基于矩形波导传输_反射法测量K和Ka波段微波材料电磁参数的研究

I 摘要 首先介绍材料电磁参数测试系统的模型和组成部件，由于测试频段为 176260所以确定所使用的矩形波导为 和 。然后，对经典的传输 /反射法进行推导，从理论上对算法中存在的多值性问题和厚度谐振问题进行分析。 在解决传输 /反射法中的多值性问题和厚度谐振问 题时，采用两种改进算法分别在 K 波段和 段进行研究。在 K 波段主要对电介质材料的介电常数算法进行研究，从散射参数出发，推导出相互独立的归一化特性阻抗与传播常数，并由此得出介电常数的三个方程，这三个方程有各自的适用范围，在实际测量时可联合使用；在 段提出对多值性问题和厚度谐振问题的解决方案，用虚部补偿法解决多值性问题，用 值来代替 r 的值来消除厚 度谐振。用空气和聚四氟乙烯（ 料进行实验的结果表明，这两种改进算法有效地解决了传输 /反射法中多值性问题和厚度谐振问题。 研究了矩形波导电磁参数测量系统对单轴各向异性介质的测量。当电磁波沿介质主轴方向在介质中传播时，与电磁波在各向同性介质中的传播规律完全相同，因此传输 /反射算法完全适用。在测量过程中，分别让电磁波沿着主轴方向和非主轴方向在波导中传播，可得到介电常数张量 中两个不同的相对介电常数。 关键词 : 矩形 波导， 传输 /反射法，电磁参数测量 ，单轴各向异性材料 a of of RW of to be by to 7 266 40RW on of in of in to RW to on in of of in in of to of In as as a of of of r , of of by RW in is in so of by 录 第一章 绪论 . 1 究背景 . 1 料的电磁参数 . 1 磁参数测量技术的发展概况 . 2 文的研究内容与章节安排 . 3 第二章 材料电磁参数的测量原理 . 5 种微波材料电磁参数测量方法 . 5 振腔法 . 5 络参数法 . 6 于矩形波导的传输 /反射法测量系统 . 矩形波导 . 测量系统组 成与部件 . 15 输 /反射法算法分析 . 16 章小结 . 20 第三章 传输 /反射算法研究 . 21 输 /反射法改进算法一 . 21 7段传输 /反射法测量材料介电常数的改进算法 . 21 四氟乙 烯（ 介电常数测量 . 23 输 /反射法改进算法二 . 26 6段传输 /反射法测量材料电磁参数的改进算法 . 27 磁参数测量系统验证 . 30 四氟乙烯 (电磁参数测量 . 34 章小结 . 44 第四章 各向异性材料的电磁参数测量 . 46 向异性材料的本构关系 . 46 各向异性介质 . 47 各向异性介质 . 47 轴各向异性材料的电磁参数测量 . 48 轴各向异性介质的测量结果 . 49 量结果分析与处理 . 54 章小结 . 56 第五章 总结与展望 . 57 参考文献 . 59 致谢 . 62 南京邮电大学 专业学位 硕士研究生学位论文 第一章 绪论 1 第一章 绪论 究背景 由 麦克斯韦 （ 电磁场理论 可知，能够用两个基本的电磁 参数来 表征 材料与电磁场的相互作用， 描述 材料在电磁场中的电磁特性，这两个电磁参数即是相对复介电常数和相对复磁导率。 然而 对材料电磁参数的提取，从理论上进行 计算 得到 是行不通的，必须通过实验的方法才能获得材料的电磁参数 1。因此，材料电磁参数 的测量方法一直是 电磁场和微波工程技术实践领域的重要研究课题，而且 随着材料在电子对抗方面的日益发展和应用以及 新材料的不断出现，对材料电磁参数的测量提出了更高的要求。 材料电磁参数的测量技术在 科学和工程上 有十分重要的应用。 例如， 在吸波材料领域，若 已知该 材料的电磁参数，就能够 对其进行仿真实验和优化设计，提高了材料研制和生产的效率 2。 再如，在器件设计和仿真计算中，只有精确了解所使用材料的电磁参数才能获得正确的结果 3。 正确的相对复介电常数和相对复磁导率的值，在微波电路设计和吸波隐身材料的研究活动中同样至关重要 4。 科学家和学者们对材料电磁参数测量的研究十分重视， 其测 量 方 法 经历了从低频到微波，从简单地测试电容值到运用数值方法的过程。 这些电磁参数测量技术可以总结为探寻 被测材料在电磁场中的电磁性质，并用合适的方法将两种之间的相互作用表述出来。 文献 56中详细论述了近年来在 材料电磁参数测量方法方面所进行的研究工作。 本论文主要讨论 输 /反射算法， 该算法可以同时测量得到被测材料的相对复介电常数和相对复磁导率。 本论文的难度在于，在 K 和 段电磁波的传播情况下，能够较为准确的反演出所要测量的材料的电磁参数， 包括各向同性介质和各向异性介质，从理论上分析了该算法的可行性。其中各向同性介质包括磁性材料和非磁性材料，以及高损耗材料；各向异性材料只考虑简单的情况，即单轴的各向异性介质材料。 料的电磁参数 本文 中， 采用相对复磁导率和相对复介电常数作为材料的电磁参数，分别表示为 r 和 r 。材料的 电磁参数是 用来 表征材料与电磁场的相互作用，描述材料电磁特性的特征参数 ， 知道了 这两个参数就能够判断材料在电磁场中的效应。 相对 复磁导率 和相对 复介电常数 采用如下南京邮电大学 专业学位 硕士研究生学位论文 第一章 绪论 2 的表示形式 ： j 00 ( j 00 (式 中， 0 和 0 分别为真空 中的磁导率和 介电常数 ； 和 则分别为 材料 相对复磁导率的实部和虚部的相反数； 描述了材料 的磁能损耗和色散特性； 和 则分别为材料相对复磁导率的实部和虚部的相反数； 反映了 材料 储存电能的能力； 称为 材料 的损耗因子， 描述了材料的 电能损耗和色散特性伴随的能量损耗。本文 主要 讨论的是材料的 相对复磁导率 和相对复介电常数 的测量。 磁参数测量技术的发展概况 要测量得到材料的电磁参数， 即相对复磁导率 r 的实部和虚部 和相对复介电常数 r 的实部和虚部，就要进行 4 个量的测量，分别为 和 ， 和 。 由被测材料的形态、损耗或色散特性及其应用的频段的不同， 专家和 学者们提出了相应的电磁参数测量方法。这些方法多种多样， 文献 1对 其 进行了较为 深入的分析和 系统的归纳。本文参考文献 78中 对现行的 材料 电磁参数 的 测量方法按两种不同的分类标准进行分类。 分类一：按激励信号进行分类。电磁参数测量方法按其激励信号的不同，可以分为三类，分别为频域方法、时域方法和色散傅立叶变换波谱法，其中，周期函数的正弦波、阶跃函数的脉冲波和白噪声源分别为三种测量方 法的激励信号。这三种测量方法的适用范围不同：在射频和微波频段内，主要是采用频域的方法来测量材料的电磁参数，因为在此频段频域方法的测量精度要高于时域方法，；而色散傅立叶变换波谱法只适用于远红外亚毫米波段。 在射频和微波频段内， 频域方法又可大致分为射频测量方法和微波测量方法两种， 前者主要使用集总参数回路，而后者采用分布参数系统。具体分类如图 示。 南京邮电大学 专业学位 硕士研究生学位论文 第一章 绪论 3 图 磁参数测量方法的分类一 分类二：按电磁参数测量原理进行分类。在微波及毫米波波段，按测量原理的 不同，材料的电磁参数测量方法可分为两类：谐振腔法和网络参数法。谐振腔法是根据被测介质放入谐振腔前后，腔体谐振频率和品质因数 Q 值的变化来确定被测介质电磁参数的一种微波测量方法。此方法 可以测量单个频点处材料的电磁参数。近年来， 网络参数法随着矢量网络分析仪 (术的发展而得到了广泛的应用。该类方法是将被测介质及其传感器等效为单端口 10或双端口网络， 然后 利用矢量网络分析仪 (量 得到 该网络的反射系数 或 散射矩阵 ，再 根据 相应的算法 计算被测 材料 的 电磁参数 ， 该方法可实现宽频带电磁参数的测量 。 按电磁参数测量原理对测量方法的第二种分类 如图 示。 图 磁参数测量方法的分类二 本文在第二章中，将主要按照第二种分类方式对测量材料电磁参数的各种方法及其测量原理进行简单的介绍。 文的研究内容与章节安排 尽管国内外对 材料电磁参数的测量方法和测量系统的 研究已经成熟 并广泛使用 ，但是仍网络参数法 时域法 多状态法 带线型 传输反射法 自由空间法 谐振腔法 矩形波导型 电磁参数 测试方法 多厚度法 微带线型 同轴型 电磁参数 测试方法 频域方法 时域方法 射频方法 微波方法 传输反射法 单端口传输线法 自由空间法 谐振腔法 探头法 色散傅里叶变换波谱方法 南京邮电大学 专业学位 硕士研究生学位论文 第一章 绪论 4 有许多值得深入研究的课题。 本文的主要研究内容有： 1) 简单了解材料电磁参数测量技术的各种方法和标准，确定使用 输 /反射 算法作为本课题的测量方法。 2)针对本课题所 采 用的矩形波导型 测量系统，对 传输 /反射法的算法部分 进行 深入分析，研究算法中存在的问题 。 3)分别在 17660段对传统 输 /反射算法进行两种不同方法的改进。 4)根据不同的改进方法，编写不同的 据处理程序，实现材料电磁参数的自动测量。 5)分别对各向同性材料介质和单轴各向异性材料介质进行仿真计算，并分析最终测试结果。 根据 上述 研究内容， 本文通过理论分析结合仿真计算实验来展开本论文的研究工作。 本文 共分为 五 个章 节 ，主要 结构如下： 第一章是绪论部分，介绍了本课题的相关 研究 背景和 材料电磁参数测量技术 的发展概况 ，并对其进行简单的分类 。 第二章重点介绍本文采用的矩形波导型传输 /反射法的测量系统模型、组成部件和算法原理，从理论上对传统 法进行深入分析。其次，对其它几类测量方法及其优缺点加以综述。在第三章中，分别在 K 波段和段讨论了两种传输 /反射法的改进算法。在 176段讨论传输反射法在计算非磁性材料的复介电常数时出现的问题 ； 在 260段提出了解决 传统 法中存在的 多值性问题和厚度谐振问题的 第二种解决方案。 各向异性材料将在第四章中得以讨论，由于问题的复杂性，只针对单轴各向异性材料介质进行了仿真计算。最后，第五章列出了本课题进行总结并提出对今后工作的展望。 南京邮电大学 专业学位 硕士研究生学位论文 第二章 材料电磁参数的测量原理 5 第二章 材料电磁参数的测量原理 本文主要研究在微波波段以及毫米波波段材料电磁参数 的 测量问题。首先，介绍 几种 测量材料电磁参数的方法及其测量原理 ，然后重点叙述 本文所采用的基于矩形波导的 输 /反射法测量原理 和测量 的 系统 模型与组成部件。 种微波 材料 电磁参数测量方法 如上文 中 所述，下面将按照电磁参数测量原理的分类方式，介绍几种材 料电磁参数的测 量方法。按此分类， 材料电磁参数 的 测量方法分为谐振腔法和网络参数法，每种测量方法都有其优缺点及不同的适用范围。 材料电磁参数的 测量技术与材料损耗和测量频率的关系如图 示。 图 量技术与材料损耗和测量频率的关系 下面， 首先分析谐振腔法 测量材料电磁参数 的测 量 原理 。 振腔法 谐振腔法是由 R. J. 1首先提出的 一种微波测量方法 。 该方法 测量材料电磁参数的原理为：根据被测介质放入封闭或开放的谐振腔前后，腔体谐振频率和品质因数 Q 值的变化来确定被测介质 的 电磁参数 7。 2001 年 展了谐振腔微扰理论。 当 测量各向同性材料的电磁参数时， 在 被测材料满足微扰条件 的情况下，可以由麦克斯韦（ 程推导出微南京邮电大学 专业学位 硕士研究生学位论文 第二章 材料电磁参数的测量原理 6 扰方程，此时 便可方便地分析测量系统的 使用条件及误差范围 11。 谐振法的测量精度高，特别适合测量低损耗材料的介电常数。但是， 由于 谐振腔中存在多种工作模式， 所以 被测固体材料的 尺寸 结构和耦合装置必须精确设计，这样才能保证较高的测量精度，而且只能够保证窄带 测量时的 准确性。 另外，较小尺寸的被测介质样品是谐振腔法能够准确测量的另一个限制条件。 常用的谐振腔有矩形谐振腔、圆柱谐振腔和环形谐 振腔。 在微波技术中，谐振腔主要有两个用途：一是作为振荡回路， 此时谐振腔具有振荡特性并能够提供微波电磁能量，例如微波系统中常用 的 测量频率的空腔波长表； 二是为了方便介质与电磁场能够充分 地 作用， 用谐振腔找出腔中电场或磁场分布最为集中的区域，并将介质放置于其中即可 11。 络参数法 运用网络参数来测量材料电磁参数的技术，随着矢量网络分析仪 (发展和普及而得到了的广泛应用。网络参数法测量材料电磁参数的原理为：将被测介质及其传感器等效为单端口或双端口网络，利用矢量网络分析仪 (量得到的网络参数，根据 一定的数据处理算法计算出在特定频率范围内的被测介质的复磁导率及复介电常数。其中，可 通过多状态法、多厚度法、时域法、自由空间法和传输 /反射法等方法利用矢量网络分析仪 (量得到该网络的网络参数：反射系数或散射矩阵。该方法可实现宽频带电磁参数的测量，且对于高损耗材料的测量具有较高的准确性。 (1) 多状态法 多状态法是指在利用不同状态下 所 测得的复反射系数， 经计算得到放置有待测介质波导段的输入阻抗，然后得出材料电磁参数的方法，这里可以使待测样品终端分别处于短路状态和开路状态下。图 为多状态法测量材料电磁参数 的测量原理图 12。 多状态法不适用于测量高损耗材料，因为在终端状态发生改变时， 相应的 高损耗材料 测得的反射信号的幅值和相位的变化很小， 使得 测量 的 准确度 降 低 11。 图 状态法测量原理图 (2) 多 厚度 法 多厚度法 指 是在 待测介质 不同样品厚度 的 情况下测量 此时的 复 反射系数 13， 利用两个不反射计 待测介质 短路器 开 路器 南京邮电大学 专业学位 硕士研究生学位论文 第二章 材料电磁参数的测量原理 7 同的复反射系数，计算出 被测介质的电磁参数 。测量的具体原理为： 在终端短路状态下，对于 填充有 待测介质 的传输线，输入端的阻抗 和待测介质 的电磁参数 均与该介质的 厚度有关。通过 测 量 两种 不同 厚度介质波导段输入端的反射系数，计算出不同厚度下介质波导段输入端的输入阻抗，就可以计算出被测 介质 的电磁参数。 该方法一般采用二倍厚度法，图 示即为采用二倍厚度法测量材料电磁参数的测量原理图 12， 它也 可适用于厚度为 L 和 3L 的 介质 样品测 量 。 但是在实际测量过程中，由于不同厚度的样品其材料性能不可能完全相同，以及 对 不同厚度的样品求解计算 所得到的 电磁参数的准确度也不同，导致 多厚度法 难以得到准确的测量结果 7。 图 厚度法测量原理 图 (3) 时域 法 141516 时域法测量材料电磁参数的原理为：利用待测介质对于一个有快速上升时间的脉冲的频率响应来确定其电磁参数与频率之间的关系 11。时域测量法在 矢量 网络分析仪 （ 出现之前，已经 被 广泛的 应 用 于测量技术 。但是由于 当时忽略了 多次反射和多次传输 对测量 的影响，因此时域法的测量精度不高。 5在前人研究 的 基础上， 消除了早期研究工作中的误差，并将多次反射波形和多次传输波形的所有分量完整地分析出来。 提出了一种新的技术 单端口时域测试技术 16，该技术 在单端口处记录了激励源和部分响应的时间历程，用来构建对待测材料响应的一个完全的二端口频域描述。 2000 年，美国物理研究所利用时域测量法在频率低于 10件下完成了对亚微米薄层介电常数的测量，由此 消除了对被测样品厚度的限制条件。 时域法测量材料电磁参数 7要求 能够精确地确定 时间参数，否则测量得出的结果将不稳定。 低廉的测量装置成本，而且不需要对测量装置进行校准，是时域测量法的主要优点。 但是， 在测量 高色散或者高损耗材料 时 ，由于测量得到的波形会产生畸变，难以 精确地确定 时间参数，因此该方法并不适合于测量高色散或 者高损耗材料。 (4) 自由空间 法 1987 年 L从菲涅尔公式出发，给出了在自由空间测量材料电磁参数的一种途径 17。自由空间法的测试原理是利用聚焦透镜喇叭天线模拟平面电磁波，将电磁波辐射到自反射计 厚度为 L 的待测介质 短 路器 短路器 厚度为 2L 的待测介质 南京邮电大学 专业学位 硕士研究生学位论文 第二章 材料电磁参数的测量原理 8 由空间，当遇到测试样品时，将发生反射和透射现象，利用天线接收这些反射和透射信号，并忽略待测样板边缘绕射的影响，计算介质材料的电磁参数。随后， 819等人利用透射天线方案解决边缘散射问题，对自由空间法作了理论的说明并加以拓展，将自由空间法逐步完善。 自由空间法测量材料电磁参数的原理 图如图 示。 自由空间法可以在很广的范围内使用 11， 尤其适合在高频段对高损耗材料进行测量 。 该方法 可以在非均匀物质、非接触测量条件下实现无损耗测量，而且 在高温条件下 也能够正常测量 。自由空间法在测量复合材料的电磁参数时，电磁波的入射极化方向和入射角度可以根据测量需要而随意改变。 该法也可以用于测量材料的反射率。 自由空间法不限于各种状态的被测样品，液体、固体与气体样品均可测量。为了消除电磁波绕射的影响，要求被测样品的两面要平行而且相对面积要足够大，这样才能保证电磁波全面地入射到被测样品上 3。 简单总 结有，自由空间测 量 法的优点主要有： 1)采用 模式工作，模式分析简单，易于实现宽带测试。 2)对于许多材料，具有非接触性和非损坏性，可应用于高温测试。 3)样品制备简单易实现，更无需像有些方法一样考虑样品与夹具之间空气隙的问题。该方法的局限性在于所需样品的尺寸较大，尤其在低频测量时，另外要求样品的表面必须平坦并且双面平行 7。 图 由空间法测量材料电磁参数的原理图 (5) 传输 /反射法 在众多的测量方法中，传输 /反射法 142021是一种 最简单 而 且具有较高精度 的一种材料电磁参数的测量方法 。 这种方法实际上是一种双端口传输线法，该方法将待测材料样品置于空微波扫频源 矢量网络分析仪 S 参数选择器 计算机 端口 2 端口 1 模式转换器 模式转换器 待测介质 发射天线 接收 天线 南京邮电大学 专业学位 硕士研究生学位论文 第二章 材料电磁参数的测量原理 9 气传输线（矩形波导或者同轴线）中，通过使用矢量网络分析仪 (者多端口技术测量该传输线的散射参数，再根据散射方程推算出待测介质传输线段的传输系数和反射系数，最后计算出材料的相对复介电常数和相对复磁导率。 1970 年， 4提出通过测量填充有被测介质的传输线的 散射系数 ，推算出被测材料的相对复介电常数和相对复磁导率，称为“传输 /反射法 (，简称 T/R 法 5。 1974 年， 研究 20将 出的传输 /反射法拓展至频域测量， 所以 也被称为 输 /反射法。 1983 年， L. P. 输 /反射法进行了改进，并且分析了 该 算法的不确定度 22。 此后，又有专家和学者们对 输 /反射法提出了多种改进方法，使得算法适用于不同类型的材料，以求提高测量的准确性和稳定性23242526。 输 /反射法因为具有操作简单、测量速度快、测量频带宽、无辐 射损耗及测量精度较高等优点而得到广泛应用，是目前各种材料微波电磁参数测量方法中研究的最多的一种。目前国内外测量吸波材料的微波电磁参数大多采用这种方法 272829。 然而，该方法 存在 两个 明显 的 缺点 ：即 多值性问题和 厚度 谐振 问题 。 当待测介质样品厚度小于波长可以同时解决这两个问题 30，但是合适的样品厚度无法确定。而且，待测介质样品厚度太小，又会引入测量误差。一般采用群时延方法 202331来解决多值性问题。田步宁在文献 323334中提出了一种通过比较多个不同计算式的计算结果来确 定正确的解的方法。但是这两种方法的缺点是操作复杂而且计算繁琐。与它们相比，景慧莘在文献 234中提出的通过调整传播常数虚部的方法来解决多值性问题则简单的多，而且通过实际测量操作证明了该方法的有效性 33536。文献 24中，提出一种求导的方法来解决反演材料电磁参数时存在的多值性问题。该方法更适用于工程应用。其主要思想为要保证测量频率的间隔足够小以使得散射参数 相位变化保持在一个周期内，即小于 360。利用测量 S 参数对频率的导数来确定反演多值分支，可以很好地确定传播常数虚部的周期， 从而得到准确的测量值。 对于厚度谐振问题， 人提出一种迭代的方法来解决厚度谐振问题 31，但是在迭代过程中可能会出现多个极小值，而且 要预先对 待测材料电磁参数 的初值有正确的估计。过引入等效电磁参数的方法消除了半波谐振时的不合理极值 35， 人的方法与此类似 36，而景慧莘在文献 2中表明引入等效电磁参数并不是必要的。田步宁等人则对方程式进行了改写 323334，使其不包含分母趋近于零的计算式，然而当待测介质样品的厚度较薄时，测量结果 的误差较大。 依据被测样品夹具的不同，传输 /反射法可分为同轴型、矩形波导型、带状线型和微带线型传输 /反射法。同轴型传输 /反射法具有很宽的测量带宽，而且适用于 18率范围南京邮电大学 专业学位 硕士研究生学位论文 第二章 材料电磁参数的测量原理 10 内材料 电磁参数 的测量，同时，测量的样品用料很少；矩形波导型传输 /反射法适用于厘米波段的电磁参数测量，但是与同轴型相比，它 可以 测量 的频率 带宽较窄，而且测量的样品用料较多；传输 /反射法的样品制作简单、便于安置 ，但是测量结果的准确性取决于测量盒的加工精度；同带状线型一样，微带线型传输 /反射法对样品测量盒的加工精度也有很高的要求 7，但该方法适用于薄膜材料电磁参数的测量，它的样品厚度可在 1 10范围内。 本课题采用基于矩形波导 的传输 /反射法 。 在上个世纪七十年代传输 /反射法微波测量理论创立时期，就给出了用矩形波导测量的实例，但笔者在查阅文献时，发现很少采用波导作为测量样品夹具，其中一个主要原因是，用矩形波导只能进行分频段测量，比如 2率范围的测量，要用 6 个波段的波导，用标准波导则要 12 个，每个波导截面尺寸都不同，所以要加工 12 个样品。所以，对于宽频带测量，大家往往用同轴线，而不用矩形波导。 虽然 同轴线 的测量 频带范围宽 ，但 是，如果对某一特定频段的测量工作，采用矩形波导有其特有的优点： 当电磁 波 在同轴线中传输时，其电场的分布受波导传输线形状的影响呈现出轴对称性，所以要实现精确测量必须要保证被测样品的尺寸与同轴线的形状相一致，且没有细缝。采用基于同轴线的传输 /反射法测量系统时，要求被测样品为环状，而且要求被测样品具有对称性，否则会引起较大的测量误差，这样就对样品的加工提出了很高的要求，并且在测量夹具中取放样品并不是很方便 。 而对于矩形波导来说，当 其 单模传播时 ，矩形波导中传播的波型为 ，其电场在两个窄边面上的分布非常小，电场的 大小趋于零。因此，矩形夹具的被测样品 的加工相对来说比较简单，只要样品的高度 在误差允许的范围内即可 ，而且在测量夹具中取放样品比较容易 。 例如，对于 X 波 段 （ 的测量，采用波导可以得到这个频段的 S 参数，样品加工成固体矩形立方体，这样的几何尺寸加工起来精度很容易保证。图 矩形波导管和样品实例图， 图 矩形波导的结构图。 图 形波导管和待测样品实物图 图 形波导结构图 此外，在矩形波导中，电场的方向垂直于电磁波的传播方向（ z 轴），因此可以使用基于矩形波导的传输 /反射测量系统对单轴各向异性质材料进行电磁参数测量，这些内容将在本论文的第四章中进行详细讨论。 南京邮电大学 专业学位 硕士研究生学位论文 第二章 材料电磁参数的测量原理 11 于矩形波导的传输 /反射法测量系统 形波导 对于规则波导，例如矩形波导，波导中充满着均匀的、线性 的 、各向同性的无耗媒介，即介电常数和磁导率均为实常数，且电导率为零。这时均匀波导无源区的时谐电磁场应满足波动方程 373839（ 齐次亥姆霍兹方程） 002222 (式中 ， k 是电磁波在无限大介质中的传播常数，又称为波数。 最常用的求解波动方程的方法是纵向场法，就是首先求解纵向场满足的波动方程，然后通过横向场与纵向场 之间 的关系， 可以 求 解 得 到 全部场 的 分量。将电磁波 的电场分量和磁场分量 分解为横向分量和纵向分量两部分有 (相应地将拉普拉斯