结构力学-《结构的稳定》

结 构 力 学,第八章 结构的稳定,第八章：结构的稳定,8-1 引 言刚体力学处于平衡状态的刚体，有三种不同的平衡状态,稳定平衡 不稳定平衡 随遇平衡,第八章：结构的稳定,8-1 引 言 弹性系统也存在三种平衡状态例：受轴向压力的直杆,P Pcr 去除干扰力继续弯曲,P = Pcr 不论横向力是否消除 仍保持任意微小弯曲状态,第八章：结构的稳定,在飞机结构中：大量采用薄壁元件（薄壁杆、板、壳）受压力或剪力稳定问题结构临界载荷的确定方法：静力法基于结构临界状态的静力特征能量法基于临界状态的能量特征,第八章：结构的稳定,8-2 压杆的稳定性,i 截面惯性半径C 压杆两端支持系数,第八章：结构的稳定,8-3 薄板压曲的基本微分方程1. 薄板在边界上受纵向载荷作用 平面应力问题,第八章：结构的稳定,8-3 薄板压曲的基本微分方程2. 薄板同时受横向载荷及纵向载荷作用 弹性曲面微分方程,第八章：结构的稳定,8-4 薄板的稳定问题边界上作用纵向载荷引起中面内力为压力P纵向载荷 Pcr 板受干扰弯曲 去除干扰不恢复 失稳或压曲：在纵向载荷作用下处于弯曲平衡状态,第八章：结构的稳定,8-4 薄板的稳定问题分析薄板的压曲问题计算临界载荷,薄板发生弯曲上述方程具有满足边界条件的非零解临界载荷问题使上述方程具有满足边界条件的非零 解时，所需纵向载荷的最小值,第八章：结构的稳定,薄板的临界载荷计算单向受压的四边简支矩形板,中面内力：Nx =-N Ny = 0 Nxy= 0,取满足边界条件的挠度表达式,第八章：结构的稳定,将w代入压曲微分方程，得,N很小时，上式中方括号内数值0，只能Amn=0 薄板处于平面平衡状态,随着N增加，使得方括号内数值 = 0时，Amn 0 薄板可能压曲,第八章：结构的稳定,取 n = 1，沿 y 方向只有一个正弦半波,第八章：结构的稳定,对于工程计算：,临界应力,对于其他情况，临界载荷计算公式相同，只是k值不同。,第八章：结构的稳定,第八章：结构的稳定,第八章：结构的稳定,8-5 板在比例极限以外的临界应力计算出的cr p 时，用经验公式确定临界应力,(8-10),(8-11),第八章：结构的稳定,8-6 薄壁杆的局部失稳和总体失稳薄壁杆件的截面形状,第八章：结构的稳定,8-6 薄壁杆的局部失稳和总体失稳薄壁杆件的总体失稳,杆较长，受轴压作用发生整个轴线弯曲失稳,其临界应力可由欧拉公式确定,第八章：结构的稳定,8-6 薄壁杆的局部失稳和总体失稳薄壁杆件的局部失稳,杆较短，其壁失稳压曲，杆轴仍保持直线,最弱的壁板（t小或b大，支持弱）先失稳，杆仍继续承载其余壁板相继失稳 局部失稳临界应力可用平板相应公式确定,局部失稳的应力指截面的平均应力,第八章：结构的稳定,8-7 加劲板受压失稳后的工作情况有效宽度飞机结构中的薄壁结构纵向和横向骨架加强的加劲板,两侧边界自由 平均应力cr 板失稳,板四边支持在骨架上 板被桁条加强cr桁条cr板,第八章：结构的稳定,8-7 加劲板受压失稳后的工作情况有效宽度,平均应力cr板,第八章：结构的稳定,8-7 加劲板受压失稳后的工作情况有效宽度,有效宽度2c,减缩系数,第八章：结构的稳定,8-8 加劲板受剪失稳后的工作情况张力场梁,飞机结构中的板加劲板（四周有桁条支持）,受剪失稳后仍能继续承担增加的外载,直到桁条或板破坏,第八章：结构的稳定, 上下缘条 轴向力, 板 剪应力(纯剪),第八章：结构的稳定,：x y ,：局部弯曲 附加轴力,第八章：结构的稳定,张力场的应力状态,利用平衡条件推导 1、2与x、y、的关系,第八章：结构的稳定,张力场的应力状态,板达到临界状态时 = cr |1| = |2|,板失稳后张力场状态 2不变 1增加,工作剪应力 由外载平衡计算,波纹角与材料、几何尺寸有关（经验公式及试验曲线）,缘条、支柱非常刚硬 =45,第