) = 0 ffBx 0 是 f (x)的极值点，则 x0 必是 f (x)的驻点C若 (x0) = 0，则 x0 必是 f (x)的极值点 D使 不存在的点 x0，一 定是 f (x)的极值点1下列等式成立的是（ A ）A B)(dffxdfC D)(x)(xf62若 ，则 （ A ）.cxf2ed)( )(xfA. B. C. D. 1exx2ex2e3若 ，则 （ A ）.)0dA. B. c2C. 23D. x14以下计算正确的是（ A ）A B3lndx)1(d2xC D l5 （ A ）xf)(A. B. cfcxf)(C. 21D. f)(6 =（ C ） xadA B C Dxadln2xd2cxad27如果等式 ，则 （ B ）fx11e)( )(fA. B. x12C. D. 1在切线斜率为 2x 的积分曲线 族中，通过点（1, 4）的曲线为（A ）Ay = x 2 + 3 By = x2 + 4 C D2xy12xy2若 = 2，则 k = （ A ） 0d)(A1 B-1 C0 D 13下列定积分中积分值为 0 的是（ A ） A B C D xd2e1 xd2e1xd)cos(3 xd)sin(24设 是连续的奇函数，则定积分 （ D ） )(f af-)A B C D 00-a0-)(af0(5 （ D ）xdsin2-A0 B C D26下列无穷积分收敛的是（B ）A B0dex0dexC D 117下列无穷积分收敛的是（B ）A B0dinxs02dexC D118下列微分方程中，（D）是线 性微分方程 A B C Dyyxln2 xye2 yxexyxylnesin79微分方程 的通解为（ C ） 0yA B C DCxxy0y10下列微分方程中为可分离变 量方程的是（B ）A. ；B. ； dC. D. xysin)(dxyD. ta三、计算题（本题共 44 分，每小题 11 分）设 ，求 .xy2ey解： 213 xyxd)23e(d1计算不定积分 xdsin解： = si Cxcos计算定积分 xe210解： xd10e2计算极限 915lim23x解： 24)(li3x设 ，求 .xycoslnyd解： xtan23i121 dxdy)tan23(1计算不定积分 )(9解： =xd)(9计算极限 c10)(21-2 623lim2xx解： 63limxx5li)(22设 ，求 .xycosyd解： ln1ixx)2l(d设 ，求 .y3cos5iny解： in(2i计算不定积分 解： = 计算定积分 解：xd)1xd)1(2Cx32)(1)( 0dsin2x0dsin2x11. 计算极限sinco2s100x 915lim3解： 95lim32. 设 ，求34li)(xx xycosyd8解： ， ， xy3cos2xy3sin21dd)in(12. 设 ，求xsl解： =xy1cos)(1co2 yddxx)1cos(213. 计算不定积分 解： =xdcs2cx1sin)(os14. 计算定积分 解： = e1led1l )1(421ln22exdxe 计算极限 23imx解 li)(lli1121 x 设 ，求 .ycosn3y解: )i(2x xtan233计算不定积分 de5解 cxxx)(e 计算极限 286lim1解 li21x 3)(4li)(2x 设 ，求 . y3n5cosy解 x2ln5silil 计算定积分 20dx解 20cos 12cosii0计算极限 43lm2x解： i2x1li)(1l2x2计算极限 65解： 1lim2x27li)(1x3 39li2x解： 2461li)(li33xx4计算极限 58m249解： 4586lim24xx321li)(15计算极限 62x解： 8li2x34li)(2x6计算极限 1m0解： x1li0)(li)(0xx21li0x7计算极限 xx4sinlm0解： xli)1(si0x8计算极限 4inlm)inl00 xx 24sinlm0x解： 2s)(il0xx设 ，求 16)24(lim)24(sinl00xsxxy12ey解： xxeey121)( x1)2(2设 ，求 . 3cos4iny解： in3设 ，求 . xy1e解： 224设 ，求 . coslny解： xxyta3i35设 是由方程 确定的隐函数，求 .)(42yd解：两边微分： 0)(2dyydyd2x6设 是由方程 确定的隐函数，求 . )(x12y解：两边对 求导，得： ， ，2y 0)(2xy 0yx)()(yxy1ydx7设 是由方程 确定的隐函数，求 .)(4e2y d10解：两边微分，得： ，02xdyedxey dxeyeyx)2(dxeyyx28设 ，求 1)cos(yx解：两边对 求导，y得： )in( 0)sin()si(yex )sin()sin(x )sin(yxeydxyedxysi1